Finite Group Databasebeta

← #13391186

Subgroups — #13391186

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739989C212yesmaximal, complemented
5#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729405C212yesmaximal, complemented
7#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727807C212yesmaximal, complemented
9#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727797C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#518C2212yescomplemented
15#90527—24no—
16#90526—24no—
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6495—22no—
24C2×#6495C2212yes—
25#90217C2212yescomplemented
26C7×#410C2211yescharacteristic
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#410C2212yescomplemented
29C2×C7×#99—24no—
30#90011—22no—
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic, complemented
33#89990—22no—
34#89987C2211yescharacteristic, complemented
35#89791—24no—
36#89788—24no—
37#89778C2212yescomplemented
38#89777C2212yescomplemented
39#89776C2212yescomplemented
40#89774C2212yescomplemented
41#89771C2212yescomplemented
42#89514—24no—
43#89328C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24409—71nomaximal, Sylow
46C7×H(5,𝔽2)—24no—
47C7×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D412yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56#6554—22no—
57#6553—22no—
58D7×#41—42no—
59#6551—21no—
60#6548—21no—
61#6548—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4—24no—
66C4×C7×D4—42no—
67C7×#117C2312yes—
68C7×#117C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—24no—
70#6514—24no—
71#6514—22no—
72#6514—42no—
73#6513—28no—
74#6513—24no—
75#6512—24no—
76#6512—22no—
77#6511—24no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6505—22no—
81#6499—21no—
82#6498—22no—
83C2×#1142—24no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D414yes—
88#6495—28no—
89#6495—22no—
90#6495—24no—
91#6495—24no—
92C2×#1141—24no—
93C2×#1141D414yes—
94#6489C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—42no—
101#6449—24no—
102#6438—22no—
103#6432—22no—
104C7×#99—22no—
105C7×#99—24no—
106C7×#99D414yes—
107#6409—21no—
108#6406—22no—
109#6406—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6384—22no—
112#6384—24no—
113#6383—22no—
114#6380—24no—
115#6379—42no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117#3585—71no—
118#3042—72no—
119#3028—71no—
120#3009—71no—
121#2883D711yescharacteristic, complemented
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—42no—
136C7×#41—44no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—48no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C2×C7×D4C2×D414yes—
152C2×C7×D4#4111yescharacteristic
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—44no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161#1161—42no—
162Q8×D7—42no—
163#1159—42no—
164#1159—44no—
165D4×D7—42no—
166D4×D7—44no—
167#1157—24no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—44no—
188C7×C22⋊C4C2×D414yes—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—42no—
193#1144—24no—
194#1144—42no—
195#1143—24no—
196#1142—24no—
197#1142—28no—
198#1142—42no—
199#1142—44no—
200#1141—24no—
201#1141—28no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—44no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—71no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
225C22×SD16—71no—
226#568—71no—
227#536—71no—
228#536—72no—
229#518C2×D712yescomplemented
230#463—144no—
231#461—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#450—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—72no—
238#418—71no—
239#416—71no—
240#416—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#410C2×D711yescharacteristic
244#410C2×D712yescomplemented
245C2×#99—24no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—44no—
253C23×C7—161no—
254C23×C7—162no—
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—21no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4#12014yes—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—164no—
280C2×C4×C7#12112yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—42no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305C7⋊C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—142no—
3092−1+4—141no—
310H(5,𝔽2)—24no—
311H(5,𝔽2)—42no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41D2812yes—
320C2×#41C22×D711yescharacteristic
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C22×Q8—71no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4D2812yes—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327#137—142no—
328#137—144no—
329#137—142no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—148no—
332AGL(1,ℤ/8)—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—142no—
336AGL(1,ℤ/8)—144no—
337#135—144no—
338#135—148no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—74no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—144no—
345C2×D8—74no—
346C2×D8—144no—
347#131—144no—
348C2×M16—72no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16—142no—
351C22×C8—71no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—141no—
354#124—142no—
355#124—141no—
356#123—142no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—282no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—42no—
362#117—71no—
363#117C22×D712yes—
364#117C22×D712yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—144no—
369#103—142no—
370#103—141no—
371#102—142no—
372#102—141no—
373#102—142no—
374#99—22no—
375#99—24no—
376#99—144no—
377#99C22⋊D714yes—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—24no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—84no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—164no—
388C22×C7C2×#12111yescharacteristic
389C22×C7D4212yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—162no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—144no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—142no—
416#41—142no—
417#41—282no—
418#41—284no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
430C2×Q8#115711yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4C2×D2811yescharacteristic
447C2×D4C2×D2812yes—
448C2×D4#115711yescharacteristic
449C2×D4D4×D714yes—
450C2×D4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4C2×D2812yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—144no—
460Q16—282no—
461SD16—144no—
462SD16—144no—
463SD16—148no—
464SD16—282no—
465SD16—284no—
466D8—144no—
467D8—148no—
468M16—144no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—74no—
473C2×C8—144no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—284no—
481C4⋊C4—282no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—282no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—44no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#241011yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—44no—
502C23—142no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—282no—
506C23#649312yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—282no—
514Q8—281no—
515Q8—282no—
516Q8—281no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—21no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—282no—
529D4—284no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4#644514yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4#649312yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4#654812yes—
554C8—144no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—1122no—
570C22C2×#649311yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—282no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×#644511yescharacteristic
580C4#9018112yes—
581C4#9018411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2883C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744345C2
hypercenter#2883D7
hypocenterC7#24409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2883C2semidirect
3. #11741550C2semidirect
4. #11739989C2semidirect
5. #11736137C2semidirect
6. #11729405C2semidirect
7. #11727808C2semidirect
8. #11727807C2semidirect
9. #11727800C2semidirect
10. #11727798C2semidirect
11. #11727797C2semidirect
14. C7×#518C22semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
22. C22×#1142C22semidirect
25. #90217C22semidirect
28. C7×#410C22semidirect
32. #90005C22semidirect
34. #89987C22semidirect
37. #89778C22semidirect
38. #89777C22semidirect
39. #89776C22semidirect
40. #89774C22semidirect
41. #89771C22semidirect
43. #89328C22semidirect
44. #89326C22semidirect
121. #2883D7semidirect
229. #518C2×D7semidirect
244. #410C2×D7semidirect
557. C7#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#28832
#117415502
#117399892
#117361372
#117294052
#117278082
#117278072
#117278002
#117277982
#117277972
#244097