Subgroups — #13390170

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726427	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11726424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#6460	—	2	1	no	—
19	C₂×#6460	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
33	#89766	—	2	2	no	—
34	#89759	—	2	1	no	—
35	#89711	C₂²	1	2	yes	—
36	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89700	C₂²	1	2	yes	—
38	#89618	—	2	4	no	—
39	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#89346	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#24326	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6509	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#6460	—	2	8	no	—
85	#6460	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
92	#6432	—	2	2	no	—
93	#6432	—	2	4	no	—
94	#6432	—	2	4	no	—
95	#6432	D₄	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	#6395	—	2	2	no	—
100	#6395	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6392	—	2	4	no	—
104	#6392	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
106	C₂×#474	—	7	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
108	#2538	—	7	1	no	—
109	#2057	—	7	2	no	—
110	#2023	—	7	2	no	—
111	#1990	—	7	1	no	—
112	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1879	—	7	2	no	—
114	#1862	—	7	2	no	—
115	#1802	—	7	1	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
191	D₅₆	—	2	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
194	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
195	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	#474	—	14	4	no	—
206	C₄×D₈	—	14	4	no	—
207	C₂×#107	—	7	1	no	—
208	C₂×#107	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	7	2	no	—
211	C₂×#102	—	7	1	no	—
212	C₂×#102	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#396	—	14	2	no	—
216	#390	—	7	2	no	—
217	#389	—	7	2	no	—
218	#384	—	7	1	no	—
219	#380	—	14	1	no	—
220	#340	—	7	2	no	—
221	#340	—	7	2	no	—
222	#340	—	7	2	no	—
223	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	2	2	no	—
272	D₂₈	—	2	2	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	2	no	—
275	D₂₈	—	2	2	no	—
276	D₂₈	—	4	1	no	—
277	D₂₈	—	4	1	no	—
278	D₂₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₇	—	8	4	no	—
282	Dic₁₄	—	4	16	no	—
283	Dic₁₄	—	4	8	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
292	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×D₈	—	7	4	no	—
299	C₂×D₈	—	14	2	no	—
300	C₂×D₈	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	4	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	C₄×D₄	—	14	2	no	—
318	C₄×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	14	2	no	—
338	#107	—	14	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#102	—	14	2	no	—
341	#102	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	2	no	—
343	#102	—	14	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	1	no	—
364	C₂×D₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	#447	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	Dic₇	—	8	2	no	—
378	Dic₇	—	8	1	no	—
379	C₂⁴	—	14	1	no	—
380	C₂⁴	—	14	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
390	C₂×Q₈	D₅₆	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₄	—	7	2	no	—
392	C₂×D₄	—	7	2	no	—
393	C₂×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	1	no	—
399	C₂×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	14	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3358	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3367	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3384	1	1	yes	characteristic
462	D₇	—	4	4	no	—
463	D₇	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	28	1	no	—
469	C₂³	—	28	1	no	—
470	C₂³	—	28	1	no	—
471	C₂³	—	28	1	no	—
472	C₂³	—	28	1	no	—
473	C₂³	—	28	1	no	—
474	C₂³	—	28	1	no	—
475	C₂³	—	28	1	no	—
476	C₂³	—	28	1	no	—
477	C₂³	—	28	1	no	—
478	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	28	16	no	—
481	Q₈	—	28	8	no	—
482	D₄	—	7	4	no	—
483	D₄	—	14	2	no	—
484	D₄	—	14	2	no	—
485	D₄	—	14	2	no	—
486	D₄	—	14	2	no	—
487	D₄	—	14	2	no	—
488	D₄	—	28	1	no	—
489	D₄	—	28	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	1	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	8	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	1	no	—
507	C₂×C₄	—	28	1	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	56	4	no	—
512	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₇	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	14	4	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	56	1	no	—
538	C₂²	—	56	1	no	—
539	C₂²	—	56	1	no	—
540	C₂²	—	56	1	no	—
541	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	28	2	no	—
553	C₄	—	56	2	no	—
554	C₄	—	56	1	no	—
555	C₄	#89504	1	4	yes	—
556	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#90319	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#90368	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#90418	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	28	4	no	—
561	C₂	—	56	2	no	—
562	C₂	#11734064	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#89504	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11736125	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#11737369	1	1	yes	characteristic
566	C₂	Q₈×D₅₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#11737415	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#11737420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
2. #11739945	C₂	semidirect
3. C₂×#89618	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
6. #11728233	C₂	semidirect
7. #11727531	C₂	semidirect
8. #11726432	C₂	semidirect
10. #11726424	C₂	semidirect
11. #11726386	C₂	semidirect
83. C₂×D₅₆	Q₈	semidirect
112. #1984	D₇	semidirect
120. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
141. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
278. D₂₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
390. C₂×Q₈	D₅₆	semidirect
430. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
526. C₇	#24326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
#11739945	2
C₂×#89618	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₇×#1984	2
#11728233	2
#11727531	2
#11726432	2
#11726427	2
#11726424	2
#11726386	2
#24326	7