Finite Group Databasebeta

← #13391092

Subgroups — #13391092

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89949C212yesmaximal, complemented
4#11740069C211yesmaximal, characteristic
5#11736045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729813C212yesmaximal, complemented
8#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728040C212yesmaximal, complemented
10#11728018C212yesmaximal, complemented
11#11727708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C22×C7×SD16C2212yescomplemented
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C22×#1144—21no—
17C2×#6505—21no—
18C2×#6505—21no—
19C2×#6505—28no—
20C2×#6505C2212yes—
21C2×#6505C2212yes—
22C22×#1143—21no—
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6495C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2212yes—
27C7×#448—21no—
28C7×#448—21no—
29C7×#448—22no—
30C2×C7×#103C2212yescomplemented
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2212yescomplemented
33C2×#6410C2212yescomplemented
34C2×#6407C2212yescomplemented
35#89979C2211yescharacteristic
36#89979C2211yescharacteristic
37#89949—28no—
38#89882C2212yes—
39C2×#6393C2212yescomplemented
40#89812—21no—
41#89809—21no—
42#89809—21no—
43#89808—21no—
44#89738C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49#89347C2212yescomplemented
50#89325C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—24no—
54C22×C7×Q8—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—42no—
59C22×C7×Q8C2312yes—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—24no—
68C2×#1157—42no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C2×#1157D411yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28D411yescharacteristic
74C22×C4×D7—21no—
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C2×C7×SD16—24no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C2×C7×SD16—42no—
80C22×C7×C8C2312yes—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×#1144—28no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—22no—
90#6505—28no—
91#6505—28no—
92#6505—24no—
93#6505—24no—
94#6505—24no—
95#6505D418yescomplemented
96C2×#1143—28no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101#6495—24no—
102#6495—42no—
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136—24no—
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2312yes—
110C2×#1136C2312yes—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6464—24no—
113#6464—42no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#103—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C7×C22⋊C8D412yes—
121#6410—24no—
122#6410—42no—
123#6407—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6393—24no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448D711yescharacteristic, complemented
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7#4111yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—42no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D414yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—82no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—44no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7#4111yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—44no—
189C22×Dic7—21no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—44no—
198#1157—44no—
199#1157C2×D414yes—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—41no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—44no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×SD16—44no—
216C7×SD16—44no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8C2×D412yes—
220C2×C7×C8C2×D412yes—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225#1144—28no—
226#1144—28no—
227#1143—28no—
228#1143—28no—
229#1142—42no—
230#1142—42no—
231#1141—42no—
232#1141—42no—
233#1136—24no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239#1136C2×D414yes—
240C2×C7⋊C8—24no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×#41—71no—
248C23×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—141no—
258C22×SD16C2×D712yescomplemented
259C2×#131—72no—
260C22×M16—71no—
261C2×#121C2×D711yescharacteristic
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—21no—
266#448—21no—
267#448—22no—
268#448—141no—
269#447—141no—
270C2×#108—72no—
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103C2×D712yescomplemented
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100—72no—
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—71no—
280#407—71no—
281#407—141no—
282C2×C22⋊C8—141no—
283C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
284#343—72no—
285#341—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7#12111yescharacteristic
294C23×C7#12111yescharacteristic
295C23×C7C2×#4111yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—24no—
303C7×Q8—44no—
304C7×Q8—44no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—24no—
320C2×C4×C7—44no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7#12111yescharacteristic
327C2×C4×C7#12111yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D412yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
332C22⋊D7—24no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—42no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342D28—42no—
343D28#12012yes—
344C4×D7—24no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14—21no—
351Dic14—42no—
352Dic14#12012yes—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—22no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—42no—
359C2×#41—71no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—144no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—282no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8C22×D712yes—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—142no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—148no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—42no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—148no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—141no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—72no—
408C2×M16—72no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—144no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—142no—
414C22×C8—141no—
415C22×C8—142no—
416C22×C8C22×D712yes—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423#108—144no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—141no—
434C22⋊C8—141no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
441C22⋊C8C22⋊D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—162no—
454C22×C7#47112yescomplemented
455C22×C7C2×#12111yescharacteristic
456C22×C7#54612yes—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—84no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—44no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7C2×#12011yescharacteristic
469C4×C7#53411yescharacteristic
470C4×C7D4212yes—
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24#115911yescharacteristic
476#41—74no—
477#41—142no—
478#41—142no—
479#41—142no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482#41—284no—
483#41—281no—
484#41—281no—
485#41—284no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—281no—
505C2×Q8D4×D714yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—71no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—284no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—284no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4#115911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—148no—
547SD16—148no—
548SD16—282no—
549SD16—282no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—74no—
553M16—144no—
554M16—142no—
555M16—142no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—284no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—144no—
563C2×C8—142no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—284no—
568C2×C8C2×C22⋊D712yes—
569C2×C8C2×C22⋊D712yes—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—161no—
578C2×C7#241011yescharacteristic
579C2×C7C2×#47111yescharacteristic
580C2×C7#306911yescharacteristic
581D7—42no—
582D7—81no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—561no—
595C23#650111yescharacteristic
596C23#650111yescharacteristic
597C23C2×#115911yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—72no—
605Q8—141no—
606Q8—141no—
607Q8—141no—
608Q8—282no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—72no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—144no—
616D4—141no—
617D4—141no—
618D4—141no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4#650111yescharacteristic
645C2×C4#650111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D712yes—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4#654812yes—
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—144no—
653C8—282no—
654C8—281no—
655C8—281no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—142no—
669C22—162no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—564no—
676C22#8994912yescomplemented
677C22#9028212yes—
678C22C2×#650111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—142no—
684C4—281no—
685C4D7×#12011yescharacteristic
686C4#9028011yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—282no—
693C2—561no—
694C2#1174005011yescharacteristic
695C2C2×#8994911yescharacteristic
696C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740069C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6505C2semidirect
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. C2×#89949C2semidirect
5. #11736045C2semidirect
6. #11729887C2semidirect
7. #11729813C2semidirect
8. #11729437C2semidirect
9. #11728040C2semidirect
10. #11728018C2semidirect
11. #11727708C2semidirect
14. C22×C7×SD16C22semidirect
30. C2×C7×#103C22semidirect
32. C2×#6410C22semidirect
33. C2×#6410C22semidirect
34. C2×#6407C22semidirect
39. C2×#6393C22semidirect
49. #89347C22semidirect
50. #89325C22semidirect
95. #6505D4semidirect
138. C2×#448D7semidirect
258. C22×SD16C2×D7semidirect
273. C2×#103C2×D7semidirect
454. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
C2×C7×#4482
C2×#899492
#117400692
#117360452
#117298872
#117298132
#117294372
#117280402
#117280182
#117277082
#244017