Finite Group Databasebeta

← #13390158

Subgroups — #13390158

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743166C211yesmaximal, characteristic
2#11740484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726758C211yesmaximal, characteristic
9#11726758C211yesmaximal, characteristic
10#11726757C211yesmaximal, characteristic
11#11726756C211yesmaximal, characteristic
12#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18#90381—21no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90380—21no—
22#90379—21no—
23D7×#125—21no—
24#90376—21no—
25#90376—21no—
26#90202—22no—
27#90202—22no—
28#90195C2211yescharacteristic
29#90195C2211yescharacteristic
30#90191C2211yescharacteristic
31#90191C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39#89905C2211yescharacteristic
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89892C2211yescharacteristic
46#89756—22no—
47#89750—22no—
48#89749C2211yescharacteristic
49#89748C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51#89746C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
53#89623—21no—
54#89622—21no—
55#89601—21no—
56#89601—21no—
57#89488—21no—
58#89482—21no—
59C4×Dic28—21no—
60C4×#1132—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#343C2211yescharacteristic
64C7×#343C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89350C2211yescharacteristic
69#89350C2211yescharacteristic
70#89350C2211yescharacteristic
71#24325—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C2×C7×C4⋊C4D412yes—
83C2×C7×C4⋊C4D412yes—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489C2311yescharacteristic
92#6489C2311yescharacteristic
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105#6472—22no—
106#6472Q814yescomplemented
107C2×Dic28—21no—
108C2×#1132—21no—
109#6460—22no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6456—21no—
116#6456—21no—
117#6455—21no—
118#6455—21no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6453—21no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6453—21no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6452—22no—
131#6451—22no—
132#6451—22no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6451—21no—
136#6451—21no—
137#6450—22no—
138#6450—22no—
139#6450—21no—
140#6450—21no—
141C4×D28D411yescharacteristic
142C4×D28D411yescharacteristic
143#6435—21no—
144C42×D7—21no—
145#6433D411yescharacteristic
146#6433D411yescharacteristic
147#6432D411yescharacteristic
148#6432D411yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C4×Dic14D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×C4⋊C8—21no—
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8—21no—
161C7⋊#95—21no—
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—22no—
164C7⋊#95—22no—
165#6399—22no—
166#6399—22no—
167#6395—21no—
168#6392—21no—
169#6392—21no—
170#6392—21no—
171#6391—21no—
172#6391—21no—
173#6391—21no—
174#6390—21no—
175#6390—21no—
176#6390—21no—
177#6390—21no—
178#6390—21no—
179#6390—21no—
180#6390—21no—
181#3504—71no—
182#3078—71no—
183C4×#137—71no—
184#2565—71no—
185#2061—71no—
186#2060—71no—
187#2028—71no—
188#2028—71no—
189#1998D711yescharacteristic, complemented
190#1986—71no—
191#1882—71no—
192#1882—71no—
193#1860—71no—
194#1859—71no—
195#1806—71no—
196C22×C4×C7C2×D412yes—
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157C2×Q812yes—
209#1157#4112yes—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×Q812yes—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16C2×Q812yes—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C7×C4⋊C4—22no—
240C7×C4⋊C4—22no—
241C7×C4⋊C4—22no—
242C7×C4⋊C4—22no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—21no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—42no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—44no—
284Dic7⋊C4—41no—
285Dic7⋊C4—41no—
286C4×Dic7—22no—
287C4×Dic7—22no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7—21no—
296C4×Dic7—21no—
297C4×Dic7—41no—
298C4×Dic7—41no—
299Dic28—24no—
300#1132—24no—
301C2×#137—71no—
302#557—141no—
303#557—141no—
304#554—141no—
305#554—141no—
306#554—142no—
307#554—142no—
308#544—71no—
309#544—71no—
310#544—141no—
311#544—141no—
312#533—71no—
313#533—141no—
314C2×#125—141no—
315C2×#125C2×D711yescharacteristic
316#520—71no—
317#520—71no—
318C4×#41—71no—
319C2×C4×Q8—71no—
320#479—141no—
321#479—141no—
322#477—141no—
323#475—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326C4×Q16—141no—
327C4×SD16—141no—
328#428—71no—
329#428—71no—
330#428—71no—
331#423C2×D711yescharacteristic
332C2×#104—71no—
333C2×#104—71no—
334#419—71no—
335#419—71no—
336#419—71no—
337#417—71no—
338C4×M16C2×D711yescharacteristic
339#398—142no—
340#391—71no—
341#391—71no—
342#387—142no—
343#384—71no—
344#382—71no—
345C4×C4⋊C4—71no—
346#343C2×D711yescharacteristic
347#343C2×D711yescharacteristic
348#343C2×D711yescharacteristic
349#343C2×D711yescharacteristic
350#339—71no—
351#339—71no—
352#339—71no—
353#339—71no—
354#339—71no—
355#339—71no—
356C23×C7C22×D411yescharacteristic
357C22×D7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—42no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
371C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
373C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
374C22⋊D7—22no—
375C22⋊D7—22no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—42no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394D28—21no—
395D28C22⋊Q812yes—
396C4×D7—22no—
397C4×D7—22no—
398C4×D7—81no—
399C4×D7—81no—
400C4×D7—82no—
401C4×D7—82no—
402Dic14—21no—
403Dic14—22no—
404Dic14—22no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—81no—
408Dic14—81no—
409Dic14—82no—
410Dic14—82no—
411Dic14C22⋊Q812yes—
412C7×C8—22no—
413C7×C8—41no—
414C7×C8—41no—
415C7×C8—41no—
416C2×#41—71no—
417C22×Q8—71no—
418#137—74no—
419#137—142no—
420C2×Q16—141no—
421C2×SD16—141no—
422C2×M16C22×D711yescharacteristic
423C2×M16C22×D711yescharacteristic
424C2×M16C22×D711yescharacteristic
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8—141no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8—141no—
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—142no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—71no—
439#125—71no—
440#125—141no—
441#125—141no—
442#125—141no—
443#125—141no—
444#125—142no—
445#125—142no—
446#125—142no—
447#125—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—142no—
457C22⋊Q8—142no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—71no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—142no—
478#117—71no—
479#117—71no—
480#117—71no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484C2×C4⋊C4—71no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—142no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4D2812yes—
493C2×C4⋊C4D2812yes—
494C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
496C2×C42—71no—
497C2×C42—71no—
498C2×C42—141no—
499C2×C42—141no—
500C2×C42C22×D711yescharacteristic
501#107—141no—
502#107—141no—
503#107—141no—
504#106—141no—
505#106—141no—
506#106—141no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—21no—
509#104—142no—
510#104—142no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#103—141no—
514#103—141no—
515#103—141no—
516#103—141no—
517#103—141no—
518#102—141no—
519#97—21no—
520C4×C8—21no—
521#95—141no—
522#95—142no—
523#95—142no—
524#95—142no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7C2×#12011yescharacteristic
528C22×C7#54811yescharacteristic
529C22×C7D4×Q811yescharacteristic
530C2×D7—22no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C4×C7—21no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—42no—
538C4×C7—42no—
539C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C4×C7#53611yescharacteristic
541C4×C7#54811yescharacteristic
542C4×C7D4×Q811yescharacteristic
543Dic7—22no—
544Dic7—42no—
545Dic7—42no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—81no—
553Dic7—81no—
554#41—72no—
555#41—72no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—72no—
560C2×Q8—142no—
561C2×Q8—142no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—141no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×D4—71no—
570C2×D4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4C2×D2812yes—
581C22×C4C2×D2812yes—
582C22×C4C2×D2811yescharacteristic
583C22×C4C2×D2811yescharacteristic
584C22×C4C23×D711yescharacteristic
585Q16—144no—
586SD16—144no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16Q8×D712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—284no—
632C4⋊C4—282no—
633C4⋊C4—281no—
634C4⋊C4—281no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—142no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C42—142no—
643C42—142no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—141no—
653C42—281no—
654C42—281no—
655C42D4×D711yescharacteristic
656C42D4×D711yescharacteristic
657C42D4×D711yescharacteristic
658C42D4×D711yescharacteristic
659C2×C7—21no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7#240911yescharacteristic
662C2×C7#301811yescharacteristic
663C2×C7#302211yescharacteristic
664D7—42no—
665C23—141no—
666C23C22×D2811yescharacteristic
667Q8—72no—
668Q8—141no—
669Q8—142no—
670Q8—142no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8—561no—
674Q8—561no—
675Q8—562no—
676Q8—562no—
677D4—72no—
678D4—142no—
679D4—142no—
680D4—141no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—561no—
708C2×C4—561no—
709C2×C4—562no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4#644511yescharacteristic
712C2×C4#644511yescharacteristic
713C2×C4#644511yescharacteristic
714C2×C4#644511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
718C2×C4#655111yescharacteristic
719C2×C4D7×#4111yescharacteristic
720C2×C4#655411yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C7#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—142no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22C2×#644511yescharacteristic
732C22Q8×D2811yescharacteristic
733C22#9026711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—142no—
741C4—282no—
742C4—282no—
743C4—281no—
744C4—281no—
745C4—281no—
746C4—281no—
747C4—281no—
748C4—281no—
749C4—561no—
750C4—561no—
751C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#9031911yescharacteristic
753C4#9036811yescharacteristic
754C4#9041811yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—282no—
758C2#1173406411yescharacteristic
759C2#1173616111yescharacteristic
760C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#24325
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740484C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
12. #11726752C2semidirect
13. #11726752C2semidirect
14. #11726733C2semidirect
15. #11726732C2semidirect
106. #6472Q8semidirect
189. #1998D7semidirect
725. C7#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431662
#117404842
#117365132
C4×#64722
C7×#19982
#117282832
#117276222
#117267582
#117267572
#117267562
#117267522
#117267332
#117267322
#243257