Finite Group Databasebeta

← #13390481

Subgroups — #13390481

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2321C211yesmaximal, characteristic
3#11739562C212yesmaximal, complemented
4#11729423C212yesmaximal
5#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727351C212yesmaximal, complemented
7#11727348C212yesmaximal, complemented
8#11727251C212yesmaximal, complemented
9#11727211C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#120C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#90489C2212yes—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191—21no—
20#90174—21no—
21#90174C2212yes—
22#90161—21no—
23C7×#390—21no—
24C7×#388—21no—
25C7×#388—21no—
26C7×#386—21no—
27C7×#386C2211yescharacteristic
28C7×#385C2211yescharacteristic
29C7×#379C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#90019C2214yes—
32C2×#6408C2212yes—
33#89984C2212yes—
34#89982C2214yes—
35#89721—22no—
36#89720—24no—
37#89719—22no—
38#89322C2214yes—
39#89322C2214yes—
40#89321C2212yes—
41#24352—71nomaximal, Sylow
42C25×C7C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yescomplemented
50C7×#120—22no—
51C7×#120Q814yescomplemented
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—24no—
73C2×C22⋊Dic7C2314yes—
74C2×C22⋊Dic7C2314yes—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77#6489—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—24no—
91C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
92#6453—24no—
93#6451—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6433—22no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106#6408—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—24no—
109#3501—71no—
110#2626—72no—
111#2321D711yescharacteristic
112#2062—72no—
113#2029—72no—
114#1996—72no—
115#1889—72no—
116#1867—72no—
117#1799—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—81no—
123C24×C7—81no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×Q812yescomplemented
126C24×C7C2411yescharacteristic
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—81no—
131C2×C7×D4—81no—
132C2×C7×D4C2×Q812yes—
133C2×C7×D4#4112yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—81no—
141C22×C4×C7—81no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7C2×D414yes—
154C22×Dic7C2×D414yes—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—82no—
160C2×Dic14—82no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—81no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C7×C22⋊C4—81no—
172C7×C22⋊C4—81no—
173C7×C22⋊C4—81no—
174C7×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—81no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—84no—
184C22⋊Dic7—84no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—82no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—84no—
197C4×Dic7—24no—
198#554—144no—
199#554—142no—
200D4×Q8—142no—
201#544—141no—
202#543—72no—
203#543—141no—
204#533—141no—
205C2×C22⋊Q8—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×#120C2×D711yescharacteristic
208#518—72no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
211C2×#99—72no—
212#399—142no—
213#396—144no—
214#393—142no—
215#390—21no—
216#388—21no—
217#388—21no—
218#386—21no—
219#386C2×D711yescharacteristic
220#385—74no—
221#385C2×D711yescharacteristic
222#380—72no—
223#379—74no—
224#379C2×D711yescharacteristic
225C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
226#342—72no—
227#342—74no—
228#342—74no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—44no—
238C23×C7—44no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—82no—
247C23×C7—82no—
248C23×C7—84no—
249C23×C7C22⋊Q812yes—
250C23×C7C22×D412yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C23×C7C22×Q811yescharacteristic
253C23×C7C2×#4111yescharacteristic
254C23×C72−1+412yes—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—24no—
257C7×D4—84no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—82no—
293Dic14—44no—
294Dic14—82no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297C25C22×D711yescharacteristic
298C22×Q8—72no—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D711yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—144no—
308#125—142no—
309#125—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322#120—22no—
323#120Dic1414yescomplemented
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330#117—142no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—74no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—144no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—74no—
348C2×C22⋊C4—74no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—144no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
358#99—144no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—144no—
363#95—142no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—48no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—84no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C7#53611yescharacteristic
388C22×C7#54812yes—
389C22×C7D4×Q812yes—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399Dic7—44no—
400Dic7—44no—
401Dic7—84no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24C2×Dic1412yescomplemented
409C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C24C23×D711yescharacteristic
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—562no—
416C2×Q8—562no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×Dic1412yes—
423C2×D4#115712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—74no—
431C22×C4—74no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4D4×D712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—564no—
458C4⋊C4—562no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—564no—
476C22⋊C4—564no—
477C22⋊C4C2×Dic1412yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—144no—
482C2×C7—22no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—42no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#240911yescharacteristic
489C2×C7#302611yescharacteristic
490C2×C7#302711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23#648712yes—
512C23C22×Dic1411yescharacteristic
513C23C2×#115711yescharacteristic
514C23C2×D4×D712yes—
515C23#655412yes—
516C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
517Q8—284no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—84no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4#648712yes—
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650012yes—
559C7#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22D4×Dic1412yes—
582C22#9024312yes—
583C22C2×#648711yescharacteristic
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C22#9051611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—284no—
596C4—284no—
597C4—564no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1173979411yescharacteristic
605C2#1174082011yescharacteristic
606C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2321C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#120C22
hypercenter#2321D7
hypocenterC7#24352
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11739562C2semidirect
5. #11729373C2semidirect
6. #11727351C2semidirect
7. #11727348C2semidirect
8. #11727251C2semidirect
9. #11727211C2semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
51. C7×#120Q8semidirect
80. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
91. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
125. C24×C7C2×Q8semidirect
174. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
323. #120Dic14semidirect
408. C24C2×Dic14semidirect
477. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
559. C7#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#23212
#117395622
#117294232
#117293732
#117273512
#117273482
#117272512
#117272112
#243527