Finite Group Databasebeta

← #13391097

Subgroups — #13391097

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3006C211yesmaximal, characteristic
3#11741520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89972C212yesmaximal, complemented
5C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729851C212yesmaximal, complemented
7#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728064C212yesmaximal, complemented
9#11728058C212yesmaximal, complemented
10#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×#6514—21no—
18C2×#6514—21no—
19C2×#6514—28no—
20C2×#6514C2212yes—
21C2×#6514C2212yes—
22C2×#6511C2212yes—
23C22×#1144—21no—
24C22×#1142—21no—
25C22×#1142C2212yescomplemented
26C22×#1136C2211yescharacteristic
27C7×#449—21no—
28C7×#449—21no—
29C7×#448—21no—
30C7×#447—21no—
31C7×#417C2211yescharacteristic
32C7×#417C2211yescharacteristic
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#90006—22no—
35#90006C2212yes—
36C2×#6407C2212yescomplemented
37#89979—21no—
38#89979C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89972—28no—
42C2×#6398C2212yescomplemented
43C2×#6398C2212yescomplemented
44C2×#6396C2212yescomplemented
45#89812—21no—
46#89812—21no—
47#89812—22no—
48C2×#6384C2212yescomplemented
49#89353C2212yescomplemented
50#89325C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—24no—
55C2×C7×#41—42no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C22×C7×Q8D411yescharacteristic
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4D411yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—24no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—42no—
75C22×Dic14C2312yes—
76C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×SD16—21no—
80C2×C7×D8—21no—
81C2×C7×D8—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90#6514—28no—
91#6514—28no—
92#6514—24no—
93#6514—24no—
94#6514—24no—
95#6514D418yescomplemented
96#6511—24no—
97#6511—42no—
98C2×#1144—28no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1142—28no—
102C2×#1142—22no—
103C2×#1142—22no—
104C2×#1142—24no—
105C2×#1142—22no—
106C2×#1142—22no—
107C2×#1142—42no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—24no—
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136C2312yes—
112C2×#1136C2312yes—
113C22×C7⋊C8—21no—
114C22×C7⋊C8—22no—
115C22×C7⋊C8C2312yes—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122#6407—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
130#6398—24no—
131#6398—42no—
132#6396—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006D711yescharacteristic
138C2×#448—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7#4111yescharacteristic
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—44no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—44no—
158C7×#41C2×D414yes—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—44no—
176C2×C7×D4—41no—
177C2×C7×D4—41no—
178C2×C7×D4—82no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—44no—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7#4111yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—44no—
198C22×Dic7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200C2×Dic14—24no—
201C2×Dic14—24no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14—42no—
211C2×Dic14—42no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14C2×D414yes—
215C7×SD16—42no—
216C7×SD16—42no—
217C7×D8—42no—
218C7×D8—42no—
219C7×M16—22no—
220C7×M16—22no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227#1144—28no—
228#1144—28no—
229#1142—28no—
230#1142—28no—
231#1142—44no—
232#1142—44no—
233#1136—24no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237#1136—44no—
238#1136C2×D414yes—
239C2×C7⋊C8—24no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—44no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247C22×#41C2×D711yescharacteristic
248C23×Q8—71no—
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—72no—
258C22×SD16—141no—
259C2×#131—72no—
260C22×M16—71no—
261C2×#121C2×D711yescharacteristic
262#471—148no—
263#449—21no—
264#449—21no—
265#448—21no—
266#448—141no—
267#448—141no—
268#448—142no—
269#447—21no—
270C2×#108—72no—
271#417C2×D711yescharacteristic
272#417C2×D711yescharacteristic
273C2×#103—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100—72no—
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—71no—
280#407—141no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—71no—
283C2×C22⋊C8—141no—
284#343—72no—
285#341—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#12111yescharacteristic
299C23×C7#12111yescharacteristic
300C23×C7C2×#4111yescharacteristic
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—21no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8#12012yes—
306C7×D4—24no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4#12012yes—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—24no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7#12111yescharacteristic
337C2×C4×C7#12111yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D412yes—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
342C2×Dic7—24no—
343C2×Dic7—44no—
344C2×Dic7—44no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347Dic14—24no—
348Dic14—24no—
349Dic14—44no—
350Dic14—44no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—42no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
364C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C2×#41C22×D711yescharacteristic
367C22×Q8—72no—
368C22×Q8—144no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—282no—
375C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×Q16—148no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—142no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—148no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—142no—
401C2×SD16—144no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—72no—
408C2×M16—72no—
409C2×M16—142no—
410C2×M16—144no—
411C2×M16—141no—
412C2×M16C22×D711yescharacteristic
413C2×M16C22×D711yescharacteristic
414C22×C8—72no—
415C22×C8—142no—
416C22×C8—141no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423#108—144no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—162no—
461C22×C7#47112yescomplemented
462C22×C7C2×#12111yescharacteristic
463C22×C7#54612yes—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7C2×#12011yescharacteristic
470C4×C7#53411yescharacteristic
471C4×C7D4212yes—
472Dic7—44no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24#115911yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—44no—
485#41D4×D714yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—74no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—144no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—284no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8—284no—
500C2×Q8—282no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8—281no—
503C2×Q8—281no—
504C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—281no—
535C22×C4—281no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4#115911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—42no—
545SD16—42no—
546SD16—148no—
547SD16—148no—
548SD16—284no—
549SD16—284no—
550D8—42no—
551D8—42no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—74no—
555M16—144no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—284no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—72no—
563C2×C8—72no—
564C2×C8—144no—
565C2×C8—142no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—284no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—42no—
578C2×C7—81no—
579C2×C7—161no—
580C2×C7#241011yescharacteristic
581C2×C7C2×#47111yescharacteristic
582C2×C7#306911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#650211yescharacteristic
596C23#650211yescharacteristic
597C23C2×#115911yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8—144no—
603Q8—144no—
604Q8—284no—
605Q8—284no—
606Q8—282no—
607Q8—282no—
608Q8#650012yes—
609D4—24no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4#650012yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4#650211yescharacteristic
645C2×C4#650211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D712yes—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4#654812yes—
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—144no—
653C8—142no—
654C8—142no—
655C8—282no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#8997212yescomplemented
677C22#9028212yes—
678C22C2×#650211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—284no—
685C4#9028112yes—
686C4C2×#650011yescharacteristic
687C4#9049511yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#1174005111yescharacteristic
695C2C2×#8997211yescharacteristic
696C2#1174144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3006C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6514C2semidirect
3. #11741520C2semidirect
4. C2×#89972C2semidirect
5. C2×#89812C2semidirect
6. #11729851C2semidirect
7. #11729437C2semidirect
8. #11728064C2semidirect
9. #11728058C2semidirect
10. #11727744C2semidirect
11. #11727738C2semidirect
25. C22×#1142C22semidirect
36. C2×#6407C22semidirect
42. C2×#6398C22semidirect
43. C2×#6398C22semidirect
44. C2×#6396C22semidirect
48. C2×#6384C22semidirect
49. #89353C22semidirect
50. #89325C22semidirect
95. #6514D4semidirect
461. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65142
C7×#30062
#117415202
C2×#899722
C2×#898122
#117298512
#117294372
#117280642
#117280582
#117277442
#117277382
#244017