Finite Group Databasebeta

← #13390117

Subgroups — #13390117

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727447C212yesmaximal
7#11727427C212yesmaximal, complemented
8#11727316C212yesmaximal
9#11727297C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—22no—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16#90421—21no—
17#90420—22no—
18#90419—21no—
19#90418—21no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21#90413—21no—
22#90412—21no—
23#90202—22no—
24#90195C2212yes—
25#90191C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#400—22no—
29C7×#391—22no—
30C7×#391C2212yes—
31C7×#382C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35#89802—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89798—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89325C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24322—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—24no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—22no—
78#6507—24no—
79C2×#1144—21no—
80#6505—22no—
81#6505Q814yescomplemented
82C2×#1143—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—24no—
86#6489C2312yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—24no—
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2312yes—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6460—22no—
95#6459—24no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—24no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6433D412yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#95—21no—
120C7×#95—24no—
121C7×#95—24no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6382—22no—
129#6382—21no—
130#6381—22no—
131#6381—21no—
132#6379—24no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2568D711yescharacteristic, complemented
141#2061—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D414yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165Q8×D7—84no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157C2×Q812yes—
169#1157#4112yes—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—21no—
198#1144—24no—
199#1143—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—21no—
223#1136—22no—
224#1136—21no—
225#1136—21no—
226#1136—22no—
227#1136C2×Q812yescomplemented
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×#137—71no—
232Q82—141no—
233#557—141no—
234#554—141no—
235#554—142no—
236D4×Q8—141no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#544—142no—
240#533—71no—
241#533—141no—
242C2×C4⋊Q8—141no—
243C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
244#520—72no—
245C4×#41—71no—
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#441—141no—
251#440—141no—
252C4×Q16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#428—72no—
255#428—71no—
256#423—71no—
257C2×#104—72no—
258#419—72no—
259#419—71no—
260#417—71no—
261C4×M16—71no—
262#400—22no—
263#391—22no—
264#391C2×D712yes—
265#382C2×D712yes—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#343—72no—
268#343—72no—
269#339—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—44no—
279C7×Q8—82no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C22⋊D7—22no—
303C22⋊D7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309D28—21no—
310D28C22⋊Q812yes—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—84no—
316Dic14—21no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—84no—
320Dic14C22⋊Q812yes—
321C7⋊C8—22no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—142no—
326C22×Q8C22⋊D712yes—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328#137—74no—
329#137—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×M16—71no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—72no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—144no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—144no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—144no—
374#117—71no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D712yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42C22×D712yes—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—141no—
390#107—142no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395#104—144no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—21no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54811yescharacteristic
411C22×C7D4×Q811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#45512yes—
423C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C7#53611yescharacteristic
425C4×C7#54811yescharacteristic
426C4×C7D4×Q811yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432#41—72no—
433#41—72no—
434#41—141no—
435#41—141no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—564no—
449C2×Q8Q8×D712yescomplemented
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D714yes—
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464SD16—144no—
465M16—72no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—142no—
469M16—142no—
470M16—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—144no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—142no—
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#240911yescharacteristic
518C2×C7C2×#45511yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—141no—
522C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—72no—
529Q8—82no—
530Q8—141no—
531Q8—282no—
532Q8—282no—
533Q8—564no—
534D4—72no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—141no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—564no—
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
567C2×C4#655111yescharacteristic
568C2×C4D7×#4111yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C8—142no—
571C8—281no—
572C8—282no—
573C7#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
581C22#9052211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—142no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4#8983312yes—
595C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#9031911yescharacteristic
597C4#9032311yescharacteristic
598C4#9032411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—282no—
602C2#1174019611yescharacteristic
603C2C2×#8983311yescharacteristic
604C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2568C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2568D7
hypocenterC7#24322
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2568C2semidirect
3. #11739876C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
7. #11727427C2semidirect
9. #11727297C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
81. #6505Q8semidirect
140. #2568D7semidirect
156. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
227. #1136C2×Q8semidirect
449. C2×Q8Q8×D7semidirect
573. C7#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#25682
#117398762
C4×#65052
#117295442
#117274472
#117274272
#117273162
#117272972
#117272482
#117272472
#243227