Finite Group Databasebeta

← #13391094

Subgroups — #13391094

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89670C212yesmaximal, complemented
3#11736084C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728470C212yesmaximal, complemented
9#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726703C212yesmaximal, complemented
11#11726697C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6472—21no—
17C2×#6472—21no—
18C2×#6472—28no—
19C2×#6472C2212yes—
20C2×#6472C2212yes—
21C2×#6471C2211yescharacteristic
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23C22×Dic28—21no—
24C22×#1132—21no—
25C22×#1132C2212yescomplemented
26C2×#6464C2212yes—
27C2×C7×#108C2212yescomplemented
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yescomplemented
32C2×#6398C2212yescomplemented
33#89905C2211yescharacteristic
34#89905C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2212yescomplemented
36#89882C2212yes—
37C2×#6390C2212yescomplemented
38#89670—28no—
39#89510—21no—
40#89510—21no—
41#89510—21no—
42#89510—22no—
43#89506—21no—
44#89506—21no—
45#89504—21no—
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49C7×#341C2212yescomplemented
50#89349C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—42no—
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—24no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—42no—
74C22×Dic14D411yescharacteristic
75C22×Dic14C2312yes—
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16—24no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2312yes—
81C22×C7×C8—21no—
82C22×C7×C8C2312yes—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6472—28no—
91#6472—28no—
92#6472—24no—
93#6472—24no—
94#6472—24no—
95#6472D418yescomplemented
96#6471—24no—
97#6471—42no—
98C2×Dic28—28no—
99C2×Dic28—22no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×D56—21no—
102C2×D56—21no—
103C2×#1132—28no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132—22no—
106C2×#1132—24no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—42no—
112#6464—24no—
113#6464—42no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#108—24no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C7×C22⋊C8D412yes—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6398—24no—
125#6398—42no—
126#6397—24no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855D711yescharacteristic, complemented
145#1784—71no—
146C24×C7#4111yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7#4111yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—44no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—41no—
177#1157—41no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180#1157C2×D414yes—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—44no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—41no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—42no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D414yes—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×M16—24no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—22no—
219C7×M16C2×D414yes—
220C2×C7×C8—24no—
221C2×C7×C8—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C2×C7×C8—22no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8C2×D412yes—
227C2×C7×C8C2×D412yes—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235Dic28—28no—
236Dic28—28no—
237D56—42no—
238D56—42no—
239#1132—28no—
240#1132—28no—
241#1132—44no—
242#1132—44no—
243#1132—42no—
244#1132—42no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×#41—71no—
248C23×Q8—71no—
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—72no—
258C22×SD16—141no—
259C2×#131—72no—
260C22×M16C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—71no—
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#448—141no—
267#448—141no—
268#448—142no—
269#447—141no—
270C2×#108C2×D712yescomplemented
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100—72no—
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—71no—
280#407—141no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—141no—
283C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
284#343—72no—
285#341C2×D712yescomplemented
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7#12111yescharacteristic
290C23×C7#12111yescharacteristic
291C23×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7#12111yescharacteristic
309C2×C4×C7#12111yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D412yes—
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D7—24no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—81no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—42no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28#12012yes—
338C4×D7—24no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342Dic14—21no—
343Dic14—24no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346Dic14—24no—
347Dic14—42no—
348Dic14—44no—
349Dic14—44no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14#12012yes—
353C7×C8—24no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—42no—
359C2×#41—71no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—144no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—282no—
367C22×Q8—71no—
368C22×Q8—72no—
369C22×Q8—144no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—282no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C23×C4—141no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—142no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—148no—
394C2×SD16—142no—
395C2×SD16—142no—
396C2×SD16—148no—
397C2×SD16—144no—
398C2×SD16—141no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—142no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—24no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16—142no—
411C2×M16C22×D711yescharacteristic
412C2×M16C22×D711yescharacteristic
413C2×M16C22×D712yes—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—142no—
416C22×C8C22×D712yes—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423#108—24no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—141no—
436C22⋊C8—141no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8D2811yescharacteristic
440C22⋊C8D2811yescharacteristic
441C22⋊C8D2812yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7#47112yescomplemented
451C22×C7C2×#12111yescharacteristic
452C22×C7#54612yes—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—162no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7C2×#12011yescharacteristic
467C4×C7#53411yescharacteristic
468C4×C7D4212yes—
469Dic7—22no—
470Dic7—44no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24#116111yescharacteristic
476#41—74no—
477#41—142no—
478#41—142no—
479#41—142no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482#41—284no—
483#41—281no—
484#41—281no—
485#41—284no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—74no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—144no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8—284no—
501C2×Q8—284no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8—282no—
504C2×Q8—281no—
505C2×Q8—281no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—281no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—562no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—281no—
535C22×C4—281no—
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4C2×D2811yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4#116111yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—148no—
545SD16—148no—
546SD16—284no—
547SD16—284no—
548SD16—282no—
549SD16—282no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—24no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—284no—
559M16D4×D714yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—284no—
568C2×C8C2×D2812yes—
569C2×C8C2×D2812yes—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7#241011yescharacteristic
578C2×C7C2×#47111yescharacteristic
579C2×C7#306911yescharacteristic
580D7—42no—
581D7—81no—
582D7—161no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—561no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23#645811yescharacteristic
596C23#645811yescharacteristic
597C23C2×#116111yescharacteristic
598Q8—72no—
599Q8—141no—
600Q8—144no—
601Q8—144no—
602Q8—141no—
603Q8—141no—
604Q8—282no—
605Q8—284no—
606Q8—284no—
607Q8—282no—
608Q8—282no—
609D4—72no—
610D4—144no—
611D4—141no—
612D4—141no—
613D4—141no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4#645811yescharacteristic
645C2×C4#645811yescharacteristic
646C2×C4C22×D2811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#655312yes—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—24no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—282no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—142no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—564no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—1122no—
676C22#8967012yescomplemented
677C22C2×#645811yescharacteristic
678C22#9032112yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—142no—
682C4—281no—
683C4—284no—
684C4—561no—
685C4D4×D2812yes—
686C4D7×#12011yescharacteristic
687C4#9034411yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—282no—
692C2—561no—
693C2—1121no—
694C2#1173204611yescharacteristic
695C2C2×#8967011yescharacteristic
696C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1855C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736084C2
hypercenter#1855D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
2. C2×#89670C2semidirect
4. C2×#89510C2semidirect
5. #11736045C2semidirect
6. C7×#1855C2semidirect
7. #11729756C2semidirect
8. #11728470C2semidirect
9. #11727744C2semidirect
10. #11726703C2semidirect
11. #11726697C2semidirect
25. C22×#1132C22semidirect
27. C2×C7×#108C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
37. C2×#6390C22semidirect
49. C7×#341C22semidirect
50. #89349C22semidirect
95. #6472D4semidirect
144. #1855D7semidirect
270. C2×#108C2×D7semidirect
285. #341C2×D7semidirect
450. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C2×#896702
#117360842
C2×#895102
#117360452
C7×#18552
#117297562
#117284702
#117277442
#117267032
#117266972
#244017