Finite Group Databasebeta

← #13390137

Subgroups — #13390137

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#11739831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729842C211yesmaximal, characteristic
6#11729842C211yesmaximal, characteristic
7#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90260—21no—
22#90260—21no—
23#90230—21no—
24#90230—21no—
25#90230—22no—
26#90230—22no—
27#90210—21no—
28#90210—21no—
29#90210C2211yescharacteristic
30#90210C2211yescharacteristic
31#90161—21no—
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×#6433—21no—
34C2×#6433C2211yescharacteristic
35C7×#442—21no—
36C7×#440—21no—
37C4×C7×SD16—21no—
38C4×C7×D8—21no—
39C7×#428C2211yescharacteristic
40C7×#418C2211yescharacteristic
41C7×#417C2211yescharacteristic
42C4×C7×M16C2211yescharacteristic
43C2×#6411C2211yescharacteristic
44C2×#6411C2211yescharacteristic
45#89993C2211yescharacteristic
46#89993C2211yescharacteristic
47#89987C2211yescharacteristic
48#89987C2211yescharacteristic
49#89982—22no—
50#89781—21no—
51#89781—21no—
52#89780—21no—
53#89779—21no—
54#89749C2211yescharacteristic
55#89748C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57#89736C2211yescharacteristic
58#89720—22no—
59C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
60#89696C2211yescharacteristic
61#89350C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#89327C2211yescharacteristic
70#89327C2211yescharacteristic
71#24324—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7—21no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C7×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×D8—21no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8D411yescharacteristic
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4D411yescharacteristic
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C7×#117—21no—
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C22⋊Dic7—22no—
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7—22no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489C2311yescharacteristic
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—22no—
115#6487—22no—
116#6487—21no—
117#6487—21no—
118C2×Dic7⋊C4—22no—
119C2×Dic7⋊C4—22no—
120C2×Dic7⋊C4—22no—
121C2×Dic7⋊C4D412yes—
122C2×Dic7⋊C4D412yes—
123C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
125C2×#1136C2311yescharacteristic
126C2×#1136C2311yescharacteristic
127#6453—22no—
128#6453—22no—
129#6453—21no—
130#6453—21no—
131#6451—22no—
132#6451—22no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6433—22no—
142#6433—22no—
143#6433—21no—
144#6433—21no—
145#6433—21no—
146#6433—21no—
147#6433—21no—
148#6433—21no—
149#6433D411yescharacteristic
150#6433D411yescharacteristic
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432D411yescharacteristic
154#6432D411yescharacteristic
155C4×Dic14—22no—
156C4×Dic14—22no—
157C4×Dic14—21no—
158C4×Dic14—21no—
159C7×#107—21no—
160C7×#106—21no—
161C7×#103—21no—
162C7×#102—21no—
163C7×#102—21no—
164C7×#102—21no—
165C7×#97—21no—
166C4×C7×C8—21no—
167#6411—22no—
168#6411—22no—
169#6406—21no—
170#6406—21no—
171#6406—21no—
172#6406—21no—
173C7⋊#95—21no—
174C7⋊#95—22no—
175#6382—21no—
176#6382—21no—
177#6381—21no—
178#6381—21no—
179C4⋊(C7⋊C8)—21no—
180C4⋊(C7⋊C8)—21no—
181#3504—71no—
182#3077—71no—
183C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
184#2566—71no—
185#2061—71no—
186#2060—71no—
187#2027—71no—
188#2027—71no—
189#1998—71no—
190#1986—71no—
191#1883—71no—
192#1883—71no—
193#1860—71no—
194#1859—71no—
195#1806—71no—
196C24×C7—21no—
197C7×#41—21no—
198C7×#41—21no—
199C7×#41C2×Q812yes—
200C7×#41#4112yes—
201C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×D4C2×Q812yes—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—21no—
214C22×C4×C7—41no—
215C22×C4×C7—41no—
216C22×C4×C7—82no—
217C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7C2411yescharacteristic
220C22×Dic7—21no—
221C22×Dic7—22no—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7C2×D412yes—
225C22×Dic7C2×D412yes—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C7×SD16—24no—
231C7×D8—24no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16C2×Q812yes—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—41no—
248C7×C22⋊C4—41no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7—21no—
251C42×C7—21no—
252C42×C7C2×D411yescharacteristic
253C42×C7C2×D411yescharacteristic
254C42×C7C2×D411yescharacteristic
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Dic7—22no—
257C22⋊Dic7—22no—
258C22⋊Dic7—21no—
259C22⋊Dic7—21no—
260C22⋊Dic7—44no—
261C22⋊Dic7—82no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—42no—
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—22no—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—21no—
286Dic7⋊C4—21no—
287Dic7⋊C4—22no—
288Dic7⋊C4—22no—
289Dic7⋊C4—82no—
290C4×Dic7—22no—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7—21no—
296C4×Dic7—21no—
297C4×Dic7—21no—
298#1136—21no—
299#1136—21no—
300#1136—21no—
301#1136—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
305#557—141no—
306#557—141no—
307#554—142no—
308#554—142no—
309#554—141no—
310#554—141no—
311#544—71no—
312#544—71no—
313#544—141no—
314#544—141no—
315#533—71no—
316#533—141no—
317C2×#125—71no—
318C2×#125—141no—
319#520—71no—
320#520—71no—
321C4×#41C2×D711yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
323#478—141no—
324#478—141no—
325#476—141no—
326#474—141no—
327#442—21no—
328#440—21no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8—21no—
331#428—71no—
332#428—71no—
333#428C2×D711yescharacteristic
334#423—71no—
335C2×#104—71no—
336C2×#104—71no—
337#418—71no—
338#418—71no—
339#418C2×D711yescharacteristic
340#417C2×D711yescharacteristic
341C4×M16C2×D711yescharacteristic
342#396—142no—
343#390—71no—
344#390—71no—
345#385—142no—
346#384—71no—
347#382—71no—
348C4×C4⋊C4—71no—
349#343—71no—
350#343—71no—
351#343—71no—
352#343—71no—
353#339—71no—
354#339—71no—
355#339—71no—
356#339—71no—
357#339—71no—
358#339—71no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—22no—
361C23×C7—42no—
362C23×C7—42no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7C22×D411yescharacteristic
366C7×Q8—21no—
367C7×Q8C22⋊Q812yes—
368C7×D4—22no—
369C7×D4—22no—
370C7×D4—22no—
371C7×D4—21no—
372C7×D4—22no—
373C7×D4—41no—
374C7×D4—41no—
375C7×D4C22⋊Q812yes—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—21no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—42no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—81no—
386C2×C4×C7—81no—
387C2×C4×C7—82no—
388C2×C4×C7—82no—
389C2×C4×C7#12011yescharacteristic
390C2×C4×C7#12011yescharacteristic
391C2×C4×C7#12011yescharacteristic
392C2×C4×C7#12011yescharacteristic
393C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
396C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
398C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
399C2×Dic7—22no—
400C2×Dic7—21no—
401C2×Dic7—21no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—21no—
406C2×Dic7—41no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7—42no—
409C2×Dic7—42no—
410C2×Dic7—41no—
411C2×Dic7—41no—
412C2×Dic7—41no—
413C2×Dic7—82no—
414C2×Dic7—82no—
415Dic14—81no—
416Dic14—81no—
417Dic14—82no—
418Dic14—82no—
419C7×C8—22no—
420C7×C8—41no—
421C7⋊C8—41no—
422C7⋊C8—41no—
423C2×#41C22×D711yescharacteristic
424C22×D4C22×D711yescharacteristic
425C23×C4—21no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)Dic1414yescomplemented
428C2×SD16—21no—
429C2×D8—21no—
430C2×M16—71no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C2×M16C22×D711yescharacteristic
434C4⋊Q8—71no—
435C4⋊Q8—71no—
436C4⋊Q8—141no—
437C4⋊Q8—141no—
438C4⋊Q8—142no—
439C4⋊Q8—142no—
440C4⋊Q8—141no—
441C4⋊Q8—141no—
442#125—71no—
443#125—71no—
444#125—141no—
445#125—141no—
446#125—142no—
447#125—142no—
448#125—142no—
449#125—142no—
450#125—141no—
451#125—141no—
452#125—141no—
453#125—141no—
454#125—141no—
455#125—141no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—142no—
461C22⋊Q8—142no—
462C22⋊Q8—142no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—141no—
465C22⋊Q8—141no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
473C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—142no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
485C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—71no—
488#117—71no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117C22×D711yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—72no—
493C2×C4⋊C4—72no—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—71no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4—142no—
499C2×C4⋊C4—142no—
500C2×C4⋊C4—141no—
501C2×C4⋊C4—142no—
502C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—142no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—71no—
508C2×C42—71no—
509C2×C42C22×D711yescharacteristic
510#107—21no—
511#107—141no—
512#107—141no—
513#106—21no—
514#106—141no—
515#106—141no—
516C4⋊C8—141no—
517C4⋊C8—141no—
518#104—142no—
519#104—142no—
520#103—21no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—141no—
525#102—141no—
526#102—141no—
527#102—141no—
528#97—21no—
529C4×C8—21no—
530#95—142no—
531#95—141no—
532C22×C7—21no—
533C22×C7—21no—
534C22×C7—22no—
535C22×C7—44no—
536C22×C7—41no—
537C22×C7—41no—
538C22×C7—42no—
539C22×C7—82no—
540C22×C7—81no—
541C22×C7—81no—
542C22×C7C2×#12011yescharacteristic
543C22×C7#54811yescharacteristic
544C22×C7D4×Q811yescharacteristic
545C4×C7—22no—
546C4×C7—21no—
547C4×C7—21no—
548C4×C7—21no—
549C4×C7—21no—
550C4×C7—41no—
551C4×C7—41no—
552C4×C7—81no—
553C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C4×C7#53611yescharacteristic
555C4×C7#54811yescharacteristic
556C4×C7D4×Q811yescharacteristic
557Dic7—42no—
558Dic7—41no—
559Dic7—42no—
560Dic7—41no—
561Dic7—41no—
562Dic7—42no—
563Dic7—41no—
564Dic7—81no—
565C24—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41C2×Dic1412yes—
569#41#115712yes—
570C2×Q8—142no—
571C2×Q8—142no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4C2×Dic1412yes—
582C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—72no—
590C22×C4—72no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—142no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4D4×D711yescharacteristic
597C22×C4D4×D711yescharacteristic
598C22×C4C23×D711yescharacteristic
599SD16—24no—
600D8—24no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—141no—
605M16—141no—
606M16—141no—
607M16—141no—
608M16C2×Dic1412yes—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—141no—
612C2×C8—141no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—71no—
618C4⋊C4—71no—
619C4⋊C4—71no—
620C4⋊C4—71no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—142no—
623C4⋊C4—142no—
624C4⋊C4—142no—
625C4⋊C4—142no—
626C4⋊C4—142no—
627C4⋊C4—142no—
628C4⋊C4—142no—
629C4⋊C4—142no—
630C4⋊C4—142no—
631C4⋊C4—142no—
632C4⋊C4—142no—
633C4⋊C4—141no—
634C4⋊C4—141no—
635C4⋊C4—141no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—141no—
640C4⋊C4—141no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—141no—
643C4⋊C4—282no—
644C4⋊C4—562no—
645C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
646C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—142no—
653C22⋊C4—142no—
654C22⋊C4—141no—
655C22⋊C4—141no—
656C22⋊C4—284no—
657C22⋊C4—562no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—142no—
662C42—142no—
663C42—141no—
664C42—141no—
665C42—141no—
666C42—141no—
667C42—141no—
668C42—141no—
669C42D4×D711yescharacteristic
670C42D4×D711yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
672C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
673C2×C7—21no—
674C2×C7—21no—
675C2×C7—42no—
676C2×C7—82no—
677C2×C7#240911yescharacteristic
678C2×C7#301811yescharacteristic
679C2×C7#302111yescharacteristic
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23C2×D4×D711yescharacteristic
687Q8—21no—
688Q8—561no—
689Q8—561no—
690Q8—562no—
691Q8—562no—
692Q8#648712yes—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—21no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4#648712yes—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—142no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—142no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—281no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—282no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—562no—
729C2×C4—562no—
730C2×C4#650011yescharacteristic
731C2×C4#650011yescharacteristic
732C2×C4#650011yescharacteristic
733C2×C4#650011yescharacteristic
734C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
735C2×C4C2×#115711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4#655411yescharacteristic
738C2×C4#655411yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—281no—
743C8—281no—
744C7#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22D4×Dic1411yescharacteristic
756C22#9024311yescharacteristic
757C22C2×#650011yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—282no—
767C4—282no—
768C4—281no—
769C4—281no—
770C4—282no—
771C4—281no—
772C4—281no—
773C4—561no—
774C4D4×Dic1411yescharacteristic
775C4#9024311yescharacteristic
776C4C2×#648711yescharacteristic
777C4#9051611yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#1173979411yescharacteristic
783C2#1174140211yescharacteristic
784C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#24324
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742897C2semidirect
3. #11739831C2semidirect
4. #11739741C2semidirect
7. #11729400C2semidirect
8. #11728421C2semidirect
9. #11728420C2semidirect
10. #11728067C2semidirect
11. #11728067C2semidirect
12. #11728052C2semidirect
13. #11728051C2semidirect
14. #11727634C2semidirect
15. #11727622C2semidirect
76. C7×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
427. AGL(1,ℤ/8)Dic14semidirect
744. C7#24324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428972
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117398312
#117397412
#117298422
#117294002
#117284212
#117284202
#117280672
#117280522
#117280512
#117276342
#117276222
#243247