Finite Group Databasebeta

← #13390122

Subgroups — #13390122

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C212yesmaximal
7#11728420C212yesmaximal, complemented
8#11728283C211yesmaximal, characteristic
9#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C212yesmaximal
11#11728087C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2211yescharacteristic
15#90419—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90380—22no—
18#90326—22no—
19#90323—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90258—21no—
23Q8×Dic14—21no—
24#90214C2212yes—
25#90210C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#479—22no—
29C7×#477—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#428C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#419C2212yes—
34#90002C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2212yes—
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89798—21no—
40C4×#1143—21no—
41#89751—22no—
42#89748C2212yes—
43#89738C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—22no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24323—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125D412yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—21no—
79#6505—22no—
80#6505Q814yescomplemented
81C2×#1143—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic7C2312yes—
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92#6460—24no—
93#6460—22no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6452—24no—
100#6451—24no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6450—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105#6441—24no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433—22no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#107—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103—22no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130#6399—24no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078D711yescharacteristic, complemented
139C4×#137—71no—
140#2567—71no—
141#2060—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1859—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D414yes—
164Q8×D7—84no—
165#1157—21no—
166#1157—21no—
167#1157C2×Q812yes—
168#1157#4112yes—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—82no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201#1144—24no—
202#1143—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—84no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136C2×Q812yescomplemented
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×#137—71no—
233Q82—141no—
234#557—141no—
235#554—142no—
236#554—141no—
237D4×Q8—141no—
238D4×Q8—142no—
239#544—72no—
240#544—142no—
241#533—141no—
242#533C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—71no—
244C2×C4⋊Q8—141no—
245#520—72no—
246C4×#41—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#479—22no—
249#477—21no—
250#475—21no—
251#441—141no—
252#440—141no—
253C4×Q16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#428—71no—
256#428C2×D712yes—
257#423C2×D711yescharacteristic
258C2×#104—72no—
259#419—71no—
260#419C2×D712yes—
261#417—71no—
262C4×M16—71no—
263#395—142no—
264#391—72no—
265#389—142no—
266#384—72no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#343—72no—
269#343—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—42no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—22no—
301C22⋊D7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—44no—
310D28—21no—
311D28C22⋊Q812yes—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—84no—
317Dic14—21no—
318Dic14—44no—
319Dic14—82no—
320Dic14—84no—
321Dic14C22⋊Q812yes—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—22no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—71no—
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—142no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329#137—74no—
330#137—142no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16C22×D712yes—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—144no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
347#125—142no—
348#125—144no—
349#125—142no—
350#125C22⋊D712yes—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—144no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—142no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—144no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—71no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378#117C22×D712yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—144no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—72no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—141no—
393#106—22no—
394#106—141no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—144no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#102—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—144no—
407#95—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#54811yescharacteristic
412C22×C7D4×Q811yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#45612yes—
424C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C7#53611yescharacteristic
426C4×C7#54811yescharacteristic
427C4×C7D4×Q811yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—44no—
430Dic7—41no—
431Dic7—44no—
432Dic7—41no—
433#41—72no—
434#41—72no—
435#41—141no—
436#41—141no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—562no—
449C2×Q8—564no—
450C2×Q8Q8×D712yescomplemented
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—74no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—144no—
465SD16—144no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—72no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471M16—141no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—564no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—144no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7#240911yescharacteristic
520C2×C7C2×#45611yescharacteristic
521C2×C7#301911yescharacteristic
522D7—42no—
523C23—141no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—72no—
532Q8—141no—
533Q8—284no—
534Q8—562no—
535Q8—564no—
536D4—72no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—141no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—564no—
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
568C2×C4#655111yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—142no—
574C8—281no—
575C7#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22#9032311yescharacteristic
582C22#9032411yescharacteristic
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—142no—
592C4—284no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—284no—
596C4#8997712yes—
597C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#9031911yescharacteristic
599C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
600C4#9052211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—282no—
604C2#1174019611yescharacteristic
605C2C2×#8997711yescharacteristic
606C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#24323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11739923C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
9. #11728278C2semidirect
11. #11728087C2semidirect
80. #6505Q8semidirect
138. #3078D7semidirect
155. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
229. #1136C2×Q8semidirect
450. C2×Q8Q8×D7semidirect
575. C7#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#30782
#117399232
C4×#65052
#117295952
#117284342
#117284202
#117282832
#117282782
#117281022
#117280872
#243237