Finite Group Databasebeta

← #13390472

Subgroups — #13390472

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#123C211yesmaximal, characteristic
3#11739520C212yesmaximal, complemented
4#11729458C212yesmaximal
5#11729373C211yesmaximal, characteristic
6#11727351C212yesmaximal
7#11727348C212yesmaximal, complemented
8#11727290C212yesmaximal, complemented
9#11727211C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#123C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13#90489C2212yes—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191—21no—
20#90174—21no—
21#90174C2212yes—
22#90161—21no—
23C7×#388—21no—
24C7×#387—21no—
25C7×#386C2211yescharacteristic
26C7×#385C2211yescharacteristic
27C7×#381C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4—21no—
29C4×C7×C22⋊C4—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6408C2212yes—
32#89984C2212yes—
33#89983C2214yes—
34#89982C2214yes—
35#89705—24no—
36#89701—22no—
37#89700—22no—
38#89322C2214yes—
39#89322C2214yes—
40#89321C2212yes—
41#24351—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D412yes—
49C7×#123—22no—
50C7×#123Q814yescomplemented
51C4×C7×D4—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—22no—
63C2×C42×C7—22no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7C2314yes—
70C2×C22⋊Dic7C2314yes—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—24no—
73#6489—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4—24no—
87C2×Dic7⋊C4D414yes—
88#6453—24no—
89#6451—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6433—22no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104#6408—24no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108C7⋊#95—24no—
109#3501—71no—
110#2855—72no—
111C4×#123D711yescharacteristic
112#2062—72no—
113#2030—72no—
114#1996—72no—
115#1890—72no—
116#1867—72no—
117#1799—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4C2×Q812yes—
123C2×C7×D4#4112yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×Q812yescomplemented
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7C2×D414yes—
149C22×Dic7C2×D414yes—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—82no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—42no—
165C7×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—42no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7—42no—
171C42×C7—41no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—44no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—48no—
189C4×Dic7—24no—
190#554—144no—
191#554—142no—
192D4×Q8—142no—
193#544—141no—
194#543—72no—
195#543—141no—
196#533—141no—
197C2×#123C2×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200#518—72no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C22×C42C2×D711yescharacteristic
203C2×#99—72no—
204#391—142no—
205#389—142no—
206#388—21no—
207#387—21no—
208#387—144no—
209#386C2×D711yescharacteristic
210#385—74no—
211#385C2×D711yescharacteristic
212#381—74no—
213#381C2×D711yescharacteristic
214#380—72no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
218#342—72no—
219#342—74no—
220#342—74no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7C22⋊Q812yes—
228C23×C7C22×D412yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C23×C7C22×Q811yescharacteristic
231C23×C7C2×#4111yescharacteristic
232C23×C72−1+412yes—
233C7×D4—24no—
234C7×D4—24no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—44no—
270C2×Dic7—44no—
271C2×Dic7—44no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—82no—
275C2×Dic7—82no—
276Dic14—44no—
277Dic14—82no—
278Dic14—82no—
279Dic14—82no—
280C22×Q8—72no—
281C22×Q8—141no—
282C22×D4C22×D711yescharacteristic
283C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
284C23×C4C22×D711yescharacteristic
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—144no—
290#125—142no—
291#125—144no—
292#123—22no—
293#123Dic1414yescomplemented
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—144no—
312#117—142no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—74no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—144no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—74no—
325C2×C22⋊C4—74no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
337#99—144no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—144no—
344#95—144no—
345#95—144no—
346#95—142no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C7#53611yescharacteristic
362C22×C7#54812yes—
363C22×C7D4×Q812yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#45812yes—
374Dic7—44no—
375Dic7—44no—
376Dic7—84no—
377C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C24C23×D711yescharacteristic
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—284no—
384C2×Q8—562no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic1412yes—
388C2×D4#115712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—74no—
403C22×C4—74no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4C2×Dic1412yescomplemented
408C22×C4D4×D712yes—
409C22×C4D4×D712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—288no—
429C4⋊C4—284no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4C2×Dic1412yescomplemented
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—144no—
449C2×C7—22no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—22no—
453C2×C7—42no—
454C2×C7#240911yescharacteristic
455C2×C7C2×#45811yescharacteristic
456C2×C7#302511yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#648712yes—
464C23C22×Dic1411yescharacteristic
465C23C2×#115711yescharacteristic
466C23C2×D4×D712yes—
467C23#655412yes—
468C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
469Q8—284no—
470Q8—562no—
471Q8—562no—
472Q8—562no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4#648712yes—
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650012yes—
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C7#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22D4×Dic1412yes—
530C22#9024312yes—
531C22C2×#648711yescharacteristic
532C22C2×#650011yescharacteristic
533C22#9051611yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—284no—
544C4—284no—
545C4—564no—
546C4#8982512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#1173979411yescharacteristic
553C2C2×#8982511yescharacteristic
554C2#1174038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#123C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC4×#123D7
hypocenterC7#24351
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739520C2semidirect
7. #11727348C2semidirect
8. #11727290C2semidirect
9. #11727211C2semidirect
50. C7×#123Q8semidirect
144. C22×C4×C7C2×Q8semidirect
165. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
293. #123Dic14semidirect
407. C22×C4C2×Dic14semidirect
441. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
516. C7#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C4×C7×#1232
#117395202
#117294582
#117293732
#117273512
#117273482
#117272902
#117272112
#243517