Finite Group Databasebeta

← #13391148

Subgroups — #13391148

Order 1792.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740029C212yesmaximal, complemented
6#11729896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729604C212yesmaximal, complemented
8#11729603C212yesmaximal, complemented
9#11729424C212yesmaximal, complemented
10#11729411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×D42—22no—
17C7×D42—22no—
18C7×#535—21no—
19C7×#534—21no—
20C7×#534C2212yes—
21C7×#525—21no—
22C2×C7×#120—21no—
23C2×C7×#120C2212yes—
24C7×#518C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
27C2×#6498C2211yescharacteristic
28C2×#6498C2212yescomplemented
29C2×#6498C2211yescharacteristic, complemented
30#90019—21no—
31#90019C2211yescharacteristic, complemented
32#90015—24no—
33#89994—21no—
34#89994—21no—
35#89994—22no—
36#89992—22no—
37#89992C2211yescharacteristic
38#89992C2211yescharacteristic, complemented
39#89992C2212yescomplemented
40C2×#6408—24no—
41C2×#6408C2211yescharacteristic
42C2×#6408C2211yescharacteristic
43C2×#6408C2212yescomplemented
44C2×#6408C2212yescomplemented
45C2×#6408C2212yescomplemented
46#89982—21no—
47#89724—22no—
48#89718C2212yescomplemented
49#89715C2212yescomplemented
50#89714—22no—
51#89321C2212yescomplemented
52#89321C2212yescomplemented
53#24405—71nomaximal, Sylow
54C25×C7D411yescharacteristic
55C25×C7C2311yescharacteristic
56C7×H(5,𝔽2)—22no—
57C7×H(5,𝔽2)—22no—
58C7×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41—22no—
61C22×C7×D4—22no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4—22no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4—22no—
68C22×C7×D4—22no—
69C22×C7×D4—42no—
70C22×C7×D4D411yescharacteristic
71C22×C7×D4D411yescharacteristic
72C22×C7×D4D412yes—
73C22×C7×D4D412yes—
74C22×C7×D4C2311yescharacteristic
75C22×C7×D4C2312yes—
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4×C7D411yescharacteristic
78C23×Dic7—22no—
79C23×Dic7C2311yescharacteristic
80C23×Dic7C2311yescharacteristic
81C7×#127—22no—
82C7×#124—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—22no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—22no—
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C7×#120—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4—22no—
109C7×#117—21no—
110C2×C7×C22⋊C4—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4D412yes—
114C2×C7×C22⋊C4D412yes—
115C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic7—24no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119C2×C22⋊Dic7—22no—
120C2×C22⋊Dic7—21no—
121C2×C22⋊Dic7—22no—
122C2×C22⋊Dic7—22no—
123C2×C22⋊Dic7—21no—
124C2×C22⋊Dic7—21no—
125C2×C22⋊Dic7—21no—
126C2×C22⋊Dic7—22no—
127C2×C22⋊Dic7—21no—
128C2×C22⋊Dic7—21no—
129C2×C22⋊Dic7—21no—
130C2×C22⋊Dic7—42no—
131C2×C22⋊Dic7C2312yes—
132C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic7C2312yes—
135#6498—22no—
136#6498—22no—
137#6498—24no—
138#6498—42no—
139#6498—42no—
140C2×Dic7⋊C4—22no—
141C2×Dic7⋊C4—21no—
142C2×Dic7⋊C4—21no—
143C2×Dic7⋊C4—22no—
144#6408—22no—
145#6408—24no—
146#6408—24no—
147#6408—42no—
148#6408D414yescomplemented
149C7⋊#95—22no—
150C7⋊#95—22no—
151C7⋊#95—22no—
152C7⋊#95—22no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—21no—
155#3484D711yescharacteristic
156C2×#458—71no—
157C22×#99—71no—
158#2412—72no—
159#2405—71no—
160#2044—72no—
161#2022—72no—
162#1898—72no—
163#1890—71no—
164#1867—71no—
165#1790—71no—
166C24×C7—21no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7—22no—
169C24×C7—21no—
170C24×C7—21no—
171C24×C7—21no—
172C24×C7—22no—
173C24×C7—41no—
174C24×C7—42no—
175C24×C7—42no—
176C24×C7—81no—
177C24×C7—81no—
178C24×C7C2×D411yescharacteristic
179C24×C7C2×D412yes—
180C24×C7C2×D411yescharacteristic
181C24×C7C2×D412yes—
182C24×C7C2×D412yes—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C24×C7C2×D411yescharacteristic
185C24×C7C2411yescharacteristic
186C7×#41—44no—
187C7×#41—44no—
188C7×#41—42no—
189C7×#41—42no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—22no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—22no—
199C2×C7×D4—22no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—22no—
203C2×C7×D4—22no—
204C2×C7×D4—22no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—22no—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—22no—
209C2×C7×D4—22no—
210C2×C7×D4—22no—
211C2×C7×D4—22no—
212C2×C7×D4—22no—
213C2×C7×D4—22no—
214C2×C7×D4—22no—
215C2×C7×D4—41no—
216C2×C7×D4—41no—
217C2×C7×D4—44no—
218C2×C7×D4—44no—
219C2×C7×D4—44no—
220C2×C7×D4—44no—
221C2×C7×D4—44no—
222C2×C7×D4—44no—
223C2×C7×D4—42no—
224C2×C7×D4—42no—
225C2×C7×D4—44no—
226C2×C7×D4—82no—
227C2×C7×D4—82no—
228C2×C7×D4—82no—
229C2×C7×D4C2×D412yes—
230C2×C7×D4#4112yes—
231C22×C4×C7—21no—
232C22×C4×C7—22no—
233C22×C4×C7—21no—
234C22×C4×C7—21no—
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7—22no—
238C22×C4×C7—41no—
239C22×C4×C7C2×D412yes—
240C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C7C2×D412yes—
243C22×C4×C7C2×D412yes—
244C22×Dic7—22no—
245C22×Dic7—22no—
246C22×Dic7—22no—
247C22×Dic7—22no—
248C22×Dic7—21no—
249C22×Dic7—21no—
250C22×Dic7—21no—
251C22×Dic7—21no—
252C22×Dic7—21no—
253C22×Dic7—21no—
254C22×Dic7—22no—
255C22×Dic7—44no—
256C22×Dic7—44no—
257C22×Dic7—81no—
258C22×Dic7—82no—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4—22no—
262C7×C4⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—22no—
264C7×C22⋊C4—22no—
265C7×C22⋊C4—22no—
266C7×C22⋊C4—22no—
267C7×C22⋊C4—22no—
268C7×C22⋊C4—22no—
269C7×C22⋊C4—22no—
270C7×C22⋊C4—22no—
271C7×C22⋊C4—22no—
272C7×C22⋊C4—22no—
273C7×C22⋊C4—22no—
274C42×C7—22no—
275C22⋊Dic7—22no—
276C22⋊Dic7—21no—
277C22⋊Dic7—22no—
278C22⋊Dic7—21no—
279C22⋊Dic7—22no—
280C22⋊Dic7—22no—
281C22⋊Dic7—44no—
282C22⋊Dic7—44no—
283C22⋊Dic7—42no—
284C22⋊Dic7—42no—
285C22⋊Dic7—41no—
286C22⋊Dic7—42no—
287C22⋊Dic7—41no—
288C22⋊Dic7—42no—
289C22⋊Dic7—81no—
290C22⋊Dic7—81no—
291C22⋊Dic7—81no—
292C22⋊Dic7—82no—
293C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
294Dic7⋊C4—44no—
295Dic7⋊C4—42no—
296Dic7⋊C4—42no—
297Dic7⋊C4—82no—
298C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
299C23×D4C2×D711yescharacteristic
300#546—22no—
301#546—22no—
302D42—22no—
303D42—22no—
304#535—21no—
305#534—21no—
306#534C2×D712yes—
307#525—21no—
308C2×#123—71no—
309C2×#123—72no—
310C2×#123—71no—
311C2×#120—21no—
312C2×#120C2×D712yes—
313#518C2×D711yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—72no—
315C22×C22⋊C4—71no—
316#458—144no—
317C2×#99—71no—
318C2×#99—71no—
319C2×#99—72no—
320C2×#99—72no—
321C2×#99—72no—
322C2×#99—144no—
323#397—142no—
324#394—141no—
325#394—141no—
326#394—142no—
327#386—71no—
328#386—71no—
329#386—72no—
330#386—142no—
331#385—72no—
332#385—141no—
333#381—72no—
334#380—142no—
335#379—71no—
336#379—141no—
337#342—72no—
338#342—72no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7—21no—
342C23×C7—22no—
343C23×C7—22no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7—24no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—22no—
350C23×C7—22no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—22no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—22no—
357C23×C7—42no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—42no—
363C23×C7—42no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7—42no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—41no—
369C23×C7—41no—
370C23×C7—41no—
371C23×C7—42no—
372C23×C7—42no—
373C23×C7—42no—
374C23×C7—42no—
375C23×C7—42no—
376C23×C7—81no—
377C23×C7—81no—
378C23×C7—82no—
379C23×C7—82no—
380C23×C7—84no—
381C23×C7—81no—
382C23×C7—81no—
383C23×C7—84no—
384C23×C7—84no—
385C23×C7#12011yescharacteristic
386C23×C7#12012yes—
387C23×C7#12011yescharacteristic
388C23×C7#12112yes—
389C23×C7C22×D411yescharacteristic
390C23×C7C22×D411yescharacteristic
391C23×C7C22×D412yes—
392C23×C7C2×#4111yescharacteristic
393C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
394C7×Q8—42no—
395C7×D4—24no—
396C7×D4—24no—
397C7×D4—44no—
398C7×D4—42no—
399C7×D4—44no—
400C7×D4—44no—
401C7×D4—44no—
402C7×D4—42no—
403C7×D4—42no—
404C7×D4—42no—
405C7×D4—42no—
406C7×D4—42no—
407C7×D4—42no—
408C7×D4—44no—
409C7×D4—82no—
410C7×D4—82no—
411C7×D4—82no—
412C7×D4—82no—
413C2×C4×C7—21no—
414C2×C4×C7—21no—
415C2×C4×C7—22no—
416C2×C4×C7—22no—
417C2×C4×C7—22no—
418C2×C4×C7—21no—
419C2×C4×C7—21no—
420C2×C4×C7—21no—
421C2×C4×C7—22no—
422C2×C4×C7—22no—
423C2×C4×C7—42no—
424C2×C4×C7—42no—
425C2×C4×C7—44no—
426C2×C4×C7—42no—
427C2×C4×C7—42no—
428C2×C4×C7—42no—
429C2×C4×C7—81no—
430C2×C4×C7—81no—
431C2×C4×C7#12112yes—
432C2×Dic7—24no—
433C2×Dic7—42no—
434C2×Dic7—42no—
435C2×Dic7—42no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—42no—
441C2×Dic7—42no—
442C2×Dic7—41no—
443C2×Dic7—41no—
444C2×Dic7—42no—
445C2×Dic7—41no—
446C2×Dic7—41no—
447C2×Dic7—41no—
448C2×Dic7—41no—
449C2×Dic7—41no—
450C2×Dic7—41no—
451C2×Dic7—42no—
452C2×Dic7—42no—
453C2×Dic7—42no—
454C2×Dic7—88no—
455C25C22⋊D711yescharacteristic
456C25C22×D711yescharacteristic
457H(5,𝔽2)—22no—
458H(5,𝔽2)—22no—
459H(5,𝔽2)—42no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—22no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—42no—
471C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
472C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
473C22×D4C22⋊D712yes—
474C22×D4C22⋊D712yes—
475C22×D4C22×D712yes—
476C22×D4C22×D711yescharacteristic
477C22×D4C22×D711yescharacteristic
478C23×C4—71no—
479C23×C4—71no—
480C23×C4—142no—
481C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
482#127—22no—
483#124—22no—
484#123—22no—
485#123—22no—
486#123—22no—
487#123—144no—
488#123—142no—
489#123—142no—
490#123—282no—
491#123—282no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—22no—
502#120—22no—
503#120—22no—
504#120—22no—
505#120—22no—
506#120—22no—
507#120—22no—
508#120—22no—
509#120—22no—
510#120—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515#117—21no—
516C2×C4⋊C4—142no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4—141no—
519C2×C4⋊C4—142no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—72no—
524C2×C22⋊C4—72no—
525C2×C22⋊C4—71no—
526C2×C22⋊C4—71no—
527C2×C22⋊C4—144no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—142no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—142no—
532C2×C22⋊C4—142no—
533C2×C22⋊C4—141no—
534C2×C22⋊C4—141no—
535C2×C22⋊C4—142no—
536C2×C22⋊C4—141no—
537C2×C22⋊C4—141no—
538C2×C22⋊C4—141no—
539C2×C22⋊C4—141no—
540C2×C22⋊C4—142no—
541C2×C22⋊C4—282no—
542C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
543C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
544C2×C22⋊C4C22×D712yes—
545#99—74no—
546#99—144no—
547#99—144no—
548#99—142no—
549#99—282no—
550#95—142no—
551#95—142no—
552#95—142no—
553#95—142no—
554#95—141no—
555#95—141no—
556C22×C7—21no—
557C22×C7—22no—
558C22×C7—21no—
559C22×C7—22no—
560C22×C7—21no—
561C22×C7—21no—
562C22×C7—21no—
563C22×C7—22no—
564C22×C7—22no—
565C22×C7—22no—
566C22×C7—21no—
567C22×C7—21no—
568C22×C7—22no—
569C22×C7—41no—
570C22×C7—41no—
571C22×C7—42no—
572C22×C7—44no—
573C22×C7—44no—
574C22×C7—42no—
575C22×C7—42no—
576C22×C7—42no—
577C22×C7—42no—
578C22×C7—41no—
579C22×C7—41no—
580C22×C7—42no—
581C22×C7—41no—
582C22×C7—42no—
583C22×C7—41no—
584C22×C7—42no—
585C22×C7—41no—
586C22×C7—82no—
587C22×C7—81no—
588C22×C7—81no—
589C22×C7—81no—
590C22×C7—82no—
591C22×C7—84no—
592C22×C7—82no—
593C22×C7—82no—
594C22×C7—81no—
595C22×C7—84no—
596C22×C7—162no—
597C22×C7#45812yescomplemented
598C22×C7C2×#12011yescharacteristic
599C22×C7C2×#12111yescharacteristic
600C22×C7#53411yescharacteristic
601C22×C7D4212yes—
602C22×C7#54612yes—
603C4×C7—22no—
604C4×C7—41no—
605C4×C7—42no—
606C4×C7—42no—
607C4×C7—42no—
608Dic7—44no—
609Dic7—81no—
610Dic7—81no—
611Dic7—82no—
612Dic7—81no—
613Dic7—81no—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—22no—
617C24—21no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—22no—
621C24—41no—
622C24—42no—
623C24—42no—
624C24—81no—
625C24—81no—
626C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C24C2×C22⋊D712yes—
628C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C24C2×C22⋊D712yes—
630C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
631C24C2×C22⋊D712yes—
632C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
633C24C23×D711yescharacteristic
634#41—44no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638C2×Q8—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—82no—
675C2×D4—82no—
676C2×D4—82no—
677C2×D4D4×D712yes—
678C2×D4#115912yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—141no—
689C22×C4—141no—
690C22×C4—142no—
691C22×C4—142no—
692C22×C4—141no—
693C22×C4—142no—
694C22×C4—142no—
695C22×C4—141no—
696C22×C4—141no—
697C22×C4—141no—
698C22×C4—284no—
699C22×C4—284no—
700C22×C4—561no—
701C22×C4—562no—
702C22×C4C2×C22⋊D712yes—
703C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D712yes—
706C22×C4C2×C22⋊D712yes—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—284no—
712C4⋊C4—282no—
713C4⋊C4—282no—
714C4⋊C4—562no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—74no—
727C22⋊C4—142no—
728C22⋊C4—142no—
729C22⋊C4—141no—
730C22⋊C4—141no—
731C22⋊C4—142no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4—284no—
734C22⋊C4—284no—
735C22⋊C4—282no—
736C22⋊C4—282no—
737C22⋊C4—282no—
738C22⋊C4—281no—
739C22⋊C4—282no—
740C22⋊C4—281no—
741C22⋊C4—561no—
742C22⋊C4—561no—
743C22⋊C4—561no—
744C22⋊C4—562no—
745C42—22no—
746C2×C7—22no—
747C2×C7—21no—
748C2×C7—21no—
749C2×C7—22no—
750C2×C7—22no—
751C2×C7—42no—
752C2×C7—41no—
753C2×C7—42no—
754C2×C7—81no—
755C2×C7—82no—
756C2×C7#241011yescharacteristic
757C2×C7C2×#45811yescharacteristic
758C2×C7#302611yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—24no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—42no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—81no—
797C23—81no—
798C23—82no—
799C23—82no—
800C23—84no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23#650212yes—
806C23#651611yescharacteristic
807C23#651612yes—
808C23#651611yescharacteristic
809C23C2×D4×D711yescharacteristic
810C23C2×#115911yescharacteristic
811C23#654812yes—
812C23C22×C22⋊D712yes—
813C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
814Q8—42no—
815D4—24no—
816D4—24no—
817D4—44no—
818D4—42no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—44no—
829D4—82no—
830D4—82no—
831D4—82no—
832D4—82no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—81no—
850C2×C4—81no—
851C2×C4—144no—
852C2×C4—282no—
853C2×C4—282no—
854C2×C4—281no—
855C2×C4—281no—
856C2×C4—281no—
857C2×C4—281no—
858C2×C4—282no—
859C2×C4—282no—
860C2×C4—281no—
861C2×C4—281no—
862C2×C4—282no—
863C2×C4—282no—
864C2×C4—282no—
865C2×C4—282no—
866C2×C4—281no—
867C2×C4—281no—
868C2×C4—281no—
869C2×C4—281no—
870C2×C4—282no—
871C2×C4—281no—
872C2×C4—281no—
873C2×C4—568no—
874C2×C4#650212yes—
875C7#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—82no—
911C22—84no—
912C22—81no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—84no—
916C22—162no—
917C22#9001512yescomplemented
918C22D4×C22⋊D712yes—
919C22C2×#650211yescharacteristic
920C22#9049511yescharacteristic
921C22#9049712yes—
922C22C2×#651611yescharacteristic
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—284no—
929C4—562no—
930C4—561no—
931C4—561no—
932C4—561no—
933C4—561no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2#1174149311yescharacteristic
945C2C2×#9001511yescharacteristic
946C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3484D7
hypocenterC7#24405
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90015C2semidirect
3. #11741492C2semidirect
4. C22×#6408C2semidirect
5. #11740029C2semidirect
6. #11729896C2semidirect
7. #11729604C2semidirect
8. #11729603C2semidirect
9. #11729424C2semidirect
10. #11729411C2semidirect
11. #11729409C2semidirect
25. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
28. C2×#6498C22semidirect
29. C2×#6498C22semidirect
31. #90019C22semidirect
38. #89992C22semidirect
39. #89992C22semidirect
43. C2×#6408C22semidirect
44. C2×#6408C22semidirect
45. C2×#6408C22semidirect
48. #89718C22semidirect
49. #89715C22semidirect
51. #89321C22semidirect
52. #89321C22semidirect
148. #6408D4semidirect
293. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
597. C22×C7#458semidirect
875. C7#24405semidirect
917. C22#90015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34842
C2×#900152
#117414922
C22×#64082
#117400292
#117298962
#117296042
#117296032
#117294242
#117294112
#117294092
#244057