Finite Group Databasebeta

← #13391090

Subgroups — #13391090

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741527C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89913C212yesmaximal, complemented
5C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729773C212yesmaximal, complemented
7#11727761C212yesmaximal, complemented
8#11727758C212yesmaximal, complemented
9#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2212yes—
15C2×#6514—21no—
16C2×#6514—21no—
17C2×#6514—28no—
18C2×#6514C2212yes—
19C2×#6514C2212yes—
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C22×#1144—21no—
23C22×#1142—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C22×#1132C2212yescomplemented
27C7×#408—22no—
28C7×#408C2212yes—
29C7×#407—21no—
30C7×#407C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8—21no—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#90010—21no—
34#90010—21no—
35#90004C2211yescharacteristic
36#90004C2211yescharacteristic
37#89999—21no—
38#89989—21no—
39#89979C2211yescharacteristic
40#89913—28no—
41C2×#6398C2212yescomplemented
42C2×#6398C2212yescomplemented
43C2×#6397C2212yescomplemented
44C2×#6393C2212yescomplemented
45C2×#6390C2212yescomplemented
46#89510—21no—
47#89510—21no—
48#89510—22no—
49#89349C2212yescomplemented
50#89347C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—24no—
55C2×C7×#41—42no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C22×C7×Q8D411yescharacteristic
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—24no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—42no—
75C22×Dic14C2312yes—
76C7×#131—24no—
77C7×#131—42no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16C2312yes—
80C22×C7×C8—22no—
81C22×C7×C8C2312yes—
82#6514—28no—
83#6514—28no—
84#6514—24no—
85#6514—24no—
86#6514—24no—
87#6514D418yescomplemented
88#6512—24no—
89#6512—42no—
90C2×#1144—28no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—21no—
95C2×#1142—28no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C2×#1136—24no—
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111C22×C7⋊C8—21no—
112C2×#1132—24no—
113C2×#1132—22no—
114C2×#1132—22no—
115C2×#1132—42no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—22no—
119C7×C22⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C7×C22⋊C8D412yes—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6398—24no—
130#6398—42no—
131#6397—24no—
132#6393—24no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448—71no—
139#2880D711yescharacteristic, complemented
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7#4111yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—44no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—44no—
158C7×#41C2×D414yes—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—44no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7#4111yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—44no—
194C22×Dic7—41no—
195C22×Dic7—41no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—22no—
200C2×Dic14—24no—
201C2×Dic14—24no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14—42no—
211C2×Dic14—42no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14C2×D414yes—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—44no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8—22no—
220C2×C7×C8—22no—
221C2×C7×C8—44no—
222C2×C7×C8C2×D412yes—
223C2×C7×C8C2×D412yes—
224#1144—28no—
225#1144—28no—
226#1143—42no—
227#1143—42no—
228#1142—28no—
229#1142—28no—
230#1141—42no—
231#1141—42no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236#1136—24no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239#1136—22no—
240#1136C2×D414yes—
241C2×C7⋊C8—24no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#1132—44no—
246#1132—44no—
247C22×#41C2×D711yescharacteristic
248C23×Q8—71no—
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—72no—
258C22×SD16—141no—
259C2×#131C2×D712yes—
260C22×M16—71no—
261C2×#121—71no—
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#448—141no—
267#448—141no—
268#448—142no—
269#447—141no—
270C2×#108—72no—
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100—72no—
277#408—22no—
278#408C2×D712yes—
279#407—21no—
280#407—71no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
284#343—72no—
285#341—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7#12111yescharacteristic
295C23×C7#12111yescharacteristic
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—21no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8#12012yes—
306C7×D4—24no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4#12012yes—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—24no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7#12111yescharacteristic
330C2×C4×C7#12111yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—24no—
338C2×Dic7—44no—
339C2×Dic7—44no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—42no—
347Dic14—24no—
348Dic14—24no—
349Dic14—44no—
350Dic14—44no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—24no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41D2811yescharacteristic
364C2×#41D2811yescharacteristic
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C2×#41C22×D711yescharacteristic
367C22×Q8—72no—
368C22×Q8—144no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—282no—
375C22×Q8D2811yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4D2811yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—148no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—142no—
394C2×SD16—144no—
395C2×SD16—148no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—141no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—142no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—24no—
406#131—42no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—72no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—144no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16C22×D712yes—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—141no—
416C22×C8C22×D712yes—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423#108—144no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
441C22⋊C8C22⋊D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7#47112yescomplemented
458C22×C7C2×#12111yescharacteristic
459C22×C7#54612yes—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—162no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7C2×#12011yescharacteristic
469C4×C7#53411yescharacteristic
470C4×C7D4212yes—
471Dic7—44no—
472Dic7—81no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24#115711yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—44no—
485#41D4×D714yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—74no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—144no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—284no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8—284no—
500C2×Q8—282no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8—281no—
503C2×Q8—281no—
504C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
505C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4C2×D2811yescharacteristic
522C2×D4C2×D2811yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—281no—
535C22×C4—281no—
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4C2×D2811yescharacteristic
538C22×C4#115711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—148no—
545SD16—148no—
546SD16—284no—
547SD16—284no—
548SD16—282no—
549SD16—282no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—44no—
555M16—74no—
556M16—144no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—142no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—144no—
565C2×C8—142no—
566C2×C8—141no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8C2×C22⋊D712yes—
569C2×C8C2×C22⋊D712yes—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—42no—
578C2×C7—81no—
579C2×C7#241011yescharacteristic
580C2×C7C2×#47111yescharacteristic
581C2×C7#306911yescharacteristic
582D7—161no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23#649311yescharacteristic
596C23#649311yescharacteristic
597C23C2×#115711yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8—144no—
603Q8—144no—
604Q8—284no—
605Q8—284no—
606Q8—282no—
607Q8—282no—
608Q8#644512yes—
609D4—24no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—282no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4#644512yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4#649311yescharacteristic
645C2×C4#649311yescharacteristic
646C2×C4C22×D2811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C2×C4#654812yes—
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—42no—
653C8—144no—
654C8—281no—
655C8—281no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—1122no—
676C22#8991312yescomplemented
677C22#9018112yes—
678C22C2×#649311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—284no—
684C4—561no—
685C4C2×#644511yescharacteristic
686C4#9018411yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—1121no—
694C2#1173957211yescharacteristic
695C2C2×#8991311yescharacteristic
696C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2880C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11741527C2
hypercenter#2880D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6514C2semidirect
2. C7×#2880C2semidirect
4. C2×#89913C2semidirect
5. C2×#89510C2semidirect
6. #11729773C2semidirect
7. #11727761C2semidirect
8. #11727758C2semidirect
9. #11727744C2semidirect
10. #11727739C2semidirect
11. #11727708C2semidirect
26. C22×#1132C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
42. C2×#6398C22semidirect
43. C2×#6397C22semidirect
44. C2×#6393C22semidirect
45. C2×#6390C22semidirect
49. #89349C22semidirect
50. #89347C22semidirect
87. #6514D4semidirect
139. #2880D7semidirect
457. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65142
C7×#28802
#117415272
C2×#899132
C2×#895102
#117297732
#117277612
#117277582
#117277442
#117277392
#117277082
#244017