Finite Group Databasebeta

← #13391184

Subgroups — #13391184

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736389C212yesmaximal, complemented
5#11736139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728085C212yesmaximal, complemented
9#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726458C212yesmaximal, complemented
11#11726452C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#535C2211yescharacteristic
16#90496C2212yescomplemented
17C2×#6495C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#1141C2211yescharacteristic, complemented
19#90443—24no—
20#90442—24no—
21#90439—22no—
22#90439C2212yes—
23C2×#6471—22no—
24C2×#6471C2212yes—
25#90212C2212yescomplemented
26C7×#418C2212yescomplemented
27C7×#410C2211yescharacteristic
28#90012C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30#89891C2212yescomplemented
31#89809—22no—
32#89808—22no—
33#89804—24no—
34#89778C2212yescomplemented
35#89778C2212yescomplemented
36#89777C2212yescomplemented
37#89774C2212yescomplemented
38#89774C2211yescharacteristic, complemented
39#89773C2211yescharacteristic, complemented
40#89559—24no—
41#89558—24no—
42D7×#99—24no—
43C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24408—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—24no—
50#6553—22no—
51#6553—42no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×#1161—21no—
55#6548—21no—
56#6548—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yescomplemented
61C2×#1157C2312yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28D412yescomplemented
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C7×#131—24no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×#127—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#120—22no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C7×#117C2312yes—
74#6516—24no—
75#6503—22no—
76#6501—42no—
77#6499—22no—
78C2×#1142—21no—
79#6495—42no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—24no—
82C2×#1141—21no—
83#6489C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6472—24no—
87#6472—22no—
88#6472—22no—
89#6471—28no—
90#6471—24no—
91#6471—22no—
92#6471—24no—
93#6471—24no—
94#6471—22no—
95#6467—28no—
96#6467—24no—
97C2×D56—24no—
98C2×D56D414yescomplemented
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132D414yescomplemented
101#6456—24no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103C4×D28—42no—
104C7×#102—24no—
105C7×#99—22no—
106#6408D414yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6384—21no—
110#6384—22no—
111#6383—22no—
112#6383—21no—
113#6383—22no—
114#6380—24no—
115#6380—24no—
116#6379—42no—
117#3585—71no—
118#3041—72no—
119#3027—71no—
120#3008—71no—
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910D711yescharacteristic, complemented
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4#4111yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148#1161—44no—
149#1161—42no—
150Q8×D7—42no—
151#1159—42no—
152#1159—44no—
153D4×D7—44no—
154D4×D7—42no—
155D4×D7—48no—
156D4×D7—44no—
157#1157—24no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—24no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D414yes—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×M16—24no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—24no—
190C2×C7×C8C2×D414yes—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—22no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7C2×D414yes—
200#1142—42no—
201#1141—42no—
202#1141—44no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—22no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210Dic28—24no—
211D56—24no—
212D56—28no—
213#1132—24no—
214#1132—24no—
215#1132—28no—
216#585—71no—
217C2×H(5,𝔽2)—71no—
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
225C22×D8—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#535—72no—
228#535C2×D711yescharacteristic
229#518—72no—
230#463—144no—
231#459—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—142no—
234#447—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#418—71no—
238#418C2×D712yescomplemented
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410C2×D711yescharacteristic
245C2×#99—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
249C23×C7—41no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—161no—
252C23×C7#12112yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—161no—
261C22×D7—162no—
262C7×Q8—22no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—162no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7#12112yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—44no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—164no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—42no—
288D28—21no—
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—21no—
292D28—24no—
293D28—22no—
294D28—44no—
295D28—42no—
296D28#12014yes—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—44no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—164no—
303Dic14—22no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—24no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
3112−1+4—142no—
3122−1+4—141no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—144no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—141no—
317H(5,𝔽2)—282no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—72no—
320C2×#41—71no—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C22×D4—72no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330#137—142no—
331#137—142no—
332#137—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—142no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337AGL(1,ℤ/8)—148no—
338AGL(1,ℤ/8)—144no—
339AGL(1,ℤ/8)—282no—
340#135—148no—
341#135—144no—
342C2×SD16—74no—
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—74no—
346C2×D8—144no—
347C2×D8—142no—
348C2×D8—144no—
349C2×D8—141no—
350#131—24no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—71no—
353C2×M16C22×D712yes—
354C22×C8—71no—
355#127—21no—
356#127—142no—
357#124—21no—
358#124—142no—
359#121—22no—
360#121—282no—
361#120—22no—
362#120—144no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—282no—
365#117—72no—
366#117C22×D712yes—
367#117C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—144no—
369C4⋊C8—144no—
370#104—282no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—24no—
374#102—141no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#99—22no—
378#99—74no—
379#99—144no—
380#99—144no—
381C22⋊C8—142no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—84no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7C2×#12111yescharacteristic
389C22×C7D4212yes—
390C2×D7—24no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—84no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—164no—
398C2×D7—162no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#12011yescharacteristic
403C4×C7#53411yescharacteristic
404C4×C7#54612yes—
405Dic7—44no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408C24—21no—
409C24—141no—
410C24—142no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—144no—
414#41—144no—
415#41—142no—
416#41—142no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—282no—
422#41—282no—
423#41—284no—
424#41—282no—
425#41—284no—
426#41—282no—
427#41—282no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8#115711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—74no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—288no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4#115711yescharacteristic
458C2×D4D4×D712yes—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466Q16—144no—
467SD16—148no—
468SD16—144no—
469SD16—144no—
470SD16—282no—
471D8—148no—
472D8—144no—
473D8—284no—
474D8—282no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—142no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8D4×D714yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—142no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—74no—
491C22⋊C4—284no—
492C22⋊C4—284no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—142no—
496C2×C7—22no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#241011yescharacteristic
501D7—44no—
502D7—82no—
503D7—81no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—142no—
507C23—144no—
508C23—141no—
509C23—142no—
510C23—161no—
511C23—284no—
512C23—282no—
513C23—1121no—
514C23—1122no—
515C23#644712yes—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—142no—
519Q8—142no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—282no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—74no—
529D4—144no—
530D4—142no—
531D4—142no—
532D4—141no—
533D4—142no—
534D4—141no—
535D4—162no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—284no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—1124no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—1124no—
558C2×C4#644712yes—
559C2×C4C2×#115711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#655312yes—
563C8—24no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—144no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—564no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—561no—
580C22—1124no—
581C22—1122no—
582C22C2×#644711yescharacteristic
583C22#9030012yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—284no—
588C4—281no—
589C4—282no—
590C4#9024112yes—
591C4D7×#12011yescharacteristic
592C4#9034411yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—284no—
598C2—561no—
599C2—562no—
600C2#1173233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732332
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#24408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744235C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11740828C2semidirect
4. #11736389C2semidirect
5. #11736139C2semidirect
6. C7×#1910C2semidirect
7. #11729780C2semidirect
8. #11728085C2semidirect
9. #11727808C2semidirect
10. #11726458C2semidirect
11. #11726452C2semidirect
16. #90496C22semidirect
17. C2×#6495C22semidirect
18. C22×#1141C22semidirect
25. #90212C22semidirect
26. C7×#418C22semidirect
30. #89891C22semidirect
34. #89778C22semidirect
35. #89778C22semidirect
36. #89777C22semidirect
37. #89774C22semidirect
38. #89774C22semidirect
39. #89773C22semidirect
43. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #89351C22semidirect
60. C2×#1157D4semidirect
63. C22×D28D4semidirect
98. C2×D56D4semidirect
100. C2×#1132D4semidirect
124. #1910D7semidirect
238. #418C2×D7semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
566. C7#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442352
#117408412
#117408282
#117363892
#117361392
C7×#19102
#117297802
#117280852
#117278082
#117264582
#117264522
#244087