Finite Group Databasebeta

← #13391192

Subgroups — #13391192

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3585C211yesmaximal, characteristic
2#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741380C212yesmaximal, complemented
6#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729874C212yesmaximal, complemented
8#11729869C212yesmaximal, complemented
9#11729843C212yesmaximal, complemented
10#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C7×#577—24no—
15C7×#576—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22#90516C2212yescomplemented
23C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
24#90489C2212yescomplemented
25C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
26#90015—24no—
27#90012C2211yescharacteristic
28#90012C2211yescharacteristic
29#90012C2212yescomplemented
30#90012C2212yescomplemented
31#90011—22no—
32#90008C2212yescomplemented
33#90006C2211yescharacteristic
34#90005C2211yescharacteristic, complemented
35#90005C2212yescomplemented
36C2×#6408—24no—
37#89990—22no—
38#89987C2211yescharacteristic, complemented
39#89934—24no—
40#89925—24no—
41#89892C2212yescomplemented
42#89891C2212yescomplemented
43#89352C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24409—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—24no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—42no—
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C2×C7×#41C2312yes—
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4D412yes—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#137—24no—
66C7×#137—22no—
67C7×#137—22no—
68C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C7×#135—28no—
75C7×#135—24no—
76C2×C7×SD16—24no—
77C2×C7×SD16D414yes—
78C2×C7×D8—24no—
79C2×C7×D8D414yes—
80C7×#131—24no—
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7—24no—
84#6514—42no—
85#6507—22no—
86#6507—21no—
87C2×#1144—21no—
88#6499—22no—
89#6499—21no—
90#6498—22no—
91#6498—24no—
92D4×Dic7—24no—
93D4×Dic7—42no—
94C2×#1142—24no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—21no—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6489C2312yes—
99#6489C2312yes—
100#6487—22no—
101#6487—42no—
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6411—42no—
105#6409—22no—
106#6409—21no—
107#6408—22no—
108#6408—24no—
109#6408—24no—
110#6408D414yes—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6390—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117#3585D711yescharacteristic
118#3042—72no—
119#3028—71no—
120#3009—71no—
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—42no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—48no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C2×C7×D4C2×D414yes—
171C2×C7×D4#4111yescharacteristic
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—44no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C7×Q16—24no—
185C7×SD16—24no—
186C7×SD16—24no—
187C7×SD16—28no—
188C7×D8—24no—
189C7×D8—28no—
190C7×M16—24no—
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C2×C7×C8—24no—
194C2×C7×C8C2×D414yes—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—44no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7C2×D414yes—
201#1144—42no—
202#1142—42no—
203#1142—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207Dic7⋊C4—44no—
208Dic7⋊C4—42no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
218#577—24no—
219#576—24no—
220#575—22no—
221#575C2×D712yes—
222C2×#137—71no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
225C22×SD16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#536—71no—
228#536—72no—
229#518—72no—
230#463—144no—
231#461—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#450—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—72no—
238#418—71no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245C2×#99—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—44no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—161no—
256C23×C7—162no—
257C23×C7#12112yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4#12014yes—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7#12112yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—164no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305C7×C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—24no—
313H(5,𝔽2)—21no—
314H(5,𝔽2)—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C22⋊D712yes—
319C2×#41C22×D712yes—
320C2×#41C22×D711yescharacteristic
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C22×Q8—71no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22⋊D712yes—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327#137—24no—
328#137—22no—
329#137—22no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—28no—
332AGL(1,ℤ/8)—24no—
333AGL(1,ℤ/8)—22no—
334AGL(1,ℤ/8)—24no—
335AGL(1,ℤ/8)—24no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337#135—28no—
338#135—24no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16C22⋊D714yes—
345C2×D8—24no—
346C2×D8C22⋊D714yes—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16C22×D712yes—
351C22×C8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#124—141no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—282no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—282no—
362#117—72no—
363#117—72no—
364#117—71no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—141no—
369#103—142no—
370#103—144no—
371#102—141no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#99—74no—
375#99—144no—
376#99—144no—
377#99—142no—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—24no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—84no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—164no—
390C22×C7—162no—
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7D4212yes—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7#53411yescharacteristic
398C4×C7#54612yes—
399Dic7—44no—
400Dic7—81no—
401Dic7—82no—
402Dic7—81no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8#115911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
430C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4D4×D712yes—
446C2×D4#115911yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D714yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—284no—
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—282no—
461SD16—24no—
462SD16—24no—
463SD16—28no—
464SD16—282no—
465SD16—284no—
466D8—24no—
467D8—28no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—142no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8C2×C22⋊D714yes—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—284no—
481C4⋊C4—282no—
482C22⋊C4—74no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—282no—
488C42—142no—
489C42—141no—
490C42—142no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—44no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7—81no—
497C2×C7#241011yescharacteristic
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—161no—
505C23—162no—
506C23#650212yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—281no—
515Q8—282no—
516Q8—281no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4#651614yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—144no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—1124no—
549C2×C4#650212yes—
550C2×C4C2×#115911yescharacteristic
551C2×C4#654812yes—
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D712yes—
554C8—24no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22D4×C22⋊D712yes—
571C22C2×#650211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—284no—
576C4—562no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4#9049511yescharacteristic
580C4#9049712yes—
581C4C2×#651611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3585C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3585D7
hypocenterC7#24409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741569C2semidirect
3. #11741552C2semidirect
4. #11741550C2semidirect
5. #11741380C2semidirect
6. #11729900C2semidirect
7. #11729874C2semidirect
8. #11729869C2semidirect
9. #11729843C2semidirect
10. #11729780C2semidirect
11. #11729778C2semidirect
22. #90516C22semidirect
23. C2×#6514C22semidirect
24. #90489C22semidirect
25. C22×#1142C22semidirect
29. #90012C22semidirect
30. #90012C22semidirect
32. #90008C22semidirect
34. #90005C22semidirect
35. #90005C22semidirect
38. #89987C22semidirect
41. #89892C22semidirect
42. #89891C22semidirect
43. #89352C22semidirect
44. #89351C22semidirect
557. C7#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35852
#117415692
#117415522
#117415502
#117413802
#117299002
#117298742
#117298692
#117298432
#117297802
#117297782
#244097