Finite Group Databasebeta

← #13390482

Subgroups — #13390482

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739840C211yesmaximal, characteristic
3#11731397C212yesmaximal, complemented
4C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727776C212yesmaximal
6#11727775C212yesmaximal, complemented
7#11727283C212yesmaximal, complemented
8#11726725C212yesmaximal, complemented
9#11726712C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6500C2211yescharacteristic
12#90489C2212yes—
13C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191—21no—
20#90174—21no—
21#90174C2212yes—
22#90161—21no—
23C2×C7×#99C2212yes—
24C7×#380C2212yes—
25#89992C2211yescharacteristic
26#89985—21no—
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89766—24no—
29#89762—21no—
30#89729—21no—
31#89727C2211yescharacteristic
32#89727C2214yes—
33#89722C2214yes—
34#89718C2211yescharacteristic
35#89712—21no—
36#89449—22no—
37#89445—22no—
38C7×#342C2212yes—
39#89322C2214yes—
40#89322C2214yes—
41#24352—71nomaximal, Sylow
42C24×D7C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yescomplemented
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7C2314yes—
62C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
63#6500—22no—
64#6500Q814yescomplemented
65D4×Dic7—24no—
66D4×Dic7—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—24no—
79C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
91C2×C4×Dic7—21no—
92#6453—24no—
93#6451—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6433—22no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#99—24no—
104C7×#95—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—24no—
109#3501—71no—
110#2626—72no—
111#2321—71no—
112#2062—72no—
113#2029—72no—
114#1996—72no—
115#1889—72no—
116#1867—72no—
117#1799D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—81no—
125C23×D7—81no—
126C23×D7C2×Q812yescomplemented
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4C2×Q812yes—
130C2×C7×D4#4112yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—24no—
134C22×C4×C7—81no—
135C22×C4×C7—81no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—81no—
145C2×C22⋊D7—81no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—81no—
153C22×Dic7C2×D414yes—
154C22×Dic7C2×D414yes—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—82no—
160C2×Dic14—82no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—82no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—21no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—81no—
175C22⋊Dic7C2×Q812yescomplemented
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180(C2×D7)⋊C4—84no—
181(C2×D7)⋊C4—84no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183(C2×D7)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—84no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—81no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—81no—
198#554—144no—
199#554—142no—
200D4×Q8—142no—
201#544—141no—
202#543—72no—
203#543—141no—
204#533—141no—
205C2×C22⋊Q8—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×#120—71no—
208#518—72no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—71no—
211C2×#99C2×D712yes—
212#399—142no—
213#396—144no—
214#393—142no—
215#390—141no—
216#388—141no—
217#388—141no—
218#386—71no—
219#386—141no—
220#385—71no—
221#385—74no—
222#380C2×D712yes—
223#379—71no—
224#379—74no—
225C4×C22⋊C4—71no—
226#342—74no—
227#342—74no—
228#342C2×D712yes—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C22⋊Q812yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C23×C7C22×D412yes—
238C23×C7C22×Q811yescharacteristic
239C23×C7C2×#4111yescharacteristic
240C23×C72−1+412yes—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—44no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—82no—
253C22×D7—82no—
254C22×D7—84no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—24no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—82no—
293Dic14—44no—
294Dic14—82no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297C25—71no—
298C22×Q8—72no—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4C22×D711yescharacteristic
302C23×C4—71no—
303C23×C4D2811yescharacteristic
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—144no—
308#125—142no—
309#125—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322#120—74no—
323#120—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330#117—142no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—74no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—144no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—71no—
340C2×C22⋊C4—74no—
341C2×C22⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D714yes—
355C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C42—141no—
357C2×C42D2811yescharacteristic
358#99—24no—
359#95—22no—
360#95—144no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C7#53611yescharacteristic
379C22×C7#54812yes—
380C22×C7D4×Q812yes—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—48no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—84no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—84no—
397Dic7—42no—
398Dic7—44no—
399Dic7—44no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402C24—72no—
403C24—141no—
404C24—142no—
405C24—141no—
406C24—142no—
407C24—561no—
408C24—561no—
409C24C2×D2811yescharacteristic
410C24C23×D711yescharacteristic
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—562no—
416C2×Q8—562no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—561no—
421C2×D4—561no—
422C2×D4#115912yes—
423C2×D4Q8×D712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—74no—
428C22×C4—74no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—561no—
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4D4×D712yes—
444C22×C4D4×D712yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—561no—
458C4⋊C4—564no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—72no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—561no—
474C22⋊C4—561no—
475C22⋊C4—564no—
476C22⋊C4—564no—
477C22⋊C4—561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—144no—
481C42—561no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—22no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—42no—
487C2×C7#240911yescharacteristic
488C2×C7#302611yescharacteristic
489C2×C7#302711yescharacteristic
490D7—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—142no—
498C23—144no—
499C23—284no—
500C23—281no—
501C23—284no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—282no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23—564no—
511C23#646012yes—
512C23C22×D2811yescharacteristic
513C23C2×D4×D712yes—
514C23C2×#115911yescharacteristic
515C23C2×Q8×D711yescharacteristic
516C23#655412yes—
517Q8—284no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—144no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—284no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4#644512yes—
558C2×C4#646012yes—
559C7#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—288no—
575C22—282no—
576C22—564no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22C2×#646011yescharacteristic
583C22#9021711yescharacteristic
584C22#9028912yes—
585C22#9032312yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—282no—
594C4—284no—
595C4—284no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—562no—
604C2#1173146211yescharacteristic
605C2#1173613111yescharacteristic
606C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6500C22
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#24352
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11731397C2semidirect
4. C7×#1799C2semidirect
6. #11727775C2semidirect
7. #11727283C2semidirect
8. #11726725C2semidirect
9. #11726712C2semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
64. #6500Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
90. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
117. #1799D7semidirect
126. C23×D7C2×Q8semidirect
175. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
559. C7#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398402
#117313972
C7×#17992
#117277762
#117277752
#117272832
#117267252
#117267122
#243527