Finite Group Databasebeta

← #13390118

Subgroups — #13390118

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2#11740689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726758C212yesmaximal
9#11726757C212yesmaximal
10#11726752C212yesmaximal, complemented
11#11726733C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14C2×#6472C2211yescharacteristic
15#90421—21no—
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418—21no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413—21no—
21#90412—21no—
22#90202—22no—
23#90195C2212yes—
24#90191C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#90002—22no—
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34#89893C2212yes—
35#89892C2211yescharacteristic
36#89892C2212yes—
37#89754—22no—
38#89749C2212yes—
39#89746C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89622—21no—
43#89601—22no—
44#89488—21no—
45#89482—21no—
46C4×Dic28—21no—
47C4×#1132—21no—
48C7×#343C2212yes—
49C7×#343C2212yes—
50#89350C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#24322—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—24no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6507—22no—
72#6507—24no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6489C2312yes—
77#6489C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—24no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86#6472—22no—
87#6472Q814yescomplemented
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6460—22no—
91#6459—24no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28D411yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433D412yes—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—24no—
125C7⋊#95—24no—
126#6399—24no—
127#6395—21no—
128#6392—22no—
129#6392—21no—
130#6391—22no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2568—71no—
141#2061—72no—
142#2028—72no—
143#1997D711yescharacteristic, complemented
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1860—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—44no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D414yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159Q8×D7—84no—
160#1157—21no—
161#1157—21no—
162#1157C2×Q812yes—
163#1157#4112yes—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
179C7×M16—21no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—21no—
182C7×M16—21no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16C2×Q812yescomplemented
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229Dic28—24no—
230#1132—24no—
231C2×#137—71no—
232Q82—141no—
233#557—141no—
234#554—141no—
235#554—142no—
236D4×Q8—141no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#544—142no—
240#533—71no—
241#533—141no—
242C2×C4⋊Q8—141no—
243C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
244#520—72no—
245C4×#41—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247#479—142no—
248#477—141no—
249#475—141no—
250#441—141no—
251#440—141no—
252C4×Q16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#428—72no—
255#428—71no—
256#423C2×D711yescharacteristic
257C2×#104—72no—
258#419—72no—
259#419—71no—
260#417—71no—
261C4×M16C2×D711yescharacteristic
262#400—142no—
263#391—72no—
264#391—142no—
265#382—72no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267#343C2×D712yes—
268#343C2×D712yes—
269#339—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—44no—
275C7×Q8—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
290C22⋊D7—22no—
291C22⋊D7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305D28—21no—
306D28C22⋊Q812yes—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—21no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—42no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—42no—
319Dic14—84no—
320Dic14C22⋊Q812yes—
321C7×C8—22no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—42no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8—142no—
327C22×Q8D2812yes—
328#137—74no—
329#137—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×M16C22×D711yescharacteristic
333C2×M16C22×D712yes—
334C2×M16C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—144no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—144no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—144no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—144no—
374#117—71no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4D2812yes—
384C2×C4⋊C4C22×D712yes—
385C2×C42—72no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—141no—
390#107—142no—
391#106—141no—
392#106—142no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—144no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—141no—
401#102—141no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—141no—
405#95—144no—
406#95—144no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54811yescharacteristic
411C22×C7D4×Q811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—44no—
419C4×C7#45512yes—
420C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C4×C7#53611yescharacteristic
422C4×C7#54811yescharacteristic
423C4×C7D4×Q811yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—82no—
431Dic7—81no—
432#41—72no—
433#41—72no—
434#41—141no—
435#41—141no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—144no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—564no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2814yes—
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464SD16—144no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—21no—
470M16Q8×D712yescomplemented
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C42—144no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—281no—
510C42—281no—
511C42D4×D711yescharacteristic
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#240911yescharacteristic
518C2×C7C2×#45511yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—141no—
522C23C22×D2811yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—72no—
525Q8—82no—
526Q8—141no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—282no—
530Q8—281no—
531Q8—282no—
532Q8—281no—
533Q8—564no—
534D4—72no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—141no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—564no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
567C2×C4#655111yescharacteristic
568C2×C4D7×#4111yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C7#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22Q8×D2811yescharacteristic
581C22#9026711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—142no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—282no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—562no—
593C4—561no—
594C4#8951812yes—
595C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#9031911yescharacteristic
597C4#9036811yescharacteristic
598C4#9041811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—282no—
602C2#1173406411yescharacteristic
603C2C2×#8951811yescharacteristic
604C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#24322
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740689C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
10. #11726752C2semidirect
11. #11726733C2semidirect
87. #6472Q8semidirect
143. #1997D7semidirect
178. C2×Dic14C2×Q8semidirect
184. C7×M16C2×Q8semidirect
470. M16Q8×D7semidirect
573. C7#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
#117406892
#117365132
C4×#64722
C7×#19972
#117282832
#117276222
#117267582
#117267572
#117267522
#117267332
#243227