Finite Group Databasebeta

← #13391087

Subgroups — #13391087

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89527C212yesmaximal, complemented
4#11736085C211yesmaximal, characteristic
5#11736076C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727880C212yesmaximal, complemented
8#11727879C212yesmaximal, complemented
9#11727877C212yesmaximal, complemented
10#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C22×#1144—21no—
15C22×#1144C2212yescomplemented
16C2×#6505—21no—
17C2×#6505—21no—
18C2×#6505—28no—
19C2×#6505C2212yes—
20C2×#6505C2212yes—
21C22×#1143—21no—
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2212yes—
27C2×C7×#101C2212yescomplemented
28C2×C7×#101C2212yescomplemented
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C7×#407C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#90000—21no—
33#90000—22no—
34C2×#6409C2212yescomplemented
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2212yescomplemented
37#89905C2211yescharacteristic
38#89905C2211yescharacteristic
39#89901C2212yes—
40C2×#6396C2212yescomplemented
41#89527—28no—
42#89511—21no—
43#89505—21no—
44#89505—21no—
45#89503—21no—
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49#89353C2212yescomplemented
50#89349C2212yescomplemented
51#24400—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—24no—
54C22×C7×Q8—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—42no—
59C22×C7×Q8C2312yes—
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—24no—
66C2×#1157—42no—
67C2×#1157D411yescharacteristic
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28D411yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×Dic14D411yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2312yes—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×#1144—28no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—24no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—42no—
86#6505—28no—
87#6505—28no—
88#6505—24no—
89#6505—24no—
90#6505—24no—
91#6505D418yes—
92C2×#1143—28no—
93C2×#1143—22no—
94C2×#1143—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×#1136—21no—
102C2×#1136—24no—
103C2×#1136C2312yes—
104C22×C7⋊C8—21no—
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106#6472—24no—
107#6472—42no—
108#6470—24no—
109#6470—42no—
110C2×Dic28—21no—
111C2×Dic28—21no—
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#101—24no—
117C7×#101—42no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
127#6398—24no—
128#6396—24no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135C22×#137—71no—
136C2×#473—72no—
137#3007—71no—
138C2×#451—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2020—72no—
142#1908—72no—
143#1901—71no—
144#1855—71no—
145#1784D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7#4111yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—42no—
159C2×C7×Q8—42no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D414yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—44no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7#4111yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—41no—
189#1157—41no—
190#1157—44no—
191#1157—44no—
192#1157C2×D414yes—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—41no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—44no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C7×M16—22no—
213C7×M16—22no—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221#1144—28no—
222#1144—28no—
223#1144—44no—
224#1144—44no—
225#1143—28no—
226#1143—28no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231#1136—24no—
232#1136—22no—
233#1136C2×D414yes—
234C2×C7⋊C8—24no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240Dic28—42no—
241Dic28—42no—
242#1132—42no—
243#1132—42no—
244#1131—44no—
245C8×D7—44no—
246C22×#41—71no—
247C23×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×#137—72no—
249C2×#137—72no—
250C2×#137—71no—
251C2×#137—71no—
252C2×#137—148no—
253C2×#137—141no—
254C2×#137—141no—
255C22×Q16—72no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—141no—
258C2×#131—72no—
259C22×M16—71no—
260C2×C22⋊Q8—71no—
261#473—148no—
262#452—141no—
263#452—141no—
264#451—141no—
265#451—141no—
266#451—141no—
267#451—142no—
268#450—141no—
269C2×#108—72no—
270#417—71no—
271#417—71no—
272C2×#103—72no—
273C2×#101—72no—
274C2×#101C2×D712yescomplemented
275C2×#101C2×D712yescomplemented
276#408—72no—
277#408—142no—
278#407—141no—
279#407C2×D711yescharacteristic
280#407C2×D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—71no—
282C2×C22⋊C8—141no—
283#343—72no—
284#341—72no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7#12111yescharacteristic
289C23×C7#12111yescharacteristic
290C23×C7C2×#4111yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—81no—
296C7×Q8—24no—
297C7×Q8—24no—
298C7×Q8—44no—
299C7×Q8—44no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—44no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12111yescharacteristic
315C2×C4×C7#12111yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—24no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—81no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334D28—42no—
335D28#12012yes—
336C4×D7—24no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—42no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—42no—
347Dic14#12012yes—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—24no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—22no—
354C2×#41—71no—
355C2×#41—71no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—71no—
358C2×#41—144no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41—141no—
361C2×#41—282no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—42no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8—71no—
371C22×Q8C22×D712yes—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377#137—78no—
378#137—144no—
379#137—144no—
380#137—144no—
381#137—148no—
382#137—148no—
383#137—144no—
384#137—282no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—141no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—142no—
391C2×Q16—148no—
392C2×Q16—144no—
393C2×Q16—282no—
394C2×SD16—141no—
395C2×SD16—141no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—148no—
399#131—144no—
400#131—282no—
401C2×M16—72no—
402C2×M16—142no—
403C2×M16—144no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16C22×D712yes—
406C2×M16C22×D711yescharacteristic
407C2×M16C22×D711yescharacteristic
408C22×C8—72no—
409C22×C8—142no—
410C22×C8—141no—
411C22⋊Q8—141no—
412C22⋊Q8—141no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8—141no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418#108—144no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#101—24no—
426#101—42no—
427#101—144no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—71no—
433C22⋊C8—71no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7#47312yescomplemented
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#54612yes—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—84no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—44no—
458C4×C7C2×#12011yescharacteristic
459C4×C7#53411yescharacteristic
460C4×C7D4212yes—
461Dic7—22no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466C24#115711yescharacteristic
467#41—74no—
468#41—142no—
469#41—142no—
470#41—142no—
471#41—142no—
472#41—142no—
473#41—284no—
474#41—281no—
475#41—281no—
476#41—284no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—71no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8D4×D714yes—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—71no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—284no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—284no—
525C22×C4#115711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—148no—
532Q16—148no—
533Q16—282no—
534Q16—282no—
535Q16—284no—
536Q16—284no—
537SD16—148no—
538SD16—148no—
539SD16—282no—
540SD16—282no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—74no—
546M16—144no—
547M16—142no—
548M16—284no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—72no—
553C2×C8—72no—
554C2×C8—144no—
555C2×C8—142no—
556C2×C8—142no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—284no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—281no—
562C4⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C2×C7—22no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—41no—
568C2×C7#241011yescharacteristic
569C2×C7C2×#47311yescharacteristic
570C2×C7#306911yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23—561no—
581C23#644711yescharacteristic
582C23#644711yescharacteristic
583C23C2×#115711yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—72no—
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—141no—
594Q8—282no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598D4—72no—
599D4—144no—
600D4—141no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4#644711yescharacteristic
631C2×C4#644711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D712yes—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4#654812yes—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—144no—
640C8—142no—
641C8—142no—
642C7#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—142no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—564no—
658C22#8952712yescomplemented
659C22C2×#644711yescharacteristic
660C22#9018112yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—142no—
665C4—281no—
666C4—561no—
667C4—561no—
668C4D7×#12011yescharacteristic
669C4#9028011yescharacteristic
670C4#9028112yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—282no—
675C2—561no—
676C2#1173129911yescharacteristic
677C2C2×#8952711yescharacteristic
678C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1784C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1784D7
hypocenterC7#24400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90000C2semidirect
3. C2×#89527C2semidirect
6. C7×#1784C2semidirect
7. #11727880C2semidirect
8. #11727879C2semidirect
9. #11727877C2semidirect
10. #11727740C2semidirect
11. #11727738C2semidirect
15. C22×#1144C22semidirect
27. C2×C7×#101C22semidirect
28. C2×C7×#101C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
36. C2×#6398C22semidirect
40. C2×#6396C22semidirect
49. #89353C22semidirect
50. #89349C22semidirect
145. #1784D7semidirect
274. C2×#101C2×D7semidirect
275. C2×#101C2×D7semidirect
445. C22×C7#473semidirect
642. C7#24400semidirect
658. C22#89527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
C2×#900002
C2×#895272
#117360852
#117360762
C7×#17842
#117278802
#117278792
#117278772
#117277402
#117277382
#244007