Finite Group Databasebeta

← #13390116

Subgroups — #13390116

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728119C212yesmaximal
8#11728118C212yesmaximal
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726523C212yesmaximal, complemented
11#11726490C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15#90261—21no—
16Q8×Dic14—21no—
17#90234—21no—
18#90234—22no—
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90210—22no—
22#90210C2212yes—
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89893C2212yes—
33#89892C2212yes—
34#89802—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89776C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89746—22no—
41#89708C2212yes—
42#89701C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89623—21no—
45#89622—21no—
46#89601—22no—
47#89431—22no—
48C7×#339C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24322—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14D412yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6514—22no—
72#6514Q814yescomplemented
73Q8×Dic7—22no—
74C2×#1144—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1142—21no—
78#6489—22no—
79#6489C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93#6453—24no—
94#6453—22no—
95#6451—24no—
96#6451—22no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—22no—
101#6433D412yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—22no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#104—24no—
122C7×#95—21no—
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125C7⋊#95—24no—
126C7⋊#95—24no—
127#6392—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2568—71no—
141#2061—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1860—72no—
147#1806D711yescharacteristic
148C7×#41—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41C2×Q812yes—
151C7×#41#4112yes—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—84no—
178C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201#1144—24no—
202#1142—24no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—41no—
224C4×Dic7—41no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136C2×Q812yescomplemented
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×#137—71no—
232Q82—141no—
233#557—141no—
234#554—142no—
235#554—141no—
236D4×Q8—142no—
237D4×Q8—141no—
238#544—72no—
239#544—142no—
240#533—71no—
241#533—141no—
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244#520—72no—
245C4×#41C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×Q8—71no—
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#441—141no—
251#440—141no—
252C4×Q16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#428—72no—
255#428—71no—
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104C2×D712yes—
258#419—72no—
259#419—71no—
260#417—71no—
261C4×M16—71no—
262#400—142no—
263#391—72no—
264#391—142no—
265#382—72no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271#339C2×D712yes—
272C23×C7—21no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8C22⋊Q812yes—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4C22⋊Q812yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—44no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—44no—
318Dic14—42no—
319Dic14—82no—
320Dic14—84no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C22×Q8—72no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8—142no—
328#137—74no—
329#137—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×M16—71no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16C22×D712yes—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—144no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—144no—
349#125—142no—
350C22⋊Q8—144no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8D2811yescharacteristic
367C4×Q8D2811yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—144no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4D2811yescharacteristic
373C4×D4D2811yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42C22×D712yes—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—142no—
390#107—141no—
391#106—142no—
392#106—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—24no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—21no—
405#95—144no—
406#95—144no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7#54811yescharacteristic
414C22×C7D4×Q811yescharacteristic
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—82no—
422C4×C7#45512yes—
423C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C7#53611yescharacteristic
425C4×C7#54811yescharacteristic
426C4×C7D4×Q811yescharacteristic
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41#115912yes—
435#41Q8×D712yes—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—144no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—564no—
449C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—74no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464SD16—144no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—72no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—142no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—144no—
508C42—142no—
509C42—281no—
510C42—281no—
511C42C2×D2811yescharacteristic
512C42C2×D2811yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—42no—
518C2×C7#240911yescharacteristic
519C2×C7C2×#45511yescharacteristic
520C2×C7#302011yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—142no—
525Q8—142no—
526Q8—282no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—284no—
530Q8—282no—
531Q8—562no—
532Q8—564no—
533Q8#646012yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4#646012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—564no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4C22×D2811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×#115911yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
568C2×C4#655411yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C7#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22#9028911yescharacteristic
581C22#9032311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—282no—
590C4—284no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4#8959712yes—
595C4C2×#646011yescharacteristic
596C4#9021711yescharacteristic
597C4#9028911yescharacteristic
598C4#9032311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1173146211yescharacteristic
603C2C2×#8959711yescharacteristic
604C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24322
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. #11731167C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726523C2semidirect
11. #11726490C2semidirect
72. #6514Q8semidirect
178. C2×Dic14C2×Q8semidirect
228. #1136C2×Q8semidirect
573. C7#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×#65142
#117365132
#117311672
C7×#18062
#117282782
#117281192
#117281182
#117272472
#117265232
#117264902
#243227