Finite Group Databasebeta

← #13390127

Subgroups — #13390127

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728119C212yesmaximal
8#11728117C212yesmaximal
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726523C212yesmaximal, complemented
11#11726489C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15#90261—21no—
16Q8×Dic14—21no—
17#90234—21no—
18#90234—22no—
19D4×Dic14—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90210—22no—
22#90210C2212yes—
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#89893C2212yes—
33#89892C2212yes—
34#89802—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89776C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89757—22no—
41#89707C2212yes—
42#89701C2212yes—
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89623—21no—
45#89622—21no—
46#89601—22no—
47#89428—22no—
48C7×#339C2212yes—
49#89349C2212yes—
50#89349C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24323—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14D412yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6514—22no—
72#6514Q814yescomplemented
73Q8×Dic7—22no—
74C2×#1144—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1142—21no—
78#6489—22no—
79#6489C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—24no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94#6453—24no—
95#6453—22no—
96#6451—24no—
97#6451—22no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6441—24no—
101#6433—22no—
102#6433D412yes—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—22no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#104—24no—
123C7×#95—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126C7⋊#95—24no—
127#6392—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2567—71no—
141#2060—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1859—72no—
147#1806D711yescharacteristic
148C7×#41—21no—
149C7×#41—21no—
150C7×#41C2×Q812yes—
151C7×#41#4112yes—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—84no—
177C2×Dic14—82no—
178C2×Dic14C2×Q812yescomplemented
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201#1144—24no—
202#1142—24no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—84no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—41no—
225C4×Dic7—41no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136C2×Q812yescomplemented
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×#137—71no—
233Q82—141no—
234#557—141no—
235#554—142no—
236#554—141no—
237D4×Q8—142no—
238D4×Q8—141no—
239#544—72no—
240#544—142no—
241#533—71no—
242#533—141no—
243C2×C4⋊Q8—71no—
244C2×C4⋊Q8—141no—
245#520—72no—
246C4×#41C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—71no—
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#441—141no—
252#440—141no—
253C4×Q16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#428—72no—
256#428—71no—
257#423C2×D711yescharacteristic
258C2×#104C2×D712yes—
259#419—72no—
260#419—71no—
261#417—71no—
262C4×M16—71no—
263#395—142no—
264#391—72no—
265#389—142no—
266#384—72no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#343—72no—
269#343—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272#339C2×D712yes—
273C23×C7—21no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8C22⋊Q812yes—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—84no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—44no—
316Dic14—42no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—42no—
320Dic14—82no—
321Dic14—84no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—22no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—142no—
329#137—74no—
330#137—142no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16C22×D712yes—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—144no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347#125—72no—
348#125—142no—
349#125—144no—
350#125—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—144no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8D2811yescharacteristic
368C4×Q8D2811yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4D2811yescharacteristic
374C4×D4D2811yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—72no—
377#117—142no—
378#117C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—144no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D712yes—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—142no—
392#107—141no—
393#106—142no—
394#106—141no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—24no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#102—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—21no—
407#95—144no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#54811yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7#45612yes—
424C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C7#53611yescharacteristic
426C4×C7#54811yescharacteristic
427C4×C7D4×Q811yescharacteristic
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—44no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41#115912yes—
436#41Q8×D712yes—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—144no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—562no—
449C2×Q8—564no—
450C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—74no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—144no—
465SD16—144no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—72no—
469M16—141no—
470M16—141no—
471M16—141no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—564no—
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—144no—
510C42—142no—
511C42—281no—
512C42—281no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42C2×D2811yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#240911yescharacteristic
521C2×C7C2×#45611yescharacteristic
522C2×C7#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528Q8—284no—
529Q8—282no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—282no—
533Q8—562no—
534Q8—564no—
535Q8#646012yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#646012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—564no—
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×#115911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
570C2×C4#655411yescharacteristic
571C2×C4#655411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—142no—
574C8—281no—
575C7#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22#9028911yescharacteristic
583C22#9032311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—284no—
594C4—282no—
595C4—561no—
596C4#8959812yes—
597C4C2×#646011yescharacteristic
598C4#9021711yescharacteristic
599C4#9028911yescharacteristic
600C4#9032311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1173146211yescharacteristic
605C2C2×#8959811yescharacteristic
606C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#24323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. #11731166C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
10. #11726523C2semidirect
11. #11726489C2semidirect
72. #6514Q8semidirect
178. C2×Dic14C2×Q8semidirect
229. #1136C2×Q8semidirect
575. C7#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C4×#65142
#117365132
#117311662
C7×#18062
#117282782
#117281192
#117281172
#117272472
#117265232
#117264892
#243237