Finite Group Databasebeta

← #13390471

Subgroups — #13390471

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic
2#11732106C211yesmaximal, characteristic
3#11732034C212yesmaximal, complemented
4C7×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#11729409C211yesmaximal, characteristic
6#11727782C211yesmaximal, characteristic
7#11727777C211yesmaximal, characteristic
8#11727351C211yesmaximal, characteristic
9#11727348C212yesmaximal, complemented
10#11726710C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C7×#518C2211yescharacteristic
13#90489C2211yescharacteristic
14C2×#6498C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
17#90234—22no—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—22no—
21#90210—21no—
22#90208—21no—
23#90174—21no—
24#90174C2212yes—
25C2×#6441—21no—
26C2×#6441C2212yes—
27C2×C7×#99C2211yescharacteristic
28C7×#386C2211yescharacteristic
29C7×#385C2212yes—
30C2×#6408C2211yescharacteristic
31#89982C2212yes—
32#89982C2211yescharacteristic
33#89753—22no—
34#89744—22no—
35#89717—21no—
36#89715C2212yes—
37#89715C2212yes—
38#89715C2211yescharacteristic
39#89714C2212yes—
40C22⋊C4×Dic7—21no—
41C22⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89427—21no—
43#89424—22no—
44#89421—21no—
45#89418—22no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#24351—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D412yes—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6498—22no—
76#6498Q814yescomplemented
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6451—21no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6433—22no—
122#6432—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#99—22no—
126C7×#95—22no—
127C7×#95—21no—
128#6408—22no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139#3501—71no—
140#2855—72no—
141C4×#123—71no—
142#2062—72no—
143#2030—72no—
144#1996—72no—
145#1890—71no—
146#1890—71no—
147#1867—71no—
148#1867D711yescharacteristic
149#1799—71no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C24×C7C2411yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4C2×Q812yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D412yes—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×Q812yescomplemented
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—82no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—44no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C42×C7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7C2×Q812yescomplemented
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—44no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—44no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7—41no—
240#554—142no—
241#554—142no—
242#554—142no—
243D4×Q8—142no—
244#544—141no—
245#543—72no—
246#543—141no—
247#533—141no—
248C2×#123—71no—
249C2×C22⋊Q8—72no—
250C2×C22⋊Q8—141no—
251#518—71no—
252#518C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×D4—71no—
254C22×C42—71no—
255C2×#99—71no—
256C2×#99C2×D711yescharacteristic
257#391—142no—
258#389—142no—
259#388—141no—
260#387—142no—
261#387—141no—
262#387—142no—
263#386C2×D711yescharacteristic
264#385—71no—
265#385—72no—
266#385C2×D712yes—
267#381—72no—
268#381—72no—
269#381—71no—
270#380—72no—
271C4×C4⋊C4—141no—
272C4×C22⋊C4—71no—
273C4×C22⋊C4—141no—
274#342—72no—
275#342—72no—
276#342—72no—
277#342—72no—
278#342C2×D712yes—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C22⋊Q812yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C23×C7C22×D412yes—
288C23×C7C22×Q811yescharacteristic
289C23×C7C2×#4111yescharacteristic
290C23×C72−1+412yes—
291C7×D4—24no—
292C7×D4—24no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341C2×Dic7#12012yes—
342C2×Dic7#12011yescharacteristic
343Dic14—44no—
344Dic14—82no—
345Dic14—82no—
346Dic14—82no—
347C22×Q8—72no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—142no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125—142no—
362#123—74no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—21no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—72no—
408C2×C22⋊C4—72no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4C22×D712yes—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—142no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—142no—
420#99—22no—
421#99—142no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—142no—
429#95—142no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C7#53611yescharacteristic
449C22×C7#54812yes—
450C22×C7D4×Q812yes—
451C4×C7—22no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7—81no—
457Dic7—22no—
458Dic7—21no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—82no—
466Dic7#45812yes—
467C24D4×D711yescharacteristic
468C24C23×D711yescharacteristic
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—562no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4#115712yes—
478C2×D4Q8×D712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D712yes—
509C22×C4D4×D712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—284no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—72no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C42—22no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—142no—
553C42—281no—
554C42—281no—
555C42—282no—
556C42—282no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—22no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—22no—
561C2×C7—42no—
562C2×C7#240911yescharacteristic
563C2×C7C2×#45811yescharacteristic
564C2×C7#302511yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#645912yes—
572C23C2×#115711yescharacteristic
573C23C2×D4×D711yescharacteristic
574C23C2×D4×D712yes—
575C23C2×Q8×D711yescharacteristic
576C23#655412yes—
577Q8—284no—
578Q8—562no—
579Q8—562no—
580Q8—562no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4#645912yes—
633C7#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22C2×#645911yescharacteristic
647C22#9024312yes—
648C22D7×#12011yescharacteristic
649C22#9032312yes—
650C22#9033911yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—72no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—141no—
659C4—142no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—282no—
666C4—562no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#1173185011yescharacteristic
673C2#1173774911yescharacteristic
674C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1867C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1867D7
hypocenterC7#24351
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11732034C2semidirect
9. #11727348C2semidirect
10. #11726710C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
76. #6498Q8semidirect
186. C22×Dic7C2×Q8semidirect
213. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
633. C7#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117321062
#117320342
C7×#18672
#117294092
#117277822
#117277772
#117273512
#117273482
#117267102
#117267092
#243517