Finite Group Databasebeta

← #13391098

Subgroups — #13391098

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89526C212yesmaximal, complemented
4#11736084C211yesmaximal, characteristic
5#11736076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727880C212yesmaximal, complemented
8#11727877C212yesmaximal, complemented
9#11727871C212yesmaximal, complemented
10#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C22×#1144—21no—
15C2×#6505—21no—
16C2×#6505—21no—
17C2×#6505—28no—
18C2×#6505C2212yes—
19C2×#6505C2212yes—
20C22×#1143—21no—
21C22×#1143C2212yescomplemented
22C2×#6493C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25C2×#6471C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2212yes—
27C2×C7×#101C2212yescomplemented
28C2×C7×#101C2212yescomplemented
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C7×#407C2211yescharacteristic
31#89999—21no—
32#89999—21no—
33#89999—22no—
34C2×#6409C2212yescomplemented
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic
37#89905C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2212yescomplemented
39#89901C2212yes—
40C2×#6396C2212yescomplemented
41#89526—28no—
42#89510—21no—
43#89506—21no—
44#89506—21no—
45#89504—21no—
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49#89353C2212yescomplemented
50#89349C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—24no—
54C22×C7×Q8—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—42no—
59C22×C7×Q8C2312yes—
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—24no—
67C2×#1157—42no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×D28D411yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7—21no—
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C2×C7×M16C2312yes—
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×#1144—28no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—22no—
82#6505—28no—
83#6505—28no—
84#6505—24no—
85#6505—24no—
86#6505—24no—
87#6505D418yescomplemented
88C2×#1143—28no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—24no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—22no—
94C2×#1143—42no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102C2×#1136—24no—
103C2×#1136C2312yes—
104C22×C7⋊C8—21no—
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106#6471—24no—
107#6471—42no—
108#6470—24no—
109#6470—42no—
110C2×D56—21no—
111C2×D56—21no—
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#101—24no—
117C7×#101—42no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
127#6397—24no—
128#6396—24no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900—71no—
144#1855—71no—
145#1784D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7#4111yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—42no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D414yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—44no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7#4111yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—44no—
194#1157—44no—
195#1157C2×D414yes—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—41no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—44no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×M16—22no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—22no—
219C2×C7×C8—22no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222#1144—28no—
223#1144—28no—
224#1143—28no—
225#1143—28no—
226#1143—44no—
227#1143—44no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232#1136—24no—
233#1136—22no—
234#1136C2×D414yes—
235C2×C7⋊C8—24no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241D56—42no—
242D56—42no—
243#1132—42no—
244#1132—42no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×#41—71no—
248C23×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—72no—
258C22×SD16—141no—
259C2×#131—72no—
260C22×M16—71no—
261C2×#121—71no—
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#448—141no—
267#448—141no—
268#448—142no—
269#447—141no—
270C2×#108—72no—
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103—72no—
274C2×#101C2×D712yescomplemented
275C2×#101C2×D712yescomplemented
276C2×#100—72no—
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—141no—
280#407C2×D711yescharacteristic
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—71no—
283C2×C22⋊C8—141no—
284#343—72no—
285#341—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7#12111yescharacteristic
290C23×C7#12111yescharacteristic
291C23×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—24no—
303C7×Q8—44no—
304C7×Q8—44no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7#12111yescharacteristic
320C2×C4×C7#12111yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D412yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
325C22⋊D7—24no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—81no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28#12012yes—
344C4×D7—24no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14—21no—
351Dic14—42no—
352Dic14#12012yes—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—24no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—22no—
359C2×#41—71no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—144no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—282no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8C22×D712yes—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—142no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—148no—
394C2×SD16—141no—
395C2×SD16—141no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—148no—
401C2×SD16—144no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—72no—
408C2×M16—142no—
409C2×M16—144no—
410C2×M16—141no—
411C2×M16C22×D712yes—
412C2×M16C22×D711yescharacteristic
413C2×M16C22×D711yescharacteristic
414C22×C8—72no—
415C22×C8—142no—
416C22×C8—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423#108—144no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—24no—
431#101—42no—
432#100—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—72no—
440C22⋊C8—142no—
441C22⋊C8—142no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7#47112yescomplemented
451C22×C7C2×#12111yescharacteristic
452C22×C7#54612yes—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—162no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—44no—
467C4×C7C2×#12011yescharacteristic
468C4×C7#53411yescharacteristic
469C4×C7D4212yes—
470Dic7—22no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24#115711yescharacteristic
476#41—74no—
477#41—142no—
478#41—142no—
479#41—142no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482#41—284no—
483#41—281no—
484#41—281no—
485#41—284no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—281no—
505C2×Q8D4×D714yes—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—281no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—562no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—284no—
536C22×C4#115711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—148no—
545SD16—148no—
546SD16—282no—
547SD16—282no—
548SD16—284no—
549SD16—284no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—74no—
557M16—144no—
558M16—142no—
559M16—284no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—72no—
564C2×C8—72no—
565C2×C8—144no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—284no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—281no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7#241011yescharacteristic
578C2×C7C2×#47111yescharacteristic
579C2×C7#306911yescharacteristic
580D7—42no—
581D7—81no—
582D7—161no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—561no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23#644711yescharacteristic
596C23#644711yescharacteristic
597C23C2×#115711yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—72no—
605Q8—141no—
606Q8—141no—
607Q8—141no—
608Q8—282no—
609D4—72no—
610D4—144no—
611D4—141no—
612D4—141no—
613D4—141no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—282no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—144no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4#644711yescharacteristic
645C2×C4#644711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#654812yes—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—144no—
654C8—142no—
655C8—142no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—142no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—564no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—1122no—
676C22#8952612yescomplemented
677C22C2×#644711yescharacteristic
678C22#9018112yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—142no—
683C4—281no—
684C4—561no—
685C4D7×#12011yescharacteristic
686C4#9028011yescharacteristic
687C4#9028112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—282no—
692C2—561no—
693C2—1121no—
694C2#1173129911yescharacteristic
695C2C2×#8952611yescharacteristic
696C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1784C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736084C2
hypercenter#1784D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6505C2semidirect
2. C2×#89999C2semidirect
3. C2×#89526C2semidirect
5. #11736076C2semidirect
6. C7×#1784C2semidirect
7. #11727880C2semidirect
8. #11727877C2semidirect
9. #11727871C2semidirect
10. #11727739C2semidirect
11. #11727738C2semidirect
21. C22×#1143C22semidirect
27. C2×C7×#101C22semidirect
28. C2×C7×#101C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
38. C2×#6397C22semidirect
40. C2×#6396C22semidirect
49. #89353C22semidirect
50. #89349C22semidirect
87. #6505D4semidirect
145. #1784D7semidirect
274. C2×#101C2×D7semidirect
275. C2×#101C2×D7semidirect
450. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
C2×#899992
C2×#895262
#117360842
#117360762
C7×#17842
#117278802
#117278772
#117278712
#117277392
#117277382
#244017