Finite Group Databasebeta

← #13390111

Subgroups — #13390111

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal
7#11728421C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C212yesmaximal
11#11728087C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2211yescharacteristic
15#90419—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90380—22no—
18#90326—22no—
19#90323—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90258—21no—
23Q8×Dic14—21no—
24#90214C2212yes—
25#90210C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#479—22no—
29C7×#477—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#419C2212yes—
34#90002C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89798—21no—
40C4×#1143—21no—
41#89758—22no—
42#89749C2212yes—
43#89738C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701—22no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24322—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125D412yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—21no—
79#6505—22no—
80#6505Q814yescomplemented
81C2×#1143—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91#6460—24no—
92#6460—22no—
93#6459—24no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6451—24no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6433—22no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—24no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078D711yescharacteristic, complemented
139C4×#137—71no—
140#2568—71no—
141#2061—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D414yes—
164Q8×D7—84no—
165#1157—21no—
166#1157—21no—
167#1157C2×Q812yes—
168#1157#4112yes—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201#1144—24no—
202#1143—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136C2×Q812yescomplemented
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×#137—71no—
232Q82—141no—
233#557—141no—
234#554—142no—
235#554—141no—
236D4×Q8—141no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#544—142no—
240#533—141no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244#520—72no—
245C4×#41—71no—
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247#479—22no—
248#477—21no—
249#475—21no—
250#441—141no—
251#440—141no—
252C4×Q16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#428—71no—
255#428C2×D712yes—
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104—72no—
258#419—71no—
259#419C2×D712yes—
260#417—71no—
261C4×M16—71no—
262#400—142no—
263#391—72no—
264#391—142no—
265#382—72no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267#343—72no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—22no—
300C22⋊D7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—44no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309D28—21no—
310D28C22⋊Q812yes—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—84no—
316Dic14—21no—
317Dic14—44no—
318Dic14—82no—
319Dic14—84no—
320Dic14C22⋊Q812yes—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—72no—
326C22×Q8—142no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—74no—
329#137—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×M16—71no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16C22×D712yes—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—144no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#125—142no—
347#125—144no—
348#125—142no—
349#125C22⋊D712yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—144no—
356C22⋊Q8—142no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377#117C22×D712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—72no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—141no—
391#106—22no—
392#106—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—144no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—144no—
405#95—144no—
406#95—141no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54811yescharacteristic
411C22×C7D4×Q811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#45512yes—
423C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C7#53611yescharacteristic
425C4×C7#54811yescharacteristic
426C4×C7D4×Q811yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—44no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—82no—
432#41—72no—
433#41—72no—
434#41—141no—
435#41—141no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—564no—
449C2×Q8Q8×D712yescomplemented
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—74no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464SD16—144no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—72no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—144no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#240911yescharacteristic
518C2×C7C2×#45511yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—141no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—72no—
530Q8—141no—
531Q8—284no—
532Q8—562no—
533Q8—564no—
534D4—72no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—141no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—564no—
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
566C2×C4#655111yescharacteristic
567C2×C4D7×#4111yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C7#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22#9032311yescharacteristic
580C22#9032411yescharacteristic
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—142no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—284no—
593C4—562no—
594C4#8997412yes—
595C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#9031911yescharacteristic
597C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
598C4#9052211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—282no—
602C2#1174019611yescharacteristic
603C2C2×#8997411yescharacteristic
604C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24322
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11739924C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
7. #11728421C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
11. #11728087C2semidirect
80. #6505Q8semidirect
138. #3078D7semidirect
155. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
228. #1136C2×Q8semidirect
449. C2×Q8Q8×D7semidirect
573. C7#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#30782
#117399242
C4×#65052
#117295952
#117284352
#117284212
#117282832
#117282782
#117281022
#117280872
#243227