Finite Group Databasebeta

← #13390105

Subgroups — #13390105

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6512C211yesmaximal, characteristic
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728120C212yesmaximal
8#11728118C212yesmaximal, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726517C212yesmaximal, complemented
11#11726490C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6512C2211yescharacteristic
15#90261—21no—
16Q8×Dic14—21no—
17#90234—21no—
18#90234—22no—
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90210—22no—
22#90210C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89903C2212yes—
33#89893C2212yes—
34#89798—21no—
35C4×#1143—21no—
36#89786—21no—
37C4×#1141—21no—
38#89773C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89759—22no—
41#89711C2212yes—
42#89708C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89619—22no—
45#89618—21no—
46#89614—21no—
47#89445—22no—
48C7×#339C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—22no—
73#6512Q814yescomplemented
74Q8×Dic7—22no—
75C2×#1143—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—24no—
78C2×#1141—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
81#6489—22no—
82#6489C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6453—24no—
95#6453—22no—
96#6451—24no—
97#6451—22no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6441—24no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6433—22no—
106#6433D412yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—22no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#104—24no—
123C7×#95—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126C7⋊#95—24no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6391—22no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3077—71no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806D711yescharacteristic, complemented
148C23×D7—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41—21no—
151C7×#41C2×Q812yes—
152C7×#41#4112yes—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×Q812yescomplemented
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—84no—
181C2×Dic14—82no—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1143—24no—
205#1141—24no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—84no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—22no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136C2×Q812yescomplemented
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
234Q82—141no—
235#557—141no—
236#554—142no—
237#554—141no—
238D4×Q8—142no—
239D4×Q8—141no—
240#544—72no—
241#544—142no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244C2×C4⋊Q8—71no—
245C2×C4⋊Q8—141no—
246#520—72no—
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#478—142no—
250#476—141no—
251#474—141no—
252#442—141no—
253#440—141no—
254C4×SD16—141no—
255C4×D8—141no—
256#428—72no—
257#428—71no—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104C2×D712yes—
260#418—72no—
261#418—71no—
262#417—71no—
263C4×M16—71no—
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#343—72no—
270#343—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273#339C2×D712yes—
274C23×C7—21no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8C22⋊Q812yes—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4C22⋊Q812yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—84no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—44no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—82no—
326Dic14—84no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41C22×D711yescharacteristic
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—142no—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335AGL(1,ℤ/8)—74no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16C22×D712yes—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—144no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—144no—
356#125—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—144no—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8D2811yescharacteristic
370C4×Q8D2811yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—144no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4D2811yescharacteristic
380C4×D4D2811yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—72no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D712yes—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—142no—
397#107—141no—
398#106—142no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#104—24no—
403#103—141no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#97—141no—
410C4×C8—141no—
411#95—21no—
412#95—144no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7D4×Q811yescharacteristic
421C2×D7—44no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—82no—
433C4×C7#45412yes—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#53611yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—44no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41#115912yes—
446#41Q8×D712yes—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8—564no—
454C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—74no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—144no—
477D8—144no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—72no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483M16—141no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—144no—
522C42—142no—
523C42C2×D2811yescharacteristic
524C42C2×D2811yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—42no—
530C2×C7#240911yescharacteristic
531C2×C7C2×#45411yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—82no—
534C23—21no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—284no—
543Q8—282no—
544Q8—282no—
545Q8—562no—
546Q8—564no—
547Q8#646012yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—21no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4#646012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4C22×D2811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—142no—
589C8—281no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—284no—
597C22—282no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22#9028911yescharacteristic
603C22#9032311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—282no—
612C4—284no—
613C4—282no—
614C4—561no—
615C4#8959912yes—
616C4C2×#646011yescharacteristic
617C4#9021711yescharacteristic
618C4#9028911yescharacteristic
619C4#9032311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—562no—
624C2#1173146211yescharacteristic
625C2C2×#8959911yescharacteristic
626C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742896C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1806C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726517C2semidirect
11. #11726490C2semidirect
73. #6512Q8semidirect
147. #1806D7semidirect
171. C2×D28C2×Q8semidirect
230. #1136C2×Q8semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×#65122
#117365042
#117312522
C7×#18062
#117282782
#117281202
#117281182
#117272472
#117265172
#117264902
#243217