Finite Group Databasebeta

← #13390480

Subgroups — #13390480

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11732320C211yesmaximal, characteristic
3#11732066C212yesmaximal, complemented
4C7×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729408C211yesmaximal, characteristic
6#11727782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727776C211yesmaximal, characteristic
8#11727351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727348C212yesmaximal, complemented
10#11726725C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C7×#518C2211yescharacteristic
13C2×#6500C2211yescharacteristic
14#90489C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
17#90234—22no—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—22no—
21#90210—21no—
22#90208—21no—
23#90174—21no—
24#90174C2212yes—
25C2×#6441—21no—
26C2×#6441C2212yes—
27C2×C7×#99C2211yescharacteristic
28C7×#386C2211yescharacteristic
29C7×#385C2212yes—
30C2×#6408C2211yescharacteristic
31#89982C2211yescharacteristic
32#89982C2212yes—
33#89766—22no—
34#89764—22no—
35#89730—21no—
36#89729—21no—
37#89727C2212yes—
38#89727C2211yescharacteristic
39#89727C2212yes—
40#89714C2212yes—
41C22⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89448—22no—
43#89445—22no—
44#89442—21no—
45#89441—21no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#24352—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C23×Dic7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D412yescomplemented
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6500—22no—
76#6500Q814yescomplemented
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
106C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6451—21no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6433—22no—
128#6432—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14—22no—
131C7×#99—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134#6408—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139#3501—71no—
140#2626—72no—
141#2321—71no—
142#2062—72no—
143#2029—72no—
144#1996—72no—
145#1889—71no—
146#1889—71no—
147#1867—71no—
148#1867D711yescharacteristic, complemented
149#1799—71no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C24×C7C2411yescharacteristic
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—22no—
156C23×D7—81no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×Q812yescomplemented
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4C2×Q812yes—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—81no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D412yes—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—82no—
197C2×Dic14—82no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—82no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—81no—
208C42×C7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7C2×Q812yescomplemented
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—82no—
227(C2×D7)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—82no—
244Dic7⋊C4—81no—
245Dic7⋊C4—82no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—81no—
250#554—142no—
251#554—142no—
252#554—142no—
253D4×Q8—142no—
254#544—141no—
255#543—72no—
256#543—141no—
257#533—141no—
258C2×C22⋊Q8—72no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×#120—71no—
261#518—71no—
262#518C2×D711yescharacteristic
263C2×C4×D4—71no—
264C22×C22⋊C4—71no—
265C2×#99—71no—
266C2×#99C2×D711yescharacteristic
267#399—142no—
268#396—142no—
269#396—142no—
270#393—142no—
271#390—141no—
272#388—141no—
273#388—141no—
274#386—141no—
275#386C2×D711yescharacteristic
276#385—71no—
277#385—72no—
278#385C2×D712yes—
279#380—72no—
280#379—71no—
281#379—72no—
282#379—72no—
283C4×C22⋊C4—71no—
284#342—72no—
285#342—72no—
286#342—72no—
287#342—72no—
288#342C2×D712yes—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22⋊Q812yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C23×C7C22×D412yes—
298C23×C7C22×Q811yescharacteristic
299C23×C7C2×#4111yescharacteristic
300C23×C72−1+412yes—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—24no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—82no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—84no—
317C7×D4—24no—
318C7×D4—24no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
339C22⋊D7—84no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—81no—
360C2×Dic7—81no—
361C2×Dic7—81no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12012yes—
365Dic14—44no—
366Dic14—82no—
367Dic14—82no—
368Dic14—82no—
369C25—71no—
370C22×Q8—72no—
371C22×Q8—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C4⋊Q8—142no—
378C4⋊Q8—141no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8—142no—
381#125—142no—
382#125—141no—
383#125—141no—
384#125—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401#120—74no—
402#120—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×Q8—142no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411#117—21no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—72no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D712yes—
445C2×C22⋊C4C22×D712yes—
446C2×C42—71no—
447C2×C42—141no—
448#99—22no—
449#99—142no—
450#95—22no—
451#95—21no—
452#95—141no—
453#95—142no—
454#95—141no—
455#95—142no—
456C22×C7—22no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—22no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C22×C7#53611yescharacteristic
471C22×C7#54812yes—
472C22×C7D4×Q812yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—44no—
476C2×D7—44no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—82no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C4×C7—22no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—82no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490Dic7—21no—
491Dic7—22no—
492Dic7—21no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498Dic7—82no—
499C24—72no—
500C24—142no—
501C24—141no—
502C24—141no—
503C24—142no—
504C24—561no—
505C24—561no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507C24C23×D711yescharacteristic
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—142no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—562no—
513C2×Q8—562no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—561no—
518C2×D4—561no—
519C2×D4#115712yes—
520C2×D4Q8×D712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—72no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—72no—
531C22×C4—72no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—561no—
543C22×C4—561no—
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4D4×D712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—562no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4—562no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—72no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—281no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—562no—
589C22⋊C4—562no—
590C22⋊C4—561no—
591C22⋊C4—561no—
592C22⋊C4—562no—
593C22⋊C4—562no—
594C42—22no—
595C42—141no—
596C42—141no—
597C42—142no—
598C42—561no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—22no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7—42no—
604C2×C7#240911yescharacteristic
605C2×C7#302611yescharacteristic
606C2×C7#302711yescharacteristic
607D7—82no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—142no—
615C23—144no—
616C23—282no—
617C23—282no—
618C23—281no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—282no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23—564no—
630C23#645912yes—
631C23C2×#115711yescharacteristic
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633C23C2×D4×D712yes—
634C23C2×Q8×D711yescharacteristic
635C23#655412yes—
636Q8—284no—
637Q8—562no—
638Q8—562no—
639Q8—562no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—564no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—71no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—72no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—561no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4#645912yes—
688C7#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—284no—
704C22—284no—
705C22—282no—
706C22—562no—
707C22—562no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22C2×#645911yescharacteristic
713C22#9024312yes—
714C22D7×#12011yescharacteristic
715C22#9032312yes—
716C22#9033911yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—142no—
726C4—282no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—562no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—562no—
738C2#1173185011yescharacteristic
739C2#1173775011yescharacteristic
740C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1867C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenter#1867D7
hypocenterC7#24352
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742928C2semidirect
3. #11732066C2semidirect
4. C7×#1867C2semidirect
6. #11727782C2semidirect
8. #11727351C2semidirect
9. #11727348C2semidirect
10. #11726725C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
59. C22×Dic14D4semidirect
76. #6500Q8semidirect
95. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
106. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
148. #1867D7semidirect
158. C23×D7C2×Q8semidirect
217. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
688. C7#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117323202
#117320662
C7×#18672
#117294082
#117277822
#117277762
#117273512
#117273482
#117267252
#117267092
#243527