Finite Group Databasebeta

← #13390145

Subgroups — #13390145

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743655C211yesmaximal, characteristic
2#11736394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736391C211yesmaximal, characteristic
4#11733987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728102C211yesmaximal, characteristic
8#11728087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727447C211yesmaximal, characteristic
10#11726756C211yesmaximal, characteristic
11#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726526C211yesmaximal, characteristic
13#11726524C211yesmaximal, characteristic
14#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19#90421—21no—
20#90420—21no—
21#90419—21no—
22#90412—21no—
23#90381—21no—
24#90380—21no—
25D7×#125—21no—
26#90376—21no—
27#90327—22no—
28#90326—22no—
29#90214C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90210C2211yescharacteristic
32#90208C2211yescharacteristic
33#90195C2211yescharacteristic
34C2×#6453C2211yescharacteristic
35C7×#419C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C7×#391C2211yescharacteristic
38#90002C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41#89905C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89890C2211yescharacteristic
44M16×Dic7C2211yescharacteristic
45#89767C2211yescharacteristic
46#89767C2211yescharacteristic
47#89748C2211yescharacteristic
48#89708C2211yescharacteristic
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89589—21no—
52#89571—21no—
53#89568—21no—
54#89566—21no—
55#89563—21no—
56#89562—21no—
57#89561—21no—
58#89560—21no—
59#89429—22no—
60#89427—22no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89325C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24325—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6509—22no—
86#6509—22no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6507—22no—
93C2×#1144—21no—
94#6505—22no—
95#6505Q814yescomplemented
96C2×#1143—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D412yes—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4D412yes—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6456—21no—
116#6456D411yescharacteristic
117#6456D411yescharacteristic
118#6455—21no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—22no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6453—21no—
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6453D411yescharacteristic
131#6452—22no—
132#6452—22no—
133#6452—22no—
134#6452—22no—
135#6451—22no—
136#6451—21no—
137#6451D411yescharacteristic
138#6451D411yescharacteristic
139#6450—22no—
140#6450—21no—
141#6450D411yescharacteristic
142#6450D411yescharacteristic
143(C22⋊D7)⋊C4—21no—
144(C22⋊D7)⋊C4—21no—
145(C22⋊D7)⋊C4—22no—
146#6441—21no—
147#6441—21no—
148#6441—22no—
149C4×D28—21no—
150#6435—21no—
151C42×D7—21no—
152#6433—21no—
153#6432—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#103—21no—
160C7×#103—21no—
161C7×#95—22no—
162#6409—21no—
163#6409—21no—
164C7⋊#95—21no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167#6399—22no—
168#6395—21no—
169#6392—21no—
170#6391—21no—
171#6390—21no—
172#6389—21no—
173Dic7⋊C8—21no—
174Dic7⋊C8—21no—
175C8×Dic7—21no—
176#6382—21no—
177#6382—21no—
178#6381—21no—
179#6381—21no—
180#6379—22no—
181#3504—71no—
182#3078—71no—
183C4×#137—71no—
184#2565—71no—
185#2061—71no—
186#2060—71no—
187#2028—71no—
188#2028D711yescharacteristic, complemented
189#1998—71no—
190#1986—71no—
191#1882—71no—
192#1882—71no—
193#1860—71no—
194#1859—71no—
195#1806—71no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—21no—
201C2×C7×Q8—21no—
202C2×C7×Q8C2×Q812yes—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7C2×D412yes—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7C2×D412yes—
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157C2×Q812yes—
216#1157#4112yes—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249#1144—24no—
250#1143—24no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—41no—
265C4⋊Dic7—41no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—42no—
281Dic7⋊C4—44no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—41no—
290C4×Dic7—41no—
291C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
295#1136—21no—
296#1136—21no—
297#1136—21no—
298#1136C2×Q812yes—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×#137—71no—
302#557—141no—
303#557—141no—
304#554—142no—
305#554—142no—
306#554—141no—
307#554—141no—
308#544—71no—
309#544—141no—
310#544—141no—
311#544C2×D711yescharacteristic
312#533—71no—
313#533—141no—
314C2×#125—71no—
315C2×#125—141no—
316#520—71no—
317#520—71no—
318C4×#41—71no—
319C2×C4×Q8—71no—
320#479—141no—
321#479—141no—
322#477—141no—
323#475—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326C4×Q16—141no—
327C4×SD16—141no—
328#428—71no—
329#428—71no—
330#428—71no—
331#423—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104—71no—
334#419—71no—
335#419C2×D711yescharacteristic
336#419C2×D711yescharacteristic
337#417—71no—
338C4×M16—71no—
339#398—142no—
340#391—71no—
341#391C2×D711yescharacteristic
342#387—142no—
343#384—71no—
344#382—71no—
345C4×C4⋊C4—71no—
346#343—71no—
347#343—71no—
348#343—71no—
349#343C2×D711yescharacteristic
350#339—71no—
351#339—71no—
352#339—71no—
353#339—71no—
354#339C2×D711yescharacteristic
355#339C2×D711yescharacteristic
356C23×C7C22×D411yescharacteristic
357C22×D7—21no—
358C7×Q8—22no—
359C7×Q8—22no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—82no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—22no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—42no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
378C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
380C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
381C22⋊D7—22no—
382C22⋊D7—22no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—42no—
393C2×Dic7—42no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7#12011yescharacteristic
396C2×Dic7#12011yescharacteristic
397C2×Dic7#12011yescharacteristic
398C2×Dic7#12011yescharacteristic
399D28—21no—
400D28C22⋊Q812yes—
401C4×D7—22no—
402C4×D7—22no—
403C4×D7—81no—
404C4×D7—81no—
405C4×D7—82no—
406C4×D7—82no—
407Dic14—21no—
408Dic14—81no—
409Dic14—81no—
410Dic14—82no—
411Dic14C22⋊Q812yes—
412C7×C8—41no—
413C7×C8—41no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—71no—
417C22×Q8C22×D711yescharacteristic
418#137—74no—
419#137—142no—
420C2×Q16—141no—
421C2×SD16—141no—
422C2×M16—71no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16C22×D711yescharacteristic
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—71no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8—142no—
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—141no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—71no—
437#125—71no—
438#125—141no—
439#125—141no—
440#125—141no—
441#125—141no—
442#125—141no—
443#125—142no—
444#125—142no—
445#125—142no—
446#125—142no—
447#125—141no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—71no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—142no—
478#117—71no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117C22×D711yescharacteristic
483#117C22×D711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—72no—
485C2×C4⋊C4—72no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—141no—
489C2×C4⋊C4—142no—
490C2×C4⋊C4—142no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—142no—
495C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
496C2×C42—71no—
497C2×C42—71no—
498C2×C42—141no—
499C2×C42—141no—
500C2×C42C22×D711yescharacteristic
501#107—141no—
502#107—141no—
503#107—141no—
504#106—141no—
505#106—141no—
506#106—141no—
507C4⋊C8—141no—
508C4⋊C8—141no—
509#104—142no—
510#104—142no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—141no—
516#103—141no—
517#103—141no—
518#102—141no—
519#97—141no—
520C4×C8—141no—
521#95—22no—
522#95—141no—
523#95—142no—
524#95—142no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7C2×#12011yescharacteristic
528C22×C7#54811yescharacteristic
529C22×C7D4×Q811yescharacteristic
530C2×D7—22no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C4×C7#53611yescharacteristic
542C4×C7#54811yescharacteristic
543C4×C7D4×Q811yescharacteristic
544Dic7—22no—
545Dic7—21no—
546Dic7—21no—
547Dic7—21no—
548Dic7—21no—
549Dic7—42no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—42no—
553Dic7—81no—
554#41—72no—
555#41—72no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—71no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—142no—
568C2×Q8Q8×D712yes—
569C2×D4—71no—
570C2×D4—141no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—72no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4D4×D712yes—
584C22×C4C23×D711yescharacteristic
585Q16—144no—
586SD16—144no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—72no—
592M16—141no—
593M16—141no—
594M16—141no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—142no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—281no—
628C4⋊C4—281no—
629C4⋊C4—284no—
630C4⋊C4—282no—
631C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—142no—
640C22⋊C4—142no—
641C22⋊C4—141no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—71no—
647C42—71no—
648C42—71no—
649C42—71no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—142no—
653C42—142no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C2×C7—21no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7#240911yescharacteristic
662C2×C7#301811yescharacteristic
663C2×C7#302211yescharacteristic
664D7—42no—
665C23—141no—
666C23C2×D4×D711yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—72no—
672Q8—82no—
673Q8—141no—
674Q8—561no—
675Q8—561no—
676Q8—562no—
677D4—72no—
678D4—142no—
679D4—142no—
680D4—141no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—71no—
694C2×C4—71no—
695C2×C4—71no—
696C2×C4—71no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—142no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—142no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—142no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—561no—
712C2×C4—561no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
718C2×C4D7×#4111yescharacteristic
719C2×C4#655411yescharacteristic
720C2×C4#655411yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—142no—
724C8—281no—
725C7#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—142no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22D7×#12011yescharacteristic
732C22#9032311yescharacteristic
733C22#9036811yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—141no—
742C4—141no—
743C4—141no—
744C4—141no—
745C4—142no—
746C4—282no—
747C4—281no—
748C4—282no—
749C4—281no—
750C4—561no—
751C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#9032311yescharacteristic
753C4#9036611yescharacteristic
754C4#9036811yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—282no—
758C2#1173422511yescharacteristic
759C2#1173773611yescharacteristic
760C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#24325
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736394C2semidirect
4. #11733987C2semidirect
5. C7×#2028C2semidirect
6. #11729654C2semidirect
8. #11728087C2semidirect
11. #11726729C2semidirect
14. #11726490C2semidirect
15. #11726484C2semidirect
95. #6505Q8semidirect
188. #2028D7semidirect
725. C7#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436552
#117363942
#117363912
#117339872
C7×#20282
#117296542
#117281022
#117280872
#117274472
#117267562
#117267292
#117265262
#117265242
#117264902
#117264842
#243257