Finite Group Databasebeta

← #13390128

Subgroups — #13390128

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727447C212yesmaximal
7#11727427C212yesmaximal, complemented
8#11727346C212yesmaximal
9#11727327C212yesmaximal, complemented
10#11727248C211yesmaximal, characteristic
11#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—22no—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16#90421—21no—
17#90420—22no—
18#90419—21no—
19#90418—21no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21#90413—21no—
22#90412—21no—
23#90202—22no—
24#90195C2212yes—
25#90191C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#395—22no—
29C7×#391C2212yes—
30C7×#389—22no—
31C7×#384C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34#89997C2212yes—
35#89802—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89798—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89794—22no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89738C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89736C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89696C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48#89325C2212yes—
49#89325C2212yes—
50#89318C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#24323—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—24no—
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509—24no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6507—22no—
79#6507—24no—
80C2×#1144—21no—
81#6505—22no—
82#6505Q814yescomplemented
83C2×#1143—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87#6489C2312yes—
88#6489C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—24no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2312yes—
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95#6460—22no—
96#6459—24no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6452—24no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7—21no—
113#6433D412yes—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#95—21no—
121C7×#95—24no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6382—22no—
129#6382—21no—
130#6381—22no—
131#6381—21no—
132#6379—24no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3503—71no—
138#3078—71no—
139C4×#137—71no—
140#2567D711yescharacteristic, complemented
141#2060—72no—
142#2028—72no—
143#1997—71no—
144#1986—71no—
145#1882—72no—
146#1859—72no—
147#1806—71no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—82no—
156C2×C7×Q8C2×Q812yescomplemented
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D414yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165Q8×D7—84no—
166#1157—21no—
167#1157—21no—
168#1157C2×Q812yes—
169#1157#4112yes—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—84no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199#1144—24no—
200#1143—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223#1136—21no—
224#1136—22no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136—22no—
228#1136C2×Q812yescomplemented
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×#137—71no—
233Q82—141no—
234#557—141no—
235#554—141no—
236#554—142no—
237D4×Q8—141no—
238D4×Q8—142no—
239#544—72no—
240#544—142no—
241#533—71no—
242#533—141no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245#520—72no—
246C4×#41—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248#479—142no—
249#477—141no—
250#475—141no—
251#441—141no—
252#440—141no—
253C4×Q16—141no—
254C4×SD16—141no—
255#428—72no—
256#428—71no—
257#423—71no—
258C2×#104—72no—
259#419—72no—
260#419—71no—
261#417—71no—
262C4×M16—71no—
263#395—22no—
264#391C2×D712yes—
265#389—22no—
266#384C2×D712yes—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#343—72no—
269#343—72no—
270#339—72no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—44no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—82no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C22⋊D7—22no—
304C22⋊D7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310D28—21no—
311D28C22⋊Q812yes—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—84no—
317Dic14—21no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—84no—
321Dic14C22⋊Q812yes—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—71no—
326C22×Q8—142no—
327C22×Q8C22⋊D712yes—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329#137—74no—
330#137—142no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—71no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16—72no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—144no—
347#125—72no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—144no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—144no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—144no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—144no—
375#117—71no—
376#117—72no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D712yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D712yes—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—141no—
392#107—142no—
393#106—141no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397#104—144no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406#95—21no—
407#95—24no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#54811yescharacteristic
412C22×C7D4×Q811yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—44no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#45612yes—
424C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C7#53611yescharacteristic
426C4×C7#54811yescharacteristic
427C4×C7D4×Q811yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433#41—72no—
434#41—72no—
435#41—141no—
436#41—141no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—144no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—564no—
450C2×Q8Q8×D712yescomplemented
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D714yes—
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—144no—
465SD16—144no—
466M16—72no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—144no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7#240911yescharacteristic
520C2×C7C2×#45611yescharacteristic
521C2×C7#301911yescharacteristic
522D7—42no—
523C23—141no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—72no—
531Q8—82no—
532Q8—141no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8—564no—
536D4—72no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—141no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—564no—
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
569C2×C4#655111yescharacteristic
570C2×C4D7×#4111yescharacteristic
571C2×C4#655411yescharacteristic
572C8—142no—
573C8—281no—
574C8—282no—
575C7#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
583C22#9052211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—142no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4#8986712yes—
597C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#9031911yescharacteristic
599C4#9032311yescharacteristic
600C4#9032411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—282no—
604C2#1174019611yescharacteristic
605C2C2×#8986711yescharacteristic
606C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2567C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2567D7
hypocenterC7#24323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2567C2semidirect
3. #11739876C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
7. #11727427C2semidirect
9. #11727327C2semidirect
11. #11727247C2semidirect
82. #6505Q8semidirect
140. #2567D7semidirect
156. C2×C7×Q8C2×Q8semidirect
228. #1136C2×Q8semidirect
450. C2×Q8Q8×D7semidirect
575. C7#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#25672
#117398762
C4×#65052
#117295442
#117274472
#117274272
#117273462
#117273272
#117272482
#117272472
#243237