Finite Group Databasebeta

← #13391193

Subgroups — #13391193

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741293C212yesmaximal, complemented
5#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729865C212yesmaximal, complemented
7#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728068C212yesmaximal, complemented
9#11728050C212yesmaximal, complemented
10#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90527—24no—
18#90526—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90507C2212yescomplemented
23#90489C2212yescomplemented
24C2×#6495—22no—
25C2×#6495C2212yes—
26C7×#452—22no—
27C7×#450—22no—
28C7×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32#90012C2211yescharacteristic
33#90012C2212yescomplemented
34#89997C2212yescomplemented
35C2×#6408—24no—
36#89937—24no—
37#89934—24no—
38#89911C2212yescomplemented
39#89885C2212yescomplemented
40#89874C2212yescomplemented
41#89825—24no—
42#89778C2212yescomplemented
43#89354C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24409—71nomaximal, Sylow
46C7×H(5,𝔽2)—24no—
47C7×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4D412yes—
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57#6554—22no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61#6548—21no—
62#6548—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C7×#137—42no—
66C2×C7×Q16—21no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78#6514—24no—
79#6514—22no—
80#6513—28no—
81#6513—24no—
82#6512—24no—
83#6512—22no—
84#6511—24no—
85#6510—22no—
86#6509—42no—
87#6507—22no—
88#6505—22no—
89D4×Dic7—24no—
90D4×Dic7—42no—
91C2×#1142—24no—
92C2×#1142D414yes—
93#6495—28no—
94#6495—22no—
95#6495—24no—
96#6495—24no—
97C2×#1141—24no—
98C2×#1141D414yes—
99#6492—24no—
100#6489C2312yes—
101#6489C2312yes—
102C2×#1136—22no—
103C2×#1136C2312yes—
104C7×#103—21no—
105C7×#102—21no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6409—24no—
109#6408—22no—
110#6408—24no—
111#6408D414yes—
112#6399—42no—
113#6395—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—24no—
116#6380—24no—
117#3585—71no—
118#3042—72no—
119#3028—71no—
120#3009D711yescharacteristic, complemented
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—42no—
136C7×#41—44no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—48no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4C2×D414yes—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C2×C7×D4#4111yescharacteristic
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—44no—
165#1161—42no—
166Q8×D7—42no—
167#1159—42no—
168#1159—44no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—44no—
171#1157—24no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×Q16—42no—
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—44no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—44no—
198C22⋊Dic7C2×D414yes—
199#1144—24no—
200#1143—24no—
201#1142—24no—
202#1142—28no—
203#1141—24no—
204#1141—28no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208Dic7⋊C4—44no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211#1136—24no—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—24no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
225C22×SD16C2×D711yescharacteristic, complemented
226#568—71no—
227#536—72no—
228#536C2×D711yescharacteristic
229#518—72no—
230#463—144no—
231#461—144no—
232#458—144no—
233#452—22no—
234#450—22no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—72no—
238#418C2×D711yescharacteristic, complemented
239#416—72no—
240#416C2×D711yescharacteristic, complemented
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245C2×#99—144no—
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—44no—
253C23×C7—161no—
254C23×C7—162no—
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4#12014yes—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—164no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7⋊C8—24no—
3082−1+4—142no—
3092−1+4—141no—
310H(5,𝔽2)—24no—
311H(5,𝔽2)—42no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41C22⋊D712yes—
320C2×#41C22×D711yescharacteristic
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22⋊D712yes—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327#137—42no—
328#137—142no—
329#137—144no—
330#137—142no—
331AGL(1,ℤ/8)—148no—
332AGL(1,ℤ/8)—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—144no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337#135—144no—
338#135—148no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—74no—
344C2×SD16—144no—
345C2×D8—74no—
346C2×D8—144no—
347#131—144no—
348C2×M16—72no—
349C2×M16—142no—
350C2×M16C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—142no—
354#124—21no—
355#124—142no—
356#123—22no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—282no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—282no—
362#117—72no—
363#117—72no—
364#117C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—144no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—21no—
369#103—142no—
370#103—144no—
371#102—21no—
372#102—22no—
373#102—142no—
374#99—74no—
375#99—144no—
376#99—144no—
377#99—142no—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—24no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—84no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—164no—
388C22×C7C2×#12111yescharacteristic
389C22×C7D4212yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—162no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—44no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—144no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—142no—
416#41—142no—
417#41—282no—
418#41—284no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8#115911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4D4×D712yes—
447C2×D4D4×D714yes—
448C2×D4#115911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—284no—
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—144no—
461SD16—42no—
462SD16—44no—
463SD16—144no—
464SD16—144no—
465SD16—148no—
466D8—144no—
467D8—148no—
468M16—22no—
469M16—144no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—74no—
476C2×C8—144no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—284no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—74no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—21no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—44no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#241011yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—44no—
502C23—142no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—282no—
506C23#650212yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—142no—
515Q8—142no—
516Q8—282no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—282no—
529D4—284no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4#650014yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—1124no—
549C2×C4#650212yes—
550C2×C4C2×D4×D712yes—
551C2×C4C2×#115911yescharacteristic
552C2×C4#654812yes—
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—144no—
557C7#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—1122no—
570C22#9028112yes—
571C22C2×#650211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—284no—
577C4—282no—
578C4—562no—
579C4#9028212yes—
580C4C2×#650011yescharacteristic
581C4#9049511yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3009C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744345C2
hypercenter#3009D7
hypocenterC7#24409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3009C2semidirect
3. #11741552C2semidirect
4. #11741293C2semidirect
5. #11740862C2semidirect
6. #11729865C2semidirect
7. #11729619C2semidirect
8. #11728068C2semidirect
9. #11728050C2semidirect
10. #11727764C2semidirect
11. #11727756C2semidirect
14. C2×C7×#137C22semidirect
15. C22×C7×SD16C22semidirect
22. #90507C22semidirect
23. #90489C22semidirect
28. C7×#418C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
33. #90012C22semidirect
34. #89997C22semidirect
38. #89911C22semidirect
39. #89885C22semidirect
40. #89874C22semidirect
42. #89778C22semidirect
43. #89354C22semidirect
44. #89326C22semidirect
120. #3009D7semidirect
222. C2×#137C2×D7semidirect
225. C22×SD16C2×D7semidirect
238. #418C2×D7semidirect
240. #416C2×D7semidirect
557. C7#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#30092
#117415522
#117412932
#117408622
#117298652
#117296192
#117280682
#117280502
#117277642
#117277562
#244097