Finite Group Databasebeta

← #13390120

Subgroups — #13390120

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
5#11729659C212yesmaximal, complemented
6#11729654C212yesmaximal, complemented
7#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729420C212yesmaximal
10#11729418C212yesmaximal
11#11729400C211yesmaximal, characteristic
12C7×Q82—21no—
13C7×#557—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#554—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—22no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8—21no—
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6514C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29#90004C2211yescharacteristic
30#90001—22no—
31#89866—21no—
32#89863—21no—
33#89835—22no—
34#89802—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89776C2212yes—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89767C2212yes—
41#89767C2211yescharacteristic
42#89748C2212yes—
43#89746C2212yes—
44#89745—22no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89327C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#24323—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—24no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#125—24no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125D412yes—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—24no—
76C7×C22⋊Q8—24no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—24no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—24no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C7×#117—22no—
94C7×#117—21no—
95C7×#117C2311yescharacteristic
96C7×#117C2312yes—
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4D412yes—
100C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103#6514—22no—
104#6514Q814yescomplemented
105C2×#1144—21no—
106C2×#1142—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7C2312yes—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2312yes—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120#6411—24no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—24no—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6382—22no—
130#6382—21no—
131#6381—22no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503D711yescharacteristic
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2567—71no—
141#2060—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1859—72no—
147#1806—71no—
148C7×#41—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41C2×Q812yes—
151C7×#41#4112yes—
152C2×C7×Q8—24no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—82no—
158C2×C7×Q8—84no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D414yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—24no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211#1144—24no—
212#1142—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—84no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—21no—
224#1136—22no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136—22no—
228#1136C2×Q812yescomplemented
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137—71no—
233Q82—21no—
234#557—21no—
235#554—21no—
236#554—22no—
237D4×Q8—22no—
238D4×Q8—21no—
239#544—22no—
240#544C2×D712yes—
241#533—21no—
242#533C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—21no—
244C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245#520C2×D712yes—
246C4×#41C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—71no—
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#441—141no—
252#440—141no—
253C4×Q16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#428—72no—
256#428—71no—
257#423—71no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#419—71no—
261#417—71no—
262C4×M16—71no—
263#395—142no—
264#391—72no—
265#389—142no—
266#384—72no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#343—72no—
269#343—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—44no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—82no—
280C7×Q8—84no—
281C7×Q8C22⋊Q812yes—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4C22⋊Q812yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—44no—
299C2×C4×C7—84no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C22⋊D712yes—
329#137—74no—
330#137—142no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16—72no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
347#125—24no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D712yes—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117C22×D711yescharacteristic
378#117C22×D712yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—144no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D712yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—72no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—141no—
392#107—142no—
393#106—141no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397#104—144no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—141no—
407#95—144no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#54811yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—44no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7#45612yes—
426C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C7#53611yescharacteristic
428C4×C7#54811yescharacteristic
429C4×C7D4×Q811yescharacteristic
430Dic7—44no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41Q8×D712yes—
436#41#116112yes—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D714yes—
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—144no—
465SD16—144no—
466M16—72no—
467M16—141no—
468M16—142no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471M16—142no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—564no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—281no—
512C42—281no—
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#240911yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8#650912yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#650912yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4#651611yescharacteristic
563C2×C4#651611yescharacteristic
564C2×C4#651611yescharacteristic
565C2×C4#651611yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×#116111yescharacteristic
568C2×C4#655111yescharacteristic
569C2×C4#655111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—142no—
573C8—281no—
574C8—282no—
575C7#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
582C22#9050811yescharacteristic
583C22C2×#651611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—284no—
594C4—282no—
595C4—561no—
596C4#9001812yes—
597C4C2×#650911yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
599C4#9050711yescharacteristic
600C4#9050811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1174151311yescharacteristic
605C2#1174154911yescharacteristic
606C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#3503D7
hypocenterC7#24323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740812C2semidirect
3. #11740688C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11729654C2semidirect
7. #11729595C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
104. #6514Q8semidirect
178. C2×Dic14C2×Q8semidirect
228. #1136C2×Q8semidirect
575. C7#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35032
#117408122
#117406882
C4×#65142
#117296592
#117296542
#117295952
#117295442
#117294202
#117294182
#117294002
#243237