Finite Group Databasebeta

← #13390475

Subgroups — #13390475

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740267C212yesmaximal, complemented
3#11739840C211yesmaximal, characteristic
4#11729651C212yesmaximal, complemented
5#11729649C212yesmaximal, complemented
6#11729455C212yesmaximal, complemented
7#11729411C212yesmaximal, complemented
8#11729408C212yesmaximal
9#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#554—22no—
11C7×#554—24no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544—21no—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6500C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
23#90003—22no—
24#89992C2211yescharacteristic
25C2×#6408C2212yes—
26#89985—21no—
27#89984C2212yes—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89766—24no—
30#89764—22no—
31#89762—21no—
32#89729—21no—
33#89727C2214yes—
34#89727C2211yescharacteristic
35#89718C2214yes—
36#89718C2211yescharacteristic
37#89712—21no—
38#89321C2214yes—
39#89321C2214yes—
40#89321C2212yes—
41#24352—71nomaximal, Sylow
42C24×D7C2311yescharacteristic
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×C7×Q8D412yescomplemented
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—24no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—24no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4—24no—
73C7×#117—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7C2314yes—
86C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6500—22no—
89#6500Q814yescomplemented
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6408—24no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—24no—
108C7⋊#95—22no—
109#3501D711yescharacteristic, complemented
110#2626—72no—
111#2321—71no—
112#2062—72no—
113#2029—72no—
114#1996—72no—
115#1889—72no—
116#1867—72no—
117#1799—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—81no—
125C23×D7—81no—
126C23×D7C2×Q812yescomplemented
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—82no—
132C2×C7×Q8—82no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4C2×Q812yes—
136C2×C7×D4#4112yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—81no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D414yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D414yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—81no—
154C2×C22⋊D7—81no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—81no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—81no—
185C22⋊Dic7C2×Q812yescomplemented
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—81no—
191(C2×D7)⋊C4—84no—
192(C2×D7)⋊C4—84no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic7—82no—
195Dic7⋊C4—81no—
196Dic7⋊C4—84no—
197C4×Dic7—81no—
198#554—24no—
199#554—22no—
200D4×Q8—22no—
201#544—21no—
202#543—21no—
203#543C2×D712yes—
204#533—21no—
205C2×C22⋊Q8—21no—
206C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
207C2×#120—71no—
208#518C2×D712yes—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—71no—
211C2×#99—72no—
212#399—142no—
213#396—144no—
214#393—142no—
215#390—141no—
216#388—141no—
217#388—141no—
218#386—71no—
219#386—141no—
220#385—71no—
221#385—74no—
222#380—72no—
223#379—71no—
224#379—74no—
225C4×C22⋊C4—71no—
226#342—72no—
227#342—74no—
228#342—74no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C22⋊Q812yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C23×C7C22×D412yes—
238C23×C7C22×Q811yescharacteristic
239C23×C7C2×#4111yescharacteristic
240C23×C72−1+412yes—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—44no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—82no—
253C22×D7—82no—
254C22×D7—84no—
255C7×Q8—44no—
256C7×Q8—82no—
257C7×Q8—82no—
258C7×Q8—82no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—24no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—44no—
297C25—71no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
300C22×D4—141no—
301C22×D4C22×D711yescharacteristic
302C23×C4—71no—
303C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—24no—
308#125—22no—
309#125—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322#120—74no—
323#120—142no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330#117—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—144no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
338C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—74no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4—144no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D714yes—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
358#99—144no—
359#95—141no—
360#95—142no—
361#95—141no—
362#95—144no—
363#95—141no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C7#53611yescharacteristic
379C22×C7#54812yes—
380C22×C7D4×Q812yes—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—48no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—84no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—44no—
396C4×C7—44no—
397C4×C7—41no—
398Dic7—42no—
399Dic7—84no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402C24—72no—
403C24—142no—
404C24—141no—
405C24—141no—
406C24—142no—
407C24—561no—
408C24—561no—
409C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C24C23×D711yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—561no—
421C2×D4—561no—
422C2×D4Q8×D712yes—
423C2×D4#116112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—561no—
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D714yes—
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D714yes—
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—561no—
457C4⋊C4—564no—
458C4⋊C4—562no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—72no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—561no—
474C22⋊C4—564no—
475C22⋊C4—561no—
476C22⋊C4—564no—
477C22⋊C4—561no—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—561no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—22no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—42no—
487C2×C7#240911yescharacteristic
488C2×C7#302611yescharacteristic
489C2×C7#302711yescharacteristic
490D7—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—142no—
498C23—144no—
499C23—284no—
500C23—281no—
501C23—284no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—282no—
507C23—281no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23—564no—
511C23#650912yes—
512C23C2×Q8×D711yescharacteristic
513C23C2×#116111yescharacteristic
514C23#655112yes—
515C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C23C22×C22⋊D712yes—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4#650912yes—
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4#651611yescharacteristic
558C2×C4#651612yes—
559C7#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—288no—
575C22—282no—
576C22—564no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#650911yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D712yes—
583C22#9050711yescharacteristic
584C22#9050812yes—
585C22C2×#651611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—282no—
595C4—564no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—562no—
604C2#1174151311yescharacteristic
605C2#1174155511yescharacteristic
606C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#24352
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740267C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729649C2semidirect
6. #11729455C2semidirect
7. #11729411C2semidirect
9. #11729373C2semidirect
44. C22×C7×Q8D4semidirect
77. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
89. #6500Q8semidirect
109. #3501D7semidirect
126. C23×D7C2×Q8semidirect
185. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
299. C22×Q8C22⋊D7semidirect
337. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
559. C7#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117402672
#117398402
#117296512
#117296492
#117294552
#117294112
#117294082
#117293732
#243527