Finite Group Databasebeta

← #13390113

Subgroups — #13390113

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
4#11731167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727248C211yesmaximal, characteristic
8#11726529C212yesmaximal
9#11726526C212yesmaximal
10#11726523C212yesmaximal, complemented
11#11726490C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2211yescharacteristic
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90258—21no—
22Q8×Dic14—21no—
23#90214C2212yes—
24#90210C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#89905C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89866—21no—
34#89863—21no—
35#89835—22no—
36#89776C2212yes—
37#89767C2212yes—
38#89746—22no—
39#89708C2212yes—
40#89701C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89488—21no—
44#89482—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89431—22no—
48C7×#339C2212yes—
49C7×#339C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24322—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×Dic14D412yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#125D412yes—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D412yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—22no—
84#6472Q814yescomplemented
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132—21no—
87#6460—24no—
88#6460—22no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6452—24no—
95#6451—24no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6441—24no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6433—22no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121C7×#95—21no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95—24no—
124#6395—21no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134#6379—24no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2568—71no—
141#2061—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986D711yescharacteristic, complemented
145#1882—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D414yes—
158Q8×D7—84no—
159#1157—21no—
160#1157—21no—
161#1157C2×Q812yes—
162#1157#4112yes—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
179C7×M16—21no—
180C7×M16—21no—
181C7×M16—21no—
182C7×M16C2×Q812yescomplemented
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C4×Dic7—41no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229Dic28—24no—
230#1132—24no—
231C2×#137—71no—
232Q82—141no—
233#557—141no—
234#554—142no—
235#554—141no—
236D4×Q8—141no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#544—142no—
240#533—141no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244#520—72no—
245C4×#41—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#441—141no—
251#440—141no—
252C4×Q16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#428—71no—
255#428—72no—
256#423—71no—
257C2×#104—72no—
258#419—71no—
259#419—72no—
260#417—71no—
261C4×M16C2×D711yescharacteristic
262#400—142no—
263#391—72no—
264#391—142no—
265#382—72no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339C2×D712yes—
271#339C2×D712yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
293C22⋊D7—22no—
294C22⋊D7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28C22⋊Q812yes—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—21no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—44no—
318Dic14—82no—
319Dic14—84no—
320Dic14C22⋊Q812yes—
321C7×C8—22no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—72no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8—142no—
328#137—74no—
329#137—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16C22×D711yescharacteristic
334C2×M16C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—144no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8D2811yescharacteristic
345C4⋊Q8D2811yescharacteristic
346#125—142no—
347#125—144no—
348#125—142no—
349#125D2812yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—144no—
356C22⋊Q8—142no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377#117C22×D712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42C22×D712yes—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—141no—
390#107—142no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395#104—144no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—21no—
405#95—144no—
406#95—144no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54811yescharacteristic
411C22×C7D4×Q811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#45512yes—
422C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C4×C7#53611yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425C4×C7D4×Q811yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432#41—72no—
433#41—72no—
434#41—141no—
435#41—141no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—144no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—284no—
449C2×Q8—564no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464SD16—144no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—142no—
469M16—142no—
470M16Q8×D712yescomplemented
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4C2×D2812yes—
496C4⋊C4C2×D2812yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—144no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42—281no—
511C42C2×D2811yescharacteristic
512C42C2×D2811yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#240911yescharacteristic
518C2×C7C2×#45511yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—141no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—284no—
532Q8—562no—
533Q8—564no—
534D4—72no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—141no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—564no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4C22×D2811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
567C2×C4#655111yescharacteristic
568C2×C4D7×#4111yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—282no—
573C7#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22#9036811yescharacteristic
581C22#9041811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—142no—
589C4—282no—
590C4—281no—
591C4—284no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4#8959712yes—
595C4Q8×D2811yescharacteristic
596C4#9026711yescharacteristic
597C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#9031911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—282no—
602C2#1173406411yescharacteristic
603C2C2×#8959711yescharacteristic
604C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#24322
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
4. #11731167C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. #11727633C2semidirect
10. #11726523C2semidirect
11. #11726490C2semidirect
84. #6472Q8semidirect
144. #1986D7semidirect
178. C2×Dic14C2×Q8semidirect
182. C7×M16C2×Q8semidirect
470. M16Q8×D7semidirect
573. C7#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117408122
C4×#64722
#117311672
C7×#19862
#117276332
#117272482
#117265292
#117265262
#117265232
#117264902
#243227