Finite Group Databasebeta

← #13391188

Subgroups — #13391188

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744366C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740850C212yesmaximal, complemented
4#11740849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729623C212yesmaximal, complemented
8#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727803C212yesmaximal, complemented
10#11727798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727797C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#536C2211yescharacteristic
15C7×#536C2212yescomplemented
16#90528—24no—
17#90526—24no—
18#90513—22no—
19#90513C2212yes—
20C2×#6512—22no—
21C2×#6512C2212yes—
22#90510C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
25#90212C2212yescomplemented
26C7×#458—24no—
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#410C2212yescomplemented
29#90012C2211yescharacteristic
30#90008C2212yescomplemented
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005C2212yescomplemented
33#89997C2212yescomplemented
34#89855—24no—
35#89829—24no—
36#89819—22no—
37#89818—22no—
38#89778C2212yescomplemented
39#89774C2211yescharacteristic, complemented
40#89773C2211yescharacteristic, complemented
41#89771C2212yescomplemented
42D7×#99—24no—
43#89328C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24409—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6553—24no—
57#6553—42no—
58C2×#1161—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28D412yes—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—42no—
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C7×#117C2312yes—
75#6514—22no—
76#6513—28no—
77#6513—24no—
78#6512—28no—
79#6512—22no—
80#6512—24no—
81#6512—24no—
82#6511—24no—
83C2×#1144—21no—
84#6505—24no—
85#6505—22no—
86#6505—42no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—24no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143D414yes—
92#6495—24no—
93#6495—22no—
94C2×#1141—24no—
95C2×#1141D414yes—
96#6489C2312yes—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6456—42no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103C4×D28—24no—
104C7×#99—24no—
105C7×#99D414yes—
106#6411—42no—
107#6409—22no—
108#6409—24no—
109#6408—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6384—21no—
113#6383—22no—
114#6383—21no—
115#6380—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117#3585—71no—
118#3042—72no—
119#3028D711yescharacteristic, complemented
120#3009—71no—
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4#4111yescharacteristic
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165#1161—44no—
166D4×D7—44no—
167D4×D7—48no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—24no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D414yes—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—44no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—44no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4C2×D414yes—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—21no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1144—24no—
196#1144—42no—
197#1143—24no—
198#1143—28no—
199#1143—42no—
200#1143—44no—
201#1142—24no—
202#1141—24no—
203#1141—28no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×H(5,𝔽2)—71no—
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—71no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
225C22×SD16—71no—
226#568—71no—
227#536C2×D711yescharacteristic
228#536C2×D712yescomplemented
229#518—72no—
230#463—144no—
231#461—144no—
232#458—24no—
233#452—142no—
234#450—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—72no—
238#418—71no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410C2×D711yescharacteristic
244#410C2×D712yescomplemented
245C2×#99—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7#12112yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—24no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—44no—
257C22×D7—161no—
258C22×D7—162no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—42no—
294D28—21no—
295D28—22no—
296D28—21no—
297D28—24no—
298D28—44no—
299D28#12014yes—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—164no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305C7⋊C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—144no—
314H(5,𝔽2)—282no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—71no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41C22×D712yes—
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—72no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—142no—
327#137—144no—
328#137—142no—
329#137—142no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—142no—
335AGL(1,ℤ/8)—148no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337#135—144no—
338#135—148no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—74no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—74no—
346C2×D8—144no—
347#131—144no—
348C2×M16—72no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16—142no—
351C22×C8—71no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—42no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—282no—
362#117—72no—
363#117C22×D711yescharacteristic
364#117C22×D712yes—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—141no—
369#103—144no—
370#103—142no—
371#102—141no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#99—24no—
375#99—142no—
376#99—144no—
377#99C22⋊D714yes—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—162no—
385C22×C7C2×#12111yescharacteristic
386C22×C7D4212yes—
387C2×D7—24no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—84no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—164no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7C2×#12011yescharacteristic
399C4×C7#53411yescharacteristic
400C4×C7#54612yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—82no—
403C24—141no—
404C24—142no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—144no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—282no—
421#41—284no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8D4×D712yes—
430C2×Q8#115911yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—288no—
448C2×D4D4×D712yes—
449C2×D4#115911yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—284no—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—144no—
460Q16—282no—
461SD16—144no—
462SD16—148no—
463SD16—144no—
464SD16—284no—
465SD16—282no—
466D8—148no—
467D8—144no—
468M16—144no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—74no—
473C2×C8—144no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—142no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—142no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—44no—
497D7—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—142no—
501C23—144no—
502C23—141no—
503C23—284no—
504C23—1121no—
505C23—1122no—
506C23#650112yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—74no—
526D4—141no—
527D4—142no—
528D4—141no—
529D4—144no—
530D4—284no—
531D4—284no—
532D4—282no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—1124no—
549C2×C4#650112yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D712yes—
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4#654812yes—
554C8—144no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—144no—
564C22—162no—
565C22—281no—
566C22—564no—
567C22—562no—
568C22—561no—
569C22—1124no—
570C22C2×#650111yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—281no—
578C4—562no—
579C4D7×#12011yescharacteristic
580C4#9028011yescharacteristic
581C4#9028212yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—284no—
587C2—561no—
588C2#1174005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740050
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3028C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744366C2
hypercenter#3028D7
hypocenterC7#24409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3028C2semidirect
3. #11740850C2semidirect
4. #11740849C2semidirect
5. #11736139C2semidirect
6. #11729900C2semidirect
7. #11729623C2semidirect
8. #11729619C2semidirect
9. #11727803C2semidirect
10. #11727798C2semidirect
11. #11727797C2semidirect
15. C7×#536C22semidirect
23. C2×#6505C22semidirect
24. C22×#1143C22semidirect
25. #90212C22semidirect
28. C7×#410C22semidirect
30. #90008C22semidirect
32. #90005C22semidirect
33. #89997C22semidirect
38. #89778C22semidirect
39. #89774C22semidirect
40. #89773C22semidirect
41. #89771C22semidirect
43. #89328C22semidirect
44. #89326C22semidirect
119. #3028D7semidirect
228. #536C2×D7semidirect
244. #410C2×D7semidirect
557. C7#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443662
C7×#30282
#117408502
#117408492
#117361392
#117299002
#117296232
#117296192
#117278032
#117277982
#117277972
#244097