Finite Group Databasebeta

← #13391099

Subgroups — #13391099

Order 1792.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740069C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89520C212yesmaximal, complemented
5#11736076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727845C212yesmaximal, complemented
9#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726761C212yesmaximal, complemented
11#11726741C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C22×#1142C2212yescomplemented
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19C2×#6472—21no—
20C2×#6472—21no—
21C2×#6472—28no—
22C2×#6472C2212yes—
23C2×#6472C2212yes—
24C2×#6470C2212yes—
25C22×Dic28—21no—
26C22×#1132—21no—
27C2×C7×#100C2212yescomplemented
28C7×#407C2211yescharacteristic
29#89979C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yescomplemented
32C2×#6398C2212yescomplemented
33#89901C2212yes—
34C2×#6396C2212yescomplemented
35#89812—21no—
36#89812—21no—
37#89812—21no—
38#89812—22no—
39#89809—21no—
40#89809—21no—
41#89808—21no—
42C2×#6384C2212yescomplemented
43#89738C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89520—28no—
46#89499—22no—
47#89498—21no—
48D7×C22⋊C8—21no—
49C7×#343C2212yescomplemented
50#89353C2212yescomplemented
51#24401—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—24no—
60C2×#1157—42no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—24no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—42no—
74C22×Dic14D411yescharacteristic
75C22×Dic14C2312yes—
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16—24no—
78C2×C7×M16C2312yes—
79C2×C7×M16C2312yes—
80C22×C7×C8—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—24no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—42no—
93#6495—24no—
94#6495—42no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100#6472—28no—
101#6472—28no—
102#6472—24no—
103#6472—24no—
104#6472—24no—
105#6472D418yescomplemented
106#6470—24no—
107#6470—42no—
108C2×Dic28—28no—
109C2×Dic28—22no—
110C2×Dic28—22no—
111C2×#1132—28no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—22no—
114C2×#1131—22no—
115C2×C8×D7—22no—
116C7×#100—24no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
124#6398—24no—
125#6398—42no—
126#6396—24no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135C22×#137—71no—
136C2×#471—72no—
137#3006—71no—
138C2×#448—71no—
139#2880—71no—
140#2052—72no—
141#2019—72no—
142#1908—72no—
143#1900D711yescharacteristic, complemented
144#1855—71no—
145#1784—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7#4111yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—82no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7#4111yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—44no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—41no—
181#1157—41no—
182#1157—44no—
183#1157—44no—
184#1157C2×D414yes—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—44no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—41no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—42no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D414yes—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×M16—24no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—22no—
219C7×M16C2×D414yes—
220C2×C7×C8—24no—
221C2×C7×C8—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227#1142—44no—
228#1142—44no—
229#1142—42no—
230#1142—42no—
231#1141—42no—
232#1141—42no—
233#1136—22no—
234#1136—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241Dic28—28no—
242Dic28—28no—
243#1132—28no—
244#1132—28no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×#41—71no—
248C23×Q8—71no—
249C2×#137—72no—
250C2×#137—72no—
251C2×#137—148no—
252C2×#137—141no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—72no—
258C22×SD16—141no—
259C2×#131—72no—
260C22×M16C2×D711yescharacteristic
261C2×#121C2×D711yescharacteristic
262#471—148no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#448—141no—
267#448—142no—
268#448—141no—
269#447—141no—
270C2×#108—72no—
271#417—71no—
272#417—71no—
273C2×#103—72no—
274C2×#101—72no—
275C2×#101—72no—
276C2×#100C2×D712yescomplemented
277#408—72no—
278#408—142no—
279#407—71no—
280#407—141no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—71no—
283C2×C22⋊C8—141no—
284#343C2×D712yescomplemented
285#341—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7#12111yescharacteristic
294C23×C7#12111yescharacteristic
295C23×C7C2×#4111yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4—82no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7#12111yescharacteristic
316C2×C4×C7#12111yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
321C22⋊D7—24no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—44no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—21no—
334D28—21no—
335D28—21no—
336D28—42no—
337D28#12012yes—
338C4×D7—24no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342Dic14—21no—
343Dic14—24no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346Dic14—24no—
347Dic14—42no—
348Dic14—44no—
349Dic14—44no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14#12012yes—
353C7×C8—24no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41—71no—
360C2×#41—71no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—144no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—282no—
367C22×Q8—71no—
368C22×Q8—72no—
369C22×Q8—144no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—282no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—141no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383#137—78no—
384#137—144no—
385#137—144no—
386#137—148no—
387#137—148no—
388#137—144no—
389AGL(1,ℤ/8)—144no—
390AGL(1,ℤ/8)—282no—
391C2×Q16—142no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—148no—
394C2×SD16—142no—
395C2×SD16—142no—
396C2×SD16—148no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—144no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—282no—
403C2×D8—141no—
404C2×D8—141no—
405#131—144no—
406#131—282no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—24no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—142no—
412C2×M16C22×D712yes—
413C2×M16C22×D712yes—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—72no—
416C22×C8—142no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423#108—144no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#101—144no—
431#101—282no—
432#100—24no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—162no—
454C22×C7#47112yescomplemented
455C22×C7C2×#12111yescharacteristic
456C22×C7#54612yes—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—84no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7C2×#12011yescharacteristic
468C4×C7#53411yescharacteristic
469C4×C7D4212yes—
470Dic7—22no—
471Dic7—44no—
472Dic7—41no—
473C24—21no—
474C24—141no—
475C24#115711yescharacteristic
476#41—74no—
477#41—142no—
478#41—142no—
479#41—142no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482#41—284no—
483#41—281no—
484#41—281no—
485#41—284no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—74no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—144no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8—284no—
501C2×Q8—284no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8—282no—
504C2×Q8—281no—
505C2×Q8—281no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—71no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—284no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—281no—
535C22×C4—281no—
536C22×C4#115711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542Q16—148no—
543Q16—148no—
544SD16—148no—
545SD16—148no—
546SD16—284no—
547SD16—284no—
548SD16—282no—
549SD16—282no—
550D8—282no—
551D8—282no—
552M16—24no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—284no—
559M16D4×D714yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—72no—
564C2×C8—72no—
565C2×C8—142no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—284no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C2×C7—22no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—41no—
577C2×C7—161no—
578C2×C7#241011yescharacteristic
579C2×C7C2×#47111yescharacteristic
580C2×C7#306911yescharacteristic
581D7—42no—
582D7—81no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—561no—
595C23#644711yescharacteristic
596C23#644711yescharacteristic
597C23C2×#115711yescharacteristic
598Q8—72no—
599Q8—141no—
600Q8—144no—
601Q8—141no—
602Q8—144no—
603Q8—141no—
604Q8—282no—
605Q8—284no—
606Q8—284no—
607Q8—282no—
608Q8—282no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—72no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—144no—
616D4—141no—
617D4—141no—
618D4—141no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4#644711yescharacteristic
645C2×C4#644711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D712yes—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#655312yes—
650C8—24no—
651C8—42no—
652C8—142no—
653C8—142no—
654C8—281no—
655C8—281no—
656C7#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—142no—
669C22—162no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—564no—
676C22#8952012yescomplemented
677C22C2×#644711yescharacteristic
678C22#9024112yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—281no—
684C4—284no—
685C4D7×#12011yescharacteristic
686C4#9030012yes—
687C4#9034411yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—282no—
693C2—561no—
694C2#1173233211yescharacteristic
695C2C2×#8952011yescharacteristic
696C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1900C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740069C2
hypercenter#1900D7
hypocenterC7#24401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
2. C2×#89812C2semidirect
4. C2×#89520C2semidirect
5. #11736076C2semidirect
6. C7×#1900C2semidirect
7. #11729755C2semidirect
8. #11727845C2semidirect
9. #11727744C2semidirect
10. #11726761C2semidirect
11. #11726741C2semidirect
16. C22×#1142C22semidirect
27. C2×C7×#100C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
34. C2×#6396C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
49. C7×#343C22semidirect
50. #89353C22semidirect
105. #6472D4semidirect
143. #1900D7semidirect
276. C2×#100C2×D7semidirect
284. #343C2×D7semidirect
454. C22×C7#471semidirect
656. C7#24401semidirect
676. C22#89520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C2×#898122
#117400692
C2×#895202
#117360762
C7×#19002
#117297552
#117278452
#117277442
#117267612
#117267412
#244017