Finite Group Databasebeta

← #13391182

Subgroups — #13391182

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741271C212yesmaximal, complemented
5#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729853C212yesmaximal, complemented
7#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728068C212yesmaximal, complemented
9#11728050C212yesmaximal, complemented
10#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×D8C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90527—24no—
18#90526—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90496C2212yescomplemented
23#90489C2212yescomplemented
24C2×#6495—22no—
25C2×#6495C2212yes—
26C7×#449—22no—
27C7×#447—22no—
28C7×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32#90012C2211yescharacteristic
33#90012C2212yescomplemented
34C2×#6408—24no—
35#89987C2212yescomplemented
36#89925—24no—
37#89922—24no—
38#89911C2212yescomplemented
39#89885C2212yescomplemented
40#89874C2212yescomplemented
41#89804—24no—
42#89778C2212yescomplemented
43#89354C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24408—71nomaximal, Sylow
46C7×H(5,𝔽2)—24no—
47C7×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yescomplemented
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D412yescomplemented
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57#6554—22no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61#6548—21no—
62#6548—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×C7×SD16—21no—
67C2×C7×D8—24no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6516—24no—
78C2×C22⋊Dic7—24no—
79#6514—24no—
80#6514—22no—
81#6513—28no—
82#6513—24no—
83#6512—24no—
84#6512—22no—
85#6511—24no—
86#6505—22no—
87#6503—22no—
88#6501—42no—
89#6499—22no—
90D4×Dic7—24no—
91D4×Dic7—42no—
92C2×#1142—24no—
93C2×#1142D414yescomplemented
94#6495—28no—
95#6495—22no—
96#6495—24no—
97#6495—24no—
98C2×#1141—24no—
99C2×#1141D414yescomplemented
100#6489C2312yes—
101#6489C2312yes—
102C2×#1136—22no—
103C2×#1136C2312yes—
104C7×#103—21no—
105C7×#102—21no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6408—22no—
109#6408—24no—
110#6408D414yes—
111#6406—24no—
112#6399—42no—
113#6395—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—24no—
116#6380—24no—
117#3585—71no—
118#3041—72no—
119#3027—71no—
120#3008D711yescharacteristic, complemented
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910—71no—
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—44no—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—48no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4C2×D414yes—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4#4111yescharacteristic
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—44no—
167#1161—42no—
168Q8×D7—42no—
169#1159—42no—
170#1159—44no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—44no—
173#1157—24no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—42no—
179#1157—42no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—42no—
188C7×D8—44no—
189C7×M16—22no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7—44no—
200C22⋊Dic7C2×D414yes—
201#1144—24no—
202#1143—24no—
203#1142—24no—
204#1142—28no—
205#1141—24no—
206#1141—28no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211#1136—24no—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—24no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
225C22×D8C2×D711yescharacteristic, complemented
226#568—71no—
227#535—72no—
228#535C2×D711yescharacteristic
229#518—72no—
230#463—144no—
231#459—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—22no—
234#447—22no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#418—72no—
238#418C2×D711yescharacteristic, complemented
239#416—72no—
240#416C2×D711yescharacteristic, complemented
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245C2×#99—144no—
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—44no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—161no—
256C23×C7—161no—
257C23×C7—162no—
258C23×C7#12112yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—21no—
264C7×Q8—21no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—162no—
278C7×D4#12014yes—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—164no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—164no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—42no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—24no—
3112−1+4—142no—
3122−1+4—141no—
313H(5,𝔽2)—24no—
314H(5,𝔽2)—42no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—142no—
317H(5,𝔽2)—141no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—72no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—282no—
322C2×#41C22⋊D712yescomplemented
323C2×#41C22×D711yescharacteristic
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22⋊D712yescomplemented
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330#137—142no—
331#137—144no—
332#137—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—42no—
334AGL(1,ℤ/8)—148no—
335AGL(1,ℤ/8)—142no—
336AGL(1,ℤ/8)—144no—
337AGL(1,ℤ/8)—144no—
338AGL(1,ℤ/8)—144no—
339AGL(1,ℤ/8)—142no—
340#135—144no—
341#135—148no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—74no—
344C2×SD16—144no—
345C2×D8—24no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—74no—
349C2×D8—144no—
350#131—144no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16—142no—
353C2×M16C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—142no—
357#124—21no—
358#124—142no—
359#121—22no—
360#121—282no—
361#120—22no—
362#120—144no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—282no—
365#117—72no—
366#117—72no—
367#117C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—144no—
369C4⋊C8—144no—
370#104—282no—
371#103—21no—
372#103—142no—
373#102—21no—
374#102—22no—
375#102—142no—
376#102—144no—
377#99—74no—
378#99—144no—
379#99—144no—
380#99—142no—
381C22⋊C8—22no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—84no—
391C22×C7—82no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—164no—
394C22×C7C2×#12111yescharacteristic
395C22×C7D4212yes—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—162no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#12011yescharacteristic
403C4×C7#53411yescharacteristic
404C4×C7#54612yes—
405Dic7—44no—
406Dic7—42no—
407Dic7—82no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—144no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—282no—
424#41—284no—
425#41—282no—
426#41—282no—
427#41—282no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8#115911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4D4×D712yes—
455C2×D4D4×D714yes—
456C2×D4#115911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—144no—
467SD16—42no—
468SD16—144no—
469SD16—144no—
470SD16—148no—
471D8—42no—
472D8—44no—
473D8—144no—
474D8—148no—
475M16—22no—
476M16—144no—
477M16—142no—
478M16—142no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—74no—
483C2×C8—144no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—74no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—284no—
492C22⋊C4—284no—
493C42—21no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C2×C7—22no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—44no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7#241011yescharacteristic
503D7—82no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—142no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—282no—
515C23#650212yes—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—142no—
521Q8—142no—
522Q8—282no—
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—162no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—1124no—
543D4#650014yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—1124no—
558C2×C4#650212yes—
559C2×C4C2×D4×D712yes—
560C2×C4C2×#115911yescharacteristic
561C2×C4#654812yes—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—144no—
566C7#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—282no—
580C22—562no—
581C22—1122no—
582C22#9028112yes—
583C22C2×#650211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—284no—
588C4—282no—
589C4—562no—
590C4#9028212yes—
591C4C2×#650011yescharacteristic
592C4#9049511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—562no—
600C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3008C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3008D7
hypocenterC7#24408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744345C2semidirect
2. C7×#3008C2semidirect
3. #11741552C2semidirect
4. #11741271C2semidirect
5. #11740841C2semidirect
6. #11729853C2semidirect
7. #11729608C2semidirect
8. #11728068C2semidirect
9. #11728050C2semidirect
10. #11727764C2semidirect
11. #11727756C2semidirect
14. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
15. C22×C7×D8C22semidirect
22. #90496C22semidirect
23. #90489C22semidirect
28. C7×#418C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
33. #90012C22semidirect
35. #89987C22semidirect
38. #89911C22semidirect
39. #89885C22semidirect
40. #89874C22semidirect
42. #89778C22semidirect
43. #89354C22semidirect
44. #89326C22semidirect
49. C2×C7×#41D4semidirect
54. C22×C7×D4D4semidirect
93. C2×#1142D4semidirect
99. C2×#1141D4semidirect
120. #3008D7semidirect
224. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
225. C22×D8C2×D7semidirect
238. #418C2×D7semidirect
240. #416C2×D7semidirect
322. C2×#41C22⋊D7semidirect
327. C22×D4C22⋊D7semidirect
566. C7#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#30082
#117415522
#117412712
#117408412
#117298532
#117296082
#117280682
#117280502
#117277642
#117277562
#244087