Finite Group Databasebeta

← #13390147

Subgroups — #13390147

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743655C211yesmaximal, characteristic
2#11736690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736645C211yesmaximal, characteristic
4#11731783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic
8#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727346C211yesmaximal, characteristic
10#11726758C211yesmaximal, characteristic
11#11726729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726529C211yesmaximal, characteristic
13#11726524C211yesmaximal, characteristic
14#11726523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18#90421—21no—
19#90420—21no—
20#90419—21no—
21#90412—21no—
22#90381—21no—
23#90380—21no—
24D7×#125—21no—
25#90376—21no—
26#90327—22no—
27#90326—22no—
28#90214C2211yescharacteristic
29#90213C2211yescharacteristic
30#90210C2211yescharacteristic
31#90208C2211yescharacteristic
32#90195C2211yescharacteristic
33C2×#6453C2211yescharacteristic
34C2×#6450C2211yescharacteristic
35C7×#428C2211yescharacteristic
36C7×#428C2211yescharacteristic
37C7×#384C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40#89890C2211yescharacteristic
41M16×Dic7C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89776C2211yescharacteristic
44#89753—22no—
45#89752—22no—
46#89749C2211yescharacteristic
47#89746C2211yescharacteristic
48#89738C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53#89661—21no—
54#89649—21no—
55#89647—21no—
56#89645—21no—
57#89629—21no—
58#89626—21no—
59#89625—21no—
60#89624—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89325C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#24325—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89Q8×Dic7—22no—
90#6507—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D412yes—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103#6472—22no—
104#6472Q814yescomplemented
105C2×Dic28—21no—
106C2×#1132—21no—
107#6460—22no—
108#6460—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6456—21no—
112#6456D411yescharacteristic
113#6456D411yescharacteristic
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6453—21no—
124#6453—21no—
125#6453D411yescharacteristic
126#6453D411yescharacteristic
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6452—22no—
131#6451—22no—
132#6451—21no—
133#6451D411yescharacteristic
134#6451D411yescharacteristic
135#6450—22no—
136#6450—21no—
137#6450—21no—
138#6450—21no—
139#6450—21no—
140#6450—21no—
141#6450D411yescharacteristic
142#6450D411yescharacteristic
143(C22⋊D7)⋊C4—21no—
144(C22⋊D7)⋊C4—21no—
145(C22⋊D7)⋊C4—22no—
146#6441—21no—
147#6441—21no—
148#6441—22no—
149C4×D28—21no—
150#6435—21no—
151C42×D7—21no—
152#6433—21no—
153#6432—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C7×#107—21no—
158C7×#107—21no—
159C7×#106—21no—
160C7×#106—21no—
161C7⋊#95—22no—
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—21no—
164C7⋊#95—22no—
165#6399—22no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172#6384—21no—
173#6384—21no—
174#6384—21no—
175#6384—21no—
176#6384—21no—
177#6383—21no—
178#6382—21no—
179#6381—21no—
180#6379—22no—
181#3504—71no—
182#3078—71no—
183C4×#137—71no—
184#2565—71no—
185#2061—71no—
186#2060D711yescharacteristic, complemented
187#2028—71no—
188#2028—71no—
189#1998—71no—
190#1986—71no—
191#1882—71no—
192#1882—71no—
193#1860—71no—
194#1859—71no—
195#1806—71no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2×D412yes—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7C2×D412yes—
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157C2×Q812yes—
210#1157#4112yes—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×Q812yes—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16C2×Q812yes—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—44no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7—21no—
251C22⋊Dic7—21no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—42no—
278Dic7⋊C4—41no—
279Dic7⋊C4—41no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—22no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—41no—
288C4×Dic7—41no—
289C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
293#1136—21no—
294#1136—21no—
295#1136—21no—
296#1136—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299Dic28—24no—
300#1132—24no—
301C2×#137—71no—
302#557—141no—
303#557—141no—
304#554—142no—
305#554—142no—
306#554—141no—
307#554—141no—
308#544—71no—
309#544—141no—
310#544—141no—
311#544C2×D711yescharacteristic
312#533—71no—
313#533—141no—
314C2×#125—71no—
315C2×#125—141no—
316#520—71no—
317#520—71no—
318C4×#41—71no—
319C2×C4×Q8—71no—
320#479—141no—
321#479—141no—
322#477—141no—
323#475—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326C4×Q16—141no—
327C4×SD16—141no—
328#428—71no—
329#428C2×D711yescharacteristic
330#428C2×D711yescharacteristic
331#423—71no—
332C2×#104—71no—
333C2×#104—71no—
334#419—71no—
335#419—71no—
336#419—71no—
337#417—71no—
338C4×M16—71no—
339#398—142no—
340#391—71no—
341#391—71no—
342#387—142no—
343#384C2×D711yescharacteristic
344#382—71no—
345C4×C4⋊C4—71no—
346#343—71no—
347#343—71no—
348#343—71no—
349#343C2×D711yescharacteristic
350#339—71no—
351#339—71no—
352#339—71no—
353#339—71no—
354#339C2×D711yescharacteristic
355#339C2×D711yescharacteristic
356C23×C7C22×D411yescharacteristic
357C22×D7—21no—
358C7×Q8—82no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—42no—
368C2×C4×C7—42no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
375C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
376C22⋊D7—22no—
377C22⋊D7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7#12011yescharacteristic
392C2×Dic7#12011yescharacteristic
393C2×Dic7#12011yescharacteristic
394C2×Dic7#12011yescharacteristic
395D28—21no—
396D28C22⋊Q812yes—
397C4×D7—22no—
398C4×D7—22no—
399C4×D7—81no—
400C4×D7—81no—
401C4×D7—82no—
402C4×D7—82no—
403Dic14—21no—
404Dic14—22no—
405Dic14—22no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—81no—
409Dic14—81no—
410Dic14—82no—
411Dic14C22⋊Q812yes—
412C7×C8—22no—
413C7×C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—71no—
417C22×Q8—71no—
418#137—74no—
419#137—142no—
420C2×Q16—141no—
421C2×SD16—141no—
422C2×M16—71no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16C22×D711yescharacteristic
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—71no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8—142no—
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—141no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—71no—
437#125—71no—
438#125—141no—
439#125—141no—
440#125—141no—
441#125—141no—
442#125—141no—
443#125—142no—
444#125—142no—
445#125—142no—
446#125—142no—
447#125—141no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—71no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—142no—
478#117—71no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117C22×D711yescharacteristic
483#117C22×D711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—72no—
486C2×C4⋊C4—72no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—141no—
489C2×C4⋊C4—142no—
490C2×C4⋊C4—142no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
496C2×C42—71no—
497C2×C42—71no—
498C2×C42—141no—
499C2×C42—141no—
500C2×C42C22×D711yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—141no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—141no—
507C4⋊C8—141no—
508C4⋊C8—141no—
509#104—142no—
510#104—142no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#103—141no—
514#103—141no—
515#103—141no—
516#103—141no—
517#103—141no—
518#102—141no—
519#97—141no—
520C4×C8—141no—
521#95—141no—
522#95—142no—
523#95—142no—
524#95—142no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7C2×#12011yescharacteristic
528C22×C7#54811yescharacteristic
529C22×C7D4×Q811yescharacteristic
530C2×D7—22no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C4×C7#53611yescharacteristic
542C4×C7#54811yescharacteristic
543C4×C7D4×Q811yescharacteristic
544Dic7—22no—
545Dic7—21no—
546Dic7—21no—
547Dic7—21no—
548Dic7—21no—
549Dic7—42no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—42no—
553Dic7—81no—
554#41—72no—
555#41—72no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—71no—
560C2×Q8—72no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—142no—
564C2×Q8—141no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×D4—71no—
570C2×D4—141no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—72no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4D4×D712yes—
584C22×C4C23×D711yescharacteristic
585Q16—144no—
586SD16—144no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—141no—
591M16—141no—
592M16—141no—
593M16—141no—
594M16Q8×D712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—142no—
623C4⋊C4—142no—
624C4⋊C4—142no—
625C4⋊C4—142no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—282no—
629C4⋊C4—281no—
630C4⋊C4—281no—
631C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—142no—
640C22⋊C4—142no—
641C22⋊C4—141no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—71no—
647C42—71no—
648C42—71no—
649C42—71no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—142no—
653C42—142no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C2×C7—21no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7#240911yescharacteristic
662C2×C7#301811yescharacteristic
663C2×C7#302211yescharacteristic
664D7—42no—
665C23—141no—
666C23C2×D4×D711yescharacteristic
667Q8—72no—
668Q8—82no—
669Q8—141no—
670Q8—142no—
671Q8—142no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674Q8—561no—
675Q8—561no—
676Q8—562no—
677D4—72no—
678D4—142no—
679D4—142no—
680D4—141no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—71no—
693C2×C4—71no—
694C2×C4—71no—
695C2×C4—71no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—142no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—142no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—561no—
712C2×C4—561no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
718C2×C4#655111yescharacteristic
719C2×C4#655111yescharacteristic
720C2×C4D7×#4111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—281no—
724C8—281no—
725C7#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—142no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22D7×#12011yescharacteristic
732C22#9032411yescharacteristic
733C22#9041811yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—142no—
742C4—141no—
743C4—141no—
744C4—141no—
745C4—141no—
746C4—282no—
747C4—281no—
748C4—282no—
749C4—281no—
750C4—561no—
751C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#9032411yescharacteristic
753C4#9041511yescharacteristic
754C4#9041811yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—282no—
758C2#1173461711yescharacteristic
759C2#1173772211yescharacteristic
760C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#24325
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736690C2semidirect
4. #11731783C2semidirect
5. C7×#2060C2semidirect
6. #11729659C2semidirect
8. #11728421C2semidirect
11. #11726729C2semidirect
14. #11726523C2semidirect
15. #11726484C2semidirect
104. #6472Q8semidirect
186. #2060D7semidirect
725. C7#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436552
#117366902
#117366452
#117317832
C7×#20602
#117296592
#117284352
#117284212
#117273462
#117267582
#117267292
#117265292
#117265242
#117265232
#117264842
#243257