Finite Group Databasebeta

← #13390107

Subgroups — #13390107

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726759C212yesmaximal
9#11726757C212yesmaximal, complemented
10#11726749C212yesmaximal, complemented
11#11726733C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14C2×#6471C2211yescharacteristic
15#90421—21no—
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418—21no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413—21no—
21#90412—21no—
22#90202—22no—
23#90195C2212yes—
24#90191C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#90003—22no—
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2211yescharacteristic
33#89903C2211yescharacteristic
34#89903C2212yes—
35#89893C2211yescharacteristic
36#89893C2212yes—
37#89760C2212yes—
38#89759—22no—
39#89749C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89619—22no—
42#89618—21no—
43#89614—21no—
44#89483—21no—
45#89482—21no—
46C4×D56—21no—
47C4×#1132—21no—
48C7×#343C2212yes—
49C7×#343C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24321—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6507—22no—
73#6507—24no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79#6489C2312yes—
80#6489C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—24no—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87#6471—22no—
88#6471Q814yescomplemented
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6460—22no—
92#6459—24no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6452—24no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6433D412yes—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#97—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—24no—
126#6399—24no—
127#6395—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6392—22no—
133#6392—21no—
134#6391—22no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#3503—71no—
138#3077—71no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
140#2563—71no—
141#2061—72no—
142#2027—72no—
143#1997D711yescharacteristic, complemented
144#1986—71no—
145#1883—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—82no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D414yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159Q8×D7—84no—
160#1157—21no—
161#1157—21no—
162#1157C2×Q812yes—
163#1157#4112yes—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×Q812yescomplemented
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—21no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16C2×Q812yescomplemented
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—21no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—84no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231D56—24no—
232#1132—24no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
234Q82—141no—
235#557—141no—
236#554—141no—
237#554—142no—
238D4×Q8—141no—
239D4×Q8—142no—
240#544—72no—
241#544—142no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244C2×C4⋊Q8—141no—
245C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
246#520—72no—
247C4×#41—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#478—142no—
250#476—141no—
251#474—141no—
252#442—141no—
253#440—141no—
254C4×SD16—141no—
255C4×D8—141no—
256#428—72no—
257#428—71no—
258#423C2×D711yescharacteristic
259C2×#104—72no—
260#418—72no—
261#418—71no—
262#417—71no—
263C4×M16C2×D711yescharacteristic
264#393—142no—
265#390—72no—
266#382—72no—
267#380—142no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#343C2×D712yes—
270#343C2×D712yes—
271#339—72no—
272#339—72no—
273#339—72no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—44no—
282C7×Q8—82no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C22⋊D7—22no—
298C22⋊D7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—42no—
309D28—22no—
310D28—21no—
311D28—22no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28C22⋊Q812yes—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—84no—
326Dic14C22⋊Q812yes—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—42no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8—142no—
332C22×Q8D2812yes—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335AGL(1,ℤ/8)—74no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16C22×D711yescharacteristic
340C2×M16C22×D712yes—
341C2×M16C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—144no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—144no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—144no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—144no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—71no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4D2812yes—
390C2×C4⋊C4C22×D712yes—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—144no—
393C2×C42—72no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—141no—
397#107—142no—
398#106—141no—
399#106—142no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#104—144no—
403#103—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—141no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—141no—
412#95—144no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#54811yescharacteristic
417C22×C7D4×Q811yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—44no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—44no—
430C4×C7#45412yes—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53611yescharacteristic
433C4×C7#54811yescharacteristic
434C4×C7D4×Q811yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—82no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443#41—72no—
444#41—72no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—144no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—564no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2814yes—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—144no—
477D8—144no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—21no—
483M16Q8×D712yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—564no—
516C42—144no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7#240911yescharacteristic
530C2×C7C2×#45411yescharacteristic
531C2×C7#301911yescharacteristic
532D7—42no—
533D7—82no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—72no—
543Q8—82no—
544Q8—141no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547Q8—564no—
548D4—72no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—141no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
584C2×C4#655111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C7#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—142no—
594C22—284no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—282no—
598C22—562no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22Q8×D2811yescharacteristic
603C22#9026711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C4#8952512yes—
616C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#9031911yescharacteristic
618C4#9036811yescharacteristic
619C4#9041811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—282no—
623C2—562no—
624C2#1173406411yescharacteristic
625C2#1173614511yescharacteristic
626C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24321
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. #11740705C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
9. #11726757C2semidirect
10. #11726749C2semidirect
11. #11726733C2semidirect
88. #6471Q8semidirect
143. #1997D7semidirect
170. C2×D28C2×Q8semidirect
187. C7×M16C2×Q8semidirect
483. M16Q8×D7semidirect
590. C7#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
#117407052
#117365042
C4×#64712
C7×#19972
#117282832
#117276222
#117267592
#117267572
#117267492
#117267332
#243217