Finite Group Databasebeta

← #13390126

Subgroups — #13390126

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#137C211yesmaximal, characteristic
3#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729854C212yesmaximal
6#11729400C211yesmaximal, characteristic
7#11728420C212yesmaximal, complemented
8#11728087C212yesmaximal, complemented
9#11728051C212yesmaximal
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90518C2212yes—
16#90261—21no—
17Q8×Dic14—21no—
18#90234—21no—
19#90234—22no—
20D4×Dic14—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90210—22no—
23#90210C2212yes—
24#90161—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#441—21no—
29C7×#440—21no—
30C4×C7×Q16—21no—
31C4×C7×SD16—21no—
32C7×#428C2211yescharacteristic
33C7×#419C2211yescharacteristic
34C7×#417C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36C2×#6411C2212yes—
37#90002C2212yes—
38#89997C2212yes—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89751—22no—
43#89748C2212yes—
44#89736C2212yes—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—22no—
47#89696C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#24323—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14D412yes—
58C7×#137—22no—
59C7×#137Q814yescomplemented
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—24no—
84#6489—22no—
85#6489C2312yes—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7D412yes—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic7C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98#6453—24no—
99#6453—22no—
100#6451—24no—
101#6451—22no—
102#6441—24no—
103#6441—24no—
104#6441—24no—
105#6433—22no—
106#6433D412yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—22no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×#107—21no—
121C7×#106—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128#6411—24no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—24no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137D711yescharacteristic
140#2567—71no—
141#2060—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1859—72no—
147#1806—71no—
148C7×#41—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41C2×Q812yes—
151C7×#41#4112yes—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7C2×D414yes—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—84no—
178C2×Dic14—82no—
179C7×Q16—24no—
180C7×SD16—24no—
181C7×M16—21no—
182C7×M16—21no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16C2×Q812yescomplemented
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—84no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137C2×D711yescharacteristic
233Q82—141no—
234#557—141no—
235#554—142no—
236#554—141no—
237D4×Q8—142no—
238D4×Q8—141no—
239#544—72no—
240#544—142no—
241#533—71no—
242#533—141no—
243C2×C4⋊Q8—71no—
244C2×C4⋊Q8—141no—
245#520—72no—
246C4×#41C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#441—21no—
252#440—21no—
253C4×Q16—21no—
254C4×SD16—21no—
255#428—72no—
256#428C2×D711yescharacteristic
257#423—71no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#419C2×D711yescharacteristic
261#417C2×D711yescharacteristic
262C4×M16C2×D711yescharacteristic
263#395—142no—
264#391—72no—
265#389—142no—
266#384—72no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#343—72no—
269#343—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8C22⋊Q812yes—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4C22⋊Q812yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—84no—
317Dic14—44no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—82no—
321Dic14—84no—
322C7×C8—22no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—142no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329#137—22no—
330#137Dic1414yescomplemented
331C2×Q16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×M16—72no—
334C2×M16C22×D711yescharacteristic
335C2×M16C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—144no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347#125—72no—
348#125—142no—
349#125—144no—
350#125—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—72no—
377#117—142no—
378#117C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—144no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—72no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—142no—
393#106—21no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397#104—144no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—144no—
407#95—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#54811yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#45612yes—
425C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C4×C7#53611yescharacteristic
427C4×C7#54811yescharacteristic
428C4×C7D4×Q811yescharacteristic
429Dic7—44no—
430Dic7—42no—
431Dic7—44no—
432Dic7—42no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41C2×Dic1412yes—
436#41#115712yes—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—562no—
448C2×Q8—564no—
449C2×Q8C2×Dic1412yescomplemented
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—74no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—24no—
465SD16—24no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16C2×Dic1412yescomplemented
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—564no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—144no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#240911yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—284no—
531Q8—282no—
532Q8—282no—
533Q8—562no—
534Q8—564no—
535Q8#648712yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#648712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—564no—
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
567C2×C4C2×#115711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655411yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—282no—
575C7#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22D4×Dic1411yescharacteristic
582C22#9024311yescharacteristic
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—284no—
593C4—282no—
594C4—284no—
595C4—282no—
596C4#8997712yes—
597C4D4×Dic1411yescharacteristic
598C4#9024311yescharacteristic
599C4C2×#648711yescharacteristic
600C4#9051611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1173979411yescharacteristic
605C2C2×#8997711yescharacteristic
606C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenterC4×#137D7
hypocenterC7#24323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739923C2semidirect
4. #11739876C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728087C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727622C2semidirect
59. C7×#137Q8semidirect
158. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
184. C7×M16C2×Q8semidirect
330. #137Dic14semidirect
449. C2×Q8C2×Dic14semidirect
471. M16C2×Dic14semidirect
575. C7#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×C7×#1372
#117399232
#117398762
#117298542
#117294002
#117284202
#117280872
#117280512
#117276332
#117276222
#243237