Finite Group Databasebeta

← #13391096

Subgroups — #13391096

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741527C211yesmaximal, characteristic
3#11741520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89975C212yesmaximal, complemented
6#11729887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729861C212yesmaximal, complemented
8#11729859C212yesmaximal, complemented
9#11729857C212yesmaximal, complemented
10#11729756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137—21no—
15C2×C7×#137—21no—
16C2×C7×#137—28no—
17C2×C7×#137C2212yes—
18C2×C7×#137C2212yes—
19C22×C7×Q16—21no—
20C22×C7×SD16—21no—
21C22×C7×M16C2211yescharacteristic
22C2×#6512C2211yescharacteristic
23C2×#6512C2211yescharacteristic
24C2×#6511C2212yes—
25C22×#1143C2212yescomplemented
26C2×#6493C2211yescharacteristic
27#90010—21no—
28#90010—21no—
29#90006—22no—
30#90006C2212yes—
31#90004C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33#89999—21no—
34#89999—21no—
35#89999—21no—
36#89999—22no—
37C2×#6410C2212yescomplemented
38C2×#6410C2212yescomplemented
39C2×#6409C2212yescomplemented
40#89989—21no—
41#89979—21no—
42#89979C2211yescharacteristic
43#89979C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
45C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46#89975—28no—
47C2×#6397C2212yescomplemented
48C2×#6396C2212yescomplemented
49#89353C2212yescomplemented
50#89349C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—24no—
55C2×C7×#41—42no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—24no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8—21no—
66C22×C7×Q8—42no—
67C22×C7×Q8D411yescharacteristic
68C22×C7×Q8C2312yes—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4D411yescharacteristic
71C23×C4×C7—21no—
72C23×C4×C7—21no—
73C23×C4×C7C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D7—21no—
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C7×#137—28no—
77C7×#137—28no—
78C7×#137—24no—
79C7×#137—24no—
80C7×#137—24no—
81C7×#137D418yescomplemented
82C2×C7×Q16—28no—
83C2×C7×Q16—22no—
84C2×C7×Q16—22no—
85C2×C7×SD16—28no—
86C2×C7×SD16—22no—
87C2×C7×SD16—22no—
88C2×C7×M16—21no—
89C2×C7×M16—24no—
90C2×C7×M16C2312yes—
91C22×C7×C8—21no—
92#6512—24no—
93#6512—42no—
94#6511—24no—
95#6511—42no—
96C2×#1143—24no—
97C2×#1143—21no—
98C2×#1143—21no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—22no—
101C2×#1143—42no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141—21no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106#6493—21no—
107#6493—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136C2312yes—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8—22no—
115C22×C7⋊C8C2312yes—
116#6410—24no—
117#6410—42no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
133#6397—24no—
134#6396—24no—
135C22×#137D711yescharacteristic, complemented
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7#4111yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—44no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—44no—
158C7×#41C2×D414yes—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—24no—
162C2×C7×Q8—24no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—44no—
169C2×C7×Q8—41no—
170C2×C7×Q8—44no—
171C2×C7×Q8—44no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8—42no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—41no—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×Q8C2×D414yes—
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—44no—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—44no—
198C22×C4×C7—44no—
199C22×C4×C7—41no—
200C22×C4×C7—41no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7#4111yescharacteristic
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—41no—
208C2×C22⋊D7—41no—
209C2×C22⋊D7—82no—
210C22×Dic7—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C7×Q16—28no—
216C7×Q16—28no—
217C7×SD16—28no—
218C7×SD16—28no—
219C7×M16—24no—
220C7×M16—22no—
221C7×M16C2×D414yes—
222C2×C7×C8—24no—
223C2×C7×C8—22no—
224#1143—44no—
225#1143—44no—
226#1143—42no—
227#1143—42no—
228#1141—42no—
229#1141—42no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237#1136—22no—
238#1136—44no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—44no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247C22×#41C2×D711yescharacteristic
248C23×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×#137—21no—
250C2×#137—21no—
251C2×#137—28no—
252C2×#137C2×D712yes—
253C2×#137C2×D712yes—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—21no—
257C22×SD16—21no—
258C22×SD16—72no—
259C2×#131—72no—
260C22×M16C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—71no—
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#448—141no—
267#448—142no—
268#448—141no—
269#447—141no—
270C2×#108—72no—
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100—72no—
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—71no—
280#407—71no—
281#407—141no—
282C2×C22⋊C8—71no—
283C2×C22⋊C8—141no—
284#343—72no—
285#341—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7#12111yescharacteristic
295C23×C7#12111yescharacteristic
296C23×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—24no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—24no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—44no—
308C7×Q8—44no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8#12012yes—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—21no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4#12012yes—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—24no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—24no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—44no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7#12111yescharacteristic
341C2×C4×C7#12111yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D412yes—
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—81no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—42no—
353C7×C8—24no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—42no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
364C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C2×#41C22×D711yescharacteristic
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D712yes—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—28no—
384#137—28no—
385#137—24no—
386#137—24no—
387#137—24no—
388#137C22⋊D718yescomplemented
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—28no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—28no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—144no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—24no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—142no—
413C2×M16C22×D712yes—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—72no—
416C22×C8—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423#108—144no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—71no—
434C22⋊C8—71no—
435C22⋊C8—72no—
436C22⋊C8—142no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7#47112yescomplemented
458C22×C7C2×#12111yescharacteristic
459C22×C7#54612yes—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—162no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—44no—
469C4×C7C2×#12011yescharacteristic
470C4×C7#53411yescharacteristic
471C4×C7D4212yes—
472Dic7—81no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24#115911yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—44no—
485#41C2×C22⋊D714yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
504C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4#115911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—28no—
543Q16—28no—
544SD16—28no—
545SD16—28no—
546SD16—284no—
547SD16—284no—
548SD16—282no—
549SD16—282no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—24no—
553M16—22no—
554M16—142no—
555M16—142no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—284no—
559M16C2×C22⋊D714yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—72no—
563C2×C8—72no—
564C2×C8—142no—
565C2×C8—142no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—284no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—42no—
578C2×C7—81no—
579C2×C7#241011yescharacteristic
580C2×C7C2×#47111yescharacteristic
581C2×C7#306911yescharacteristic
582D7—161no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23#650211yescharacteristic
596C23#650211yescharacteristic
597C23C2×#115911yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—24no—
600Q8—21no—
601Q8—24no—
602Q8—21no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8#651612yes—
609D4—24no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—282no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4#651612yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4#650211yescharacteristic
645C2×C4#650211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4#654812yes—
648C2×C4C22×C22⋊D712yes—
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—142no—
652C8—142no—
653C8—282no—
654C8—281no—
655C8—281no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—1122no—
676C22#8997512yescomplemented
677C22C2×#650211yescharacteristic
678C22#9049712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—561no—
685C4D4×C22⋊D712yes—
686C4#9049511yescharacteristic
687C4C2×#651611yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—1121no—
694C2C2×#8997511yescharacteristic
695C2#1174142311yescharacteristic
696C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11741527C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#137C2semidirect
3. #11741520C2semidirect
4. C2×#89999C2semidirect
5. C2×#89975C2semidirect
6. #11729887C2semidirect
7. #11729861C2semidirect
8. #11729859C2semidirect
9. #11729857C2semidirect
10. #11729756C2semidirect
11. #11729755C2semidirect
25. C22×#1143C22semidirect
37. C2×#6410C22semidirect
38. C2×#6410C22semidirect
39. C2×#6409C22semidirect
47. C2×#6397C22semidirect
48. C2×#6396C22semidirect
49. #89353C22semidirect
50. #89349C22semidirect
81. C7×#137D4semidirect
135. C22×#137D7semidirect
388. #137C22⋊D7semidirect
457. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1372
#117415272
#117415202
C2×#899992
C2×#899752
#117298872
#117298612
#117298592
#117298572
#117297562
#117297552
#244017