Finite Group Databasebeta

← #13391088

Subgroups — #13391088

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89527C212yesmaximal, complemented
5#11736076C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727879C212yesmaximal, complemented
9#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726761C212yesmaximal, complemented
11#11726741C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2212yescomplemented
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6472—21no—
20C2×#6472—21no—
21C2×#6472—28no—
22C2×#6472C2212yes—
23C2×#6472C2212yes—
24C2×#6470C2212yes—
25C22×Dic28—21no—
26C22×#1132—21no—
27C2×C7×#101C2212yescomplemented
28C7×#407C2211yescharacteristic
29#89979C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yescomplemented
32C2×#6398C2212yescomplemented
33#89901C2212yes—
34C2×#6396C2212yescomplemented
35#89822—21no—
36#89822—21no—
37#89822—21no—
38#89822—22no—
39#89819—21no—
40#89819—21no—
41#89818—21no—
42C2×#6384C2212yescomplemented
43#89738C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89527—28no—
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49C7×#343C2212yescomplemented
50#89353C2212yescomplemented
51#24400—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—42no—
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—24no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—42no—
73C22×Dic14D411yescharacteristic
74C22×Dic14C2312yes—
75C2×C7×M16—21no—
76C2×C7×M16—24no—
77C2×C7×M16C2312yes—
78C2×C7×M16C2312yes—
79C22×C7×C8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—42no—
93#6505—24no—
94#6505—42no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100#6472—28no—
101#6472—28no—
102#6472—24no—
103#6472—24no—
104#6472—24no—
105#6472D418yes—
106#6470—24no—
107#6470—42no—
108C2×Dic28—28no—
109C2×Dic28—22no—
110C2×Dic28—22no—
111C2×#1132—28no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—22no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#101—24no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
124#6398—24no—
125#6398—42no—
126#6396—24no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135C22×#137—71no—
136C2×#473—72no—
137#3007—71no—
138C2×#451—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2020—72no—
142#1908—72no—
143#1901D711yescharacteristic, complemented
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7#4111yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7#4111yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—44no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—41no—
178#1157—41no—
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181#1157C2×D414yes—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—44no—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14—24no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—41no—
202C2×Dic14—44no—
203C2×Dic14—44no—
204C2×Dic14—44no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—41no—
208C2×Dic14—41no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14C2×D414yes—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C7×M16—24no—
213C7×M16—22no—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—22no—
216C7×M16C2×D414yes—
217C2×C7×C8—24no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226#1144—44no—
227#1144—44no—
228#1144—42no—
229#1144—42no—
230#1143—42no—
231#1143—42no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240Dic28—28no—
241Dic28—28no—
242#1132—28no—
243#1132—28no—
244#1131—44no—
245C8×D7—44no—
246C22×#41—71no—
247C23×Q8—71no—
248C2×#137—71no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—72no—
252C2×#137—148no—
253C2×#137—141no—
254C2×#137—141no—
255C22×Q16—72no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—141no—
258C2×#131—72no—
259C22×M16C2×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#473—148no—
262#452—141no—
263#452—141no—
264#451—141no—
265#451—141no—
266#451—142no—
267#451—141no—
268#450—141no—
269C2×#108—72no—
270#417—71no—
271#417—71no—
272C2×#103—72no—
273C2×#101—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101C2×D712yescomplemented
276#408—72no—
277#408—142no—
278#407—71no—
279#407—141no—
280#407C2×D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—71no—
282C2×C22⋊C8—141no—
283#343C2×D712yescomplemented
284#341—72no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7#12111yescharacteristic
289C23×C7#12111yescharacteristic
290C23×C7C2×#4111yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—81no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—42no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7#12111yescharacteristic
311C2×C4×C7#12111yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D7—24no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—42no—
332D28#12012yes—
333C4×D7—24no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337Dic14—21no—
338Dic14—24no—
339Dic14—21no—
340Dic14—21no—
341Dic14—24no—
342Dic14—42no—
343Dic14—44no—
344Dic14—44no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14#12012yes—
348C7×C8—24no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—71no—
355C2×#41—71no—
356C2×#41—71no—
357C2×#41—71no—
358C2×#41—144no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41—141no—
361C2×#41—282no—
362C22×Q8—71no—
363C22×Q8—72no—
364C22×Q8—144no—
365C22×Q8—141no—
366C22×Q8—141no—
367C22×Q8—141no—
368C22×Q8—141no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—282no—
371C22×Q8C22×D711yescharacteristic
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377#137—78no—
378#137—144no—
379#137—144no—
380#137—148no—
381#137—148no—
382#137—144no—
383#137—144no—
384#137—282no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—148no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—144no—
391C2×Q16—141no—
392C2×Q16—141no—
393C2×Q16—282no—
394C2×SD16—142no—
395C2×SD16—142no—
396C2×SD16—148no—
397C2×SD16—141no—
398C2×SD16—141no—
399#131—144no—
400#131—282no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—71no—
404C2×M16—71no—
405C2×M16—142no—
406C2×M16C22×D712yes—
407C2×M16C22×D712yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—72no—
410C22×C8—142no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418#108—144no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#101—24no—
426#101—144no—
427#101—282no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8—71no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8—142no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7#47312yescomplemented
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#54612yes—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—84no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7C2×#12011yescharacteristic
460C4×C7#53411yescharacteristic
461C4×C7D4212yes—
462Dic7—22no—
463Dic7—44no—
464Dic7—41no—
465C24—141no—
466C24#115711yescharacteristic
467#41—74no—
468#41—142no—
469#41—142no—
470#41—142no—
471#41—142no—
472#41—142no—
473#41—284no—
474#41—281no—
475#41—281no—
476#41—284no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—74no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—144no—
486C2×Q8—144no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—284no—
494C2×Q8—281no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8—281no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—71no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—284no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—284no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4—281no—
525C22×C4#115711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—148no—
532Q16—148no—
533Q16—284no—
534Q16—284no—
535Q16—282no—
536Q16—282no—
537SD16—148no—
538SD16—148no—
539SD16—282no—
540SD16—282no—
541M16—24no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—142no—
546M16—142no—
547M16—284no—
548M16D4×D714yes—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—72no—
553C2×C8—72no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—142no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—284no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C2×C7—22no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—41no—
568C2×C7#241011yescharacteristic
569C2×C7C2×#47311yescharacteristic
570C2×C7#306911yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23—561no—
581C23#644711yescharacteristic
582C23#644711yescharacteristic
583C23C2×#115711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—72no—
588Q8—141no—
589Q8—144no—
590Q8—141no—
591Q8—144no—
592Q8—141no—
593Q8—282no—
594Q8—284no—
595Q8—284no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598D4—72no—
599D4—144no—
600D4—141no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4#644711yescharacteristic
631C2×C4#644711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D712yes—
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4#655312yes—
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—142no—
639C8—142no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—142no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—564no—
658C22#8952712yescomplemented
659C22C2×#644711yescharacteristic
660C22#9024112yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—281no—
667C4—284no—
668C4D7×#12011yescharacteristic
669C4#9030012yes—
670C4#9034411yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—282no—
675C2—561no—
676C2#1173233211yescharacteristic
677C2C2×#8952711yescharacteristic
678C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1901C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1901D7
hypocenterC7#24400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
4. C2×#89527C2semidirect
6. C7×#1901C2semidirect
7. #11729755C2semidirect
8. #11727879C2semidirect
9. #11727744C2semidirect
10. #11726761C2semidirect
11. #11726741C2semidirect
16. C22×#1144C22semidirect
27. C2×C7×#101C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
34. C2×#6396C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
49. C7×#343C22semidirect
50. #89353C22semidirect
143. #1901D7semidirect
275. C2×#101C2×D7semidirect
283. #343C2×D7semidirect
445. C22×C7#473semidirect
642. C7#24400semidirect
658. C22#89527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C2×#898222
#117401802
C2×#895272
#117360762
C7×#19012
#117297552
#117278792
#117277442
#117267612
#117267412
#244007