Finite Group Databasebeta

← #13391155

Subgroups — #13391155

Order 1792.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740028C212yesmaximal, complemented
4#11740026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729425C212yesmaximal, complemented
8#11729423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727786C212yesmaximal, complemented
10#11727783C212yesmaximal, complemented
11#11727775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2212yes—
16C2×#6516C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
18#90519—21no—
19#90516—21no—
20#90515—22no—
21#90515—22no—
22#90497—22no—
23#90497—22no—
24#90495—21no—
25#90495C2212yes—
26#90489C2211yescharacteristic
27C2×#6498—21no—
28C2×#6498C2212yes—
29C2×#6440C2212yescomplemented
30C7×B(4,𝔽2)—24no—
31C2×C7×#99C2212yes—
32C2×C7×#99C2211yescharacteristic
33#90019C2212yescomplemented
34#89995—21no—
35#89994—22no—
36#89993—22no—
37#89992—21no—
38#89992C2211yescharacteristic
39#89992C2212yes—
40C2×#6408C2211yescharacteristic
41C2×#6408C2212yes—
42#89730C2211yescharacteristic, complemented
43#89728—21no—
44C2×#6380C2212yescomplemented
45#89722C2212yescomplemented
46#89720—22no—
47#89719—21no—
48#89716—22no—
49#89715C2211yescharacteristic, complemented
50#89512—24no—
51#89322C2212yescomplemented
52#89322C2212yescomplemented
53#24406—71nomaximal, Sylow
54C25×C7C2311yescharacteristic
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—22no—
57C7×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—22no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4C2312yes—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—21no—
67C22×C22⋊D7D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
69C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic7C2311yescharacteristic
71C23×Dic7C2311yescharacteristic
72C2×#1159—22no—
73C2×#1159—22no—
74C2×#1159—22no—
75C2×#1159—22no—
76C2×#1159—42no—
77C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
78C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
79C7×#120—22no—
80C7×#120—22no—
81C7×#120—24no—
82C7×#120—42no—
83C2×C7×C22⋊C4—22no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
87#6516—22no—
88#6516—22no—
89#6516—42no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101C2×C22⋊Dic7—22no—
102C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
104C2×C22⋊Dic7C2312yes—
105C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7C2312yes—
107#6509—21no—
108#6509—21no—
109#6507—22no—
110#6502—22no—
111#6502—22no—
112#6502—22no—
113#6502—22no—
114#6501—21no—
115#6501—21no—
116#6500—22no—
117#6499—22no—
118#6498—22no—
119#6498—22no—
120#6498—22no—
121#6498—22no—
122#6498—22no—
123#6498—22no—
124#6498—22no—
125D4×Dic7—22no—
126D4×Dic7—22no—
127#6492—22no—
128#6492—22no—
129C4×C22⋊D7—22no—
130C4×C22⋊D7—22no—
131C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
132#6489—21no—
133C2×C4⋊Dic7—22no—
134#6487—22no—
135#6487—22no—
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×Dic7⋊C4—21no—
138C2×Dic7⋊C4—22no—
139C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
140C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
141C2×C4×Dic7—22no—
142#6440—24no—
143#6440—42no—
144C7×#99—24no—
145C7×#99D414yescomplemented
146#6408—22no—
147#6408—42no—
148C7⋊#95—22no—
149C7⋊#95—21no—
150C7⋊#95—21no—
151C7⋊#95—21no—
152C7⋊#95—22no—
153C7⋊#95—21no—
154#6380—24no—
155#3485—71no—
156C2×B(4,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
157C2×#410—71no—
158#2411—72no—
159#2404—71no—
160#2044—72no—
161#2021—72no—
162#1899—72no—
163#1889—71no—
164#1867—71no—
165#1790—71no—
166C24×C7—21no—
167C24×C7—22no—
168C24×C7—21no—
169C24×C7—21no—
170C24×C7—21no—
171C24×C7—22no—
172C24×C7—42no—
173C24×C7—81no—
174C24×C7C2×D412yes—
175C24×C7C2×D411yescharacteristic
176C24×C7C2411yescharacteristic
177C23×D7C2×D411yescharacteristic
178C7×#41—44no—
179C7×#41—44no—
180C7×#41—42no—
181C7×#41—42no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—22no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—22no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—22no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—44no—
194C2×C7×D4—44no—
195C2×C7×D4—44no—
196C2×C7×D4—42no—
197C2×C7×D4—42no—
198C2×C7×D4—44no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4—42no—
201C2×C7×D4—82no—
202C2×C7×D4—81no—
203C2×C7×D4C2×D412yes—
204C2×C7×D4#4112yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—22no—
207C22×C4×C7—22no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7C2×D412yes—
210C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—22no—
212C2×C22⋊D7—22no—
213C2×C22⋊D7—21no—
214C2×C22⋊D7—21no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C2×C22⋊D7—22no—
217C2×C22⋊D7—22no—
218C2×C22⋊D7—22no—
219C2×C22⋊D7—41no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—81no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—22no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—21no—
228C22×Dic7—21no—
229C22×Dic7—21no—
230C22×Dic7—21no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—22no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7—22no—
235C22×Dic7—41no—
236C22×Dic7—81no—
237C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic7C2×D412yes—
241C22×Dic7C2×D412yes—
242C22×Dic7C2×D412yes—
243C22×Dic7C2×D412yes—
244#1159—44no—
245#1159—44no—
246#1159—44no—
247#1159—44no—
248C2×C4×D7—22no—
249C2×C4×D7—21no—
250C2×C4×D7—21no—
251C2×C4×D7—41no—
252C2×Dic14—22no—
253C2×Dic14—22no—
254C2×Dic14—41no—
255C7×C22⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—21no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—44no—
259C7×C22⋊C4—42no—
260C7×C22⋊C4C2×D414yes—
261C22⋊Dic7—22no—
262C22⋊Dic7—22no—
263C22⋊Dic7—22no—
264C22⋊Dic7—22no—
265C22⋊Dic7—22no—
266C22⋊Dic7—22no—
267C22⋊Dic7—22no—
268C22⋊Dic7—22no—
269C22⋊Dic7—22no—
270C22⋊Dic7—22no—
271C22⋊Dic7—22no—
272C22⋊Dic7—22no—
273C22⋊Dic7—42no—
274C22⋊Dic7—44no—
275C22⋊Dic7—42no—
276C22⋊Dic7—41no—
277C22⋊Dic7—41no—
278C22⋊Dic7—82no—
279C22⋊Dic7—82no—
280C22⋊Dic7—81no—
281(C2×D7)⋊C4—22no—
282(C2×D7)⋊C4—22no—
283(C2×D7)⋊C4—81no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—82no—
287Dic7⋊C4—22no—
288Dic7⋊C4—22no—
289Dic7⋊C4—22no—
290Dic7⋊C4—22no—
291Dic7⋊C4—22no—
292Dic7⋊C4—22no—
293Dic7⋊C4—44no—
294C4×Dic7—22no—
295C4×Dic7—44no—
296C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
297C22×#41—71no—
298#547—142no—
299#547—142no—
300#546—142no—
301#546—142no—
302#536—141no—
303#534—72no—
304#534—141no—
305#525—141no—
306C2×#123—72no—
307C2×#123—141no—
308C2×#120—71no—
309C2×#120C2×D711yescharacteristic
310C2×#120C2×D712yes—
311#518—71no—
312C2×#117—72no—
313C22×C22⋊C4—71no—
314B(4,𝔽2)—24no—
315#410—144no—
316C2×#99—71no—
317C2×#99—72no—
318C2×#99—72no—
319C2×#99C2×D712yes—
320C2×#99C2×D711yescharacteristic
321#396—142no—
322#394—142no—
323#393—141no—
324#392—141no—
325#390—142no—
326#388—142no—
327#386—71no—
328#386—72no—
329#386—71no—
330#386—141no—
331#386—141no—
332#385—72no—
333#381—71no—
334#379—72no—
335#342—72no—
336#342—72no—
337C23×C7—21no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7—24no—
340C23×C7—22no—
341C23×C7—22no—
342C23×C7—22no—
343C23×C7—22no—
344C23×C7—41no—
345C23×C7—41no—
346C23×C7—41no—
347C23×C7—41no—
348C23×C7—42no—
349C23×C7—41no—
350C23×C7—42no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7—42no—
353C23×C7—41no—
354C23×C7—42no—
355C23×C7—42no—
356C23×C7—42no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—42no—
361C23×C7—42no—
362C23×C7—82no—
363C23×C7—82no—
364C23×C7—84no—
365C23×C7—81no—
366C23×C7—81no—
367C23×C7#12112yes—
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C23×C7C22×D412yes—
370C23×C7C22×D411yescharacteristic
371C23×C7C2×#4111yescharacteristic
372C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
373C22×D7—21no—
374C22×D7—21no—
375C22×D7—21no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C7×Q8—42no—
379C7×D4—24no—
380C7×D4—24no—
381C7×D4—42no—
382C7×D4—44no—
383C7×D4—42no—
384C7×D4—42no—
385C7×D4—42no—
386C7×D4—42no—
387C7×D4—88no—
388C7×D4—84no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—21no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—24no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—22no—
395C2×C4×C7—44no—
396C2×C4×C7—42no—
397C2×C4×C7—42no—
398C2×C4×C7—42no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7#12112yes—
403C22⋊D7—44no—
404C22⋊D7—42no—
405C22⋊D7—42no—
406C22⋊D7—82no—
407C22⋊D7—82no—
408C22⋊D7—84no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—21no—
411C2×Dic7—21no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—22no—
414C2×Dic7—22no—
415C2×Dic7—22no—
416C2×Dic7—22no—
417C2×Dic7—22no—
418C2×Dic7—22no—
419C2×Dic7—21no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—42no—
423C2×Dic7—42no—
424C2×Dic7—42no—
425C2×Dic7—42no—
426C2×Dic7—42no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—42no—
429C2×Dic7—42no—
430C2×Dic7—42no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7—41no—
435C2×Dic7—41no—
436C2×Dic7—42no—
437C2×Dic7—81no—
438C2×Dic7—81no—
439C2×Dic7#12012yes—
440C2×Dic7#12011yescharacteristic
441C2×Dic7#12011yescharacteristic
442C4×D7—42no—
443C4×D7—42no—
444Dic14—44no—
445C25C22×D711yescharacteristic
446H(5,𝔽2)—22no—
447H(5,𝔽2)—22no—
448H(5,𝔽2)—42no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—142no—
454C2×#41—142no—
455C2×#41—282no—
456C22×Q8—71no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—22no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—71no—
462C22×D4—71no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4C22×D712yes—
465C22×D4C22×D711yescharacteristic
466C23×C4—71no—
467C23×C4—71no—
468C23×C4—71no—
469C23×C4—71no—
470C4⋊Q8—142no—
471#124—142no—
472#123—142no—
473#123—142no—
474#123—142no—
475#123—142no—
476#123—142no—
477#123—142no—
478#123—142no—
479#123—142no—
480#123—142no—
481C22⋊Q8—142no—
482C22⋊Q8—142no—
483C22⋊Q8—141no—
484C22⋊Q8—141no—
485#121—142no—
486#121—142no—
487#121—141no—
488#121—141no—
489#121—142no—
490#121—142no—
491#120—22no—
492#120—22no—
493#120—24no—
494#120—42no—
495#120—142no—
496#120—142no—
497#120—142no—
498#120—282no—
499C4×D4—142no—
500C4×D4—142no—
501C4×D4—142no—
502C4×D4—142no—
503#117—141no—
504#117—144no—
505#117—282no—
506C2×C4⋊C4—72no—
507C2×C4⋊C4—72no—
508C2×C4⋊C4—141no—
509C2×C4⋊C4—141no—
510C2×C4⋊C4—142no—
511C2×C4⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—72no—
515C2×C22⋊C4—72no—
516C2×C22⋊C4—72no—
517C2×C22⋊C4—72no—
518C2×C22⋊C4—71no—
519C2×C22⋊C4—141no—
520C2×C22⋊C4—141no—
521C2×C22⋊C4—141no—
522C2×C22⋊C4—141no—
523C2×C22⋊C4—142no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—142no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—142no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—142no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—142no—
532C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C22×D712yes—
534C2×C42—142no—
535#99—24no—
536#99—142no—
537#99—144no—
538#99—282no—
539#99C22⋊D714yescomplemented
540#95—141no—
541#95—141no—
542#95—142no—
543#95—141no—
544#95—141no—
545#95—142no—
546C22×C7—22no—
547C22×C7—21no—
548C22×C7—22no—
549C22×C7—21no—
550C22×C7—22no—
551C22×C7—41no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—42no—
554C22×C7—42no—
555C22×C7—42no—
556C22×C7—44no—
557C22×C7—42no—
558C22×C7—44no—
559C22×C7—41no—
560C22×C7—41no—
561C22×C7—42no—
562C22×C7—42no—
563C22×C7—42no—
564C22×C7—42no—
565C22×C7—81no—
566C22×C7—82no—
567C22×C7—82no—
568C22×C7—82no—
569C22×C7—81no—
570C22×C7—81no—
571C22×C7—82no—
572C22×C7—81no—
573C22×C7—81no—
574C22×C7—162no—
575C22×C7C2×#12011yescharacteristic
576C22×C7C2×#12111yescharacteristic
577C22×C7#53411yescharacteristic
578C22×C7D4212yes—
579C22×C7#54612yes—
580C2×D7—42no—
581C2×D7—41no—
582C2×D7—41no—
583C2×D7—41no—
584C2×D7—81no—
585C4×C7—22no—
586C4×C7—44no—
587C4×C7—42no—
588C4×C7—81no—
589Dic7—22no—
590Dic7—21no—
591Dic7—21no—
592Dic7—41no—
593Dic7—42no—
594Dic7—42no—
595Dic7—82no—
596Dic7—81no—
597Dic7—81no—
598C24—21no—
599C24—22no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—22no—
603C24—21no—
604C24—42no—
605C24—71no—
606C24—81no—
607C24D4×D712yes—
608C24D4×D711yescharacteristic
609C24C23×D711yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614#41—284no—
615#41—284no—
616#41—284no—
617#41—284no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—142no—
620C2×Q8—142no—
621C2×Q8—281no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—142no—
643C2×D4—142no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—141no—
646C2×D4—142no—
647C2×D4—141no—
648C2×D4—142no—
649C2×D4—142no—
650C2×D4—281no—
651C2×D4—282no—
652C2×D4—282no—
653C2×D4—561no—
654C2×D4#115912yes—
655C2×D4C2×C22⋊D712yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—71no—
661C22×C4—71no—
662C22×C4—72no—
663C22×C4—72no—
664C22×C4—71no—
665C22×C4—72no—
666C22×C4—72no—
667C22×C4—141no—
668C22×C4—141no—
669C22×C4—141no—
670C22×C4—141no—
671C22×C4—141no—
672C22×C4—142no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—142no—
675C22×C4—141no—
676C22×C4—141no—
677C22×C4—142no—
678C22×C4—141no—
679C22×C4—141no—
680C22×C4—142no—
681C22×C4—142no—
682C22×C4—281no—
683C22×C4—281no—
684C22×C4—561no—
685C22×C4D4×D712yes—
686C22×C4D4×D711yescharacteristic
687C4⋊C4—142no—
688C4⋊C4—142no—
689C4⋊C4—142no—
690C4⋊C4—142no—
691C4⋊C4—142no—
692C4⋊C4—142no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4—284no—
696C4⋊C4—562no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—142no—
703C22⋊C4—142no—
704C22⋊C4—142no—
705C22⋊C4—142no—
706C22⋊C4—142no—
707C22⋊C4—142no—
708C22⋊C4—142no—
709C22⋊C4—142no—
710C22⋊C4—142no—
711C22⋊C4—142no—
712C22⋊C4—142no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—142no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—281no—
717C22⋊C4—281no—
718C22⋊C4—282no—
719C22⋊C4—282no—
720C22⋊C4—284no—
721C22⋊C4—561no—
722C22⋊C4—562no—
723C22⋊C4—562no—
724C22⋊C4—561no—
725C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
726C42—142no—
727C42—284no—
728C2×C7—22no—
729C2×C7—21no—
730C2×C7—21no—
731C2×C7—22no—
732C2×C7—42no—
733C2×C7—82no—
734C2×C7—82no—
735C2×C7#241011yescharacteristic
736C2×C7#302511yescharacteristic
737C2×C7#302711yescharacteristic
738D7—81no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—42no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—42no—
764C23—82no—
765C23—84no—
766C23—82no—
767C23—81no—
768C23—81no—
769C23—141no—
770C23—141no—
771C23—141no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23#650112yes—
775C23C2×D4×D711yescharacteristic
776C23C2×D4×D712yes—
777C23C2×#115911yescharacteristic
778C23#654812yes—
779C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
780Q8—42no—
781Q8—284no—
782D4—24no—
783D4—24no—
784D4—42no—
785D4—44no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—88no—
791D4—84no—
792D4—284no—
793D4—282no—
794D4—282no—
795D4—562no—
796D4—562no—
797D4—564no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—71no—
812C2×C4—71no—
813C2×C4—72no—
814C2×C4—141no—
815C2×C4—141no—
816C2×C4—142no—
817C2×C4—142no—
818C2×C4—141no—
819C2×C4—141no—
820C2×C4—142no—
821C2×C4—142no—
822C2×C4—141no—
823C2×C4—142no—
824C2×C4—142no—
825C2×C4—141no—
826C2×C4—141no—
827C2×C4—282no—
828C2×C4—282no—
829C2×C4—282no—
830C2×C4—282no—
831C2×C4—282no—
832C2×C4—282no—
833C2×C4—282no—
834C2×C4—282no—
835C2×C4—282no—
836C2×C4—281no—
837C2×C4—281no—
838C2×C4—281no—
839C2×C4—282no—
840C2×C4—281no—
841C2×C4—282no—
842C2×C4—281no—
843C2×C4—281no—
844C2×C4—561no—
845C2×C4—561no—
846C2×C4#650112yes—
847C7#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—162no—
877C22—282no—
878C22—281no—
879C22—281no—
880C22—281no—
881C22—561no—
882C22D7×#12011yescharacteristic
883C22#9028011yescharacteristic
884C22#9028212yes—
885C22C2×#650111yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D712yes—
887C4—22no—
888C4—44no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—141no—
892C4—141no—
893C4—142no—
894C4—281no—
895C4—282no—
896C4—282no—
897C4—561no—
898C4—562no—
899C4—561no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—561no—
908C2#1173774911yescharacteristic
909C2#1173775011yescharacteristic
910C2#1174005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D7
hypocenterC7#24406
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744348C2semidirect
2. C2×C7×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. #11740028C2semidirect
4. #11740026C2semidirect
5. C2×#89512C2semidirect
6. #11729896C2semidirect
7. #11729425C2semidirect
8. #11729423C2semidirect
9. #11727786C2semidirect
10. #11727783C2semidirect
11. #11727775C2semidirect
16. C2×#6516C22semidirect
17. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
29. C2×#6440C22semidirect
33. #90019C22semidirect
42. #89730C22semidirect
44. C2×#6380C22semidirect
45. #89722C22semidirect
49. #89715C22semidirect
51. #89322C22semidirect
52. #89322C22semidirect
67. C22×C22⋊D7D4semidirect
69. C23×Dic7D4semidirect
77. C22×C4×D7D4semidirect
78. C22×Dic14D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
139. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
140. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
145. C7×#99D4semidirect
156. C2×B(4,𝔽2)D7semidirect
539. #99C22⋊D7semidirect
847. C7#24406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443482
C2×C7×B(4,𝔽2)2
#117400282
#117400262
C2×#895122
#117298962
#117294252
#117294232
#117277862
#117277832
#117277752
#244067