Finite Group Databasebeta

← #13391195

Subgroups — #13391195

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744235C211yesmaximal, characteristic
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736421C212yesmaximal, complemented
5#11736139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728105C212yesmaximal, complemented
9#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726458C212yesmaximal, complemented
11#11726452C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#536C2211yescharacteristic
16#90507C2212yescomplemented
17C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
19#90443—24no—
20#90442—24no—
21#90439—22no—
22#90439C2212yes—
23C2×#6471—22no—
24C2×#6471C2212yes—
25#90212C2212yescomplemented
26C7×#419C2212yescomplemented
27C7×#410C2211yescharacteristic
28#90012C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30#89891C2212yescomplemented
31#89825—24no—
32#89819—22no—
33#89818—22no—
34#89778C2212yescomplemented
35#89778C2212yescomplemented
36#89777C2212yescomplemented
37#89774C2212yescomplemented
38#89774C2211yescharacteristic, complemented
39#89773C2211yescharacteristic, complemented
40#89591—24no—
41#89590—24no—
42D7×#99—24no—
43C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24409—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—24no—
50#6553—22no—
51#6553—42no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×#1161—21no—
55#6548—21no—
56#6548—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yes—
61C2×#1157C2312yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28D412yes—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C7×#131—24no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C7×#117C2312yes—
74#6510—22no—
75#6509—42no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—21no—
78#6505—42no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—21no—
82#6492—24no—
83#6489C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6472—24no—
87#6472—22no—
88#6472—22no—
89#6471—28no—
90#6471—24no—
91#6471—22no—
92#6471—24no—
93#6471—24no—
94#6471—22no—
95#6467—28no—
96#6467—24no—
97C2×D56—24no—
98C2×D56D414yes—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132D414yes—
101#6456—24no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103C4×D28—42no—
104C7×#103—24no—
105C7×#99—22no—
106#6408D414yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6384—21no—
110#6384—22no—
111#6383—22no—
112#6383—21no—
113#6383—22no—
114#6380—24no—
115#6380—24no—
116#6379—42no—
117#3585—71no—
118#3042—72no—
119#3028—71no—
120#3009—71no—
121#2883—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909D711yescharacteristic, complemented
125#1904—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C2×C7×D4#4111yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146#1161—44no—
147#1161—42no—
148Q8×D7—42no—
149#1159—42no—
150#1159—44no—
151D4×D7—44no—
152D4×D7—42no—
153D4×D7—48no—
154D4×D7—44no—
155#1157—24no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—24no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D414yes—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×M16—24no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—24no—
188C2×C7×C8C2×D414yes—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—22no—
197C22⋊Dic7C2×D414yes—
198#1144—42no—
199#1143—42no—
200#1143—44no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—22no—
204Dic7⋊C4—44no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—22no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210Dic28—24no—
211D56—24no—
212D56—28no—
213#1132—24no—
214#1132—24no—
215#1132—28no—
216#585—71no—
217C2×H(5,𝔽2)—71no—
218#577—144no—
219#576—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—71no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
225C22×SD16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#536—72no—
228#536C2×D711yescharacteristic
229#518—72no—
230#463—144no—
231#461—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#450—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419C2×D712yescomplemented
238#418—71no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410C2×D711yescharacteristic
245C2×#99—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
249C23×C7#12112yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—24no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—44no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—161no—
258C22×D7—162no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12112yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—44no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—21no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—21no—
289D28—24no—
290D28—22no—
291D28—44no—
292D28—42no—
293D28#12014yes—
294C4×D7—44no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—164no—
300Dic14—22no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305C7×C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—142no—
3092−1+4—141no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—144no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—141no—
314H(5,𝔽2)—282no—
315C2×#41—72no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—141no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—282no—
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—72no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—142no—
327#137—142no—
328#137—142no—
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334AGL(1,ℤ/8)—142no—
335AGL(1,ℤ/8)—148no—
336AGL(1,ℤ/8)—144no—
337#135—148no—
338#135—144no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—74no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—74no—
346C2×D8—144no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16C22×D712yes—
351C22×C8—71no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—142no—
354#124—21no—
355#124—142no—
356#123—22no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—282no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—282no—
362#117—72no—
363#117C22×D712yes—
364#117C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—144no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—24no—
369#103—141no—
370#103—142no—
371#102—141no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#99—22no—
375#99—74no—
376#99—144no—
377#99—144no—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12111yescharacteristic
383C22×C7D4212yes—
384C2×D7—24no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—84no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—164no—
392C2×D7—162no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—44no—
401Dic7—42no—
402Dic7—41no—
403C24—141no—
404C24—142no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—144no—
408#41—144no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—282no—
416#41—282no—
417#41—284no—
418#41—282no—
419#41—284no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8#115711yescharacteristic
431C2×D4—72no—
432C2×D4—74no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4#115711yescharacteristic
450C2×D4D4×D712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—284no—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—144no—
460Q16—282no—
461SD16—148no—
462SD16—144no—
463SD16—144no—
464SD16—284no—
465SD16—282no—
466D8—148no—
467D8—144no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—142no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8D4×D714yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—284no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—74no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—142no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7#241011yescharacteristic
495D7—44no—
496D7—82no—
497D7—81no—
498C23—142no—
499C23—144no—
500C23—141no—
501C23—142no—
502C23—284no—
503C23—282no—
504C23—1121no—
505C23—1122no—
506C23#644712yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—142no—
513Q8—142no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—282no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—74no—
520D4—144no—
521D4—142no—
522D4—142no—
523D4—141no—
524D4—142no—
525D4—141no—
526D4—284no—
527D4—282no—
528D4—284no—
529D4—284no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—1124no—
549C2×C4#644712yes—
550C2×C4C2×#115711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D712yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655312yes—
554C8—24no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—144no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—564no—
565C22—562no—
566C22—561no—
567C22—562no—
568C22—1124no—
569C22—1122no—
570C22C2×#644711yescharacteristic
571C22#9030012yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—284no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4#9024112yes—
580C4D7×#12011yescharacteristic
581C4#9034411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—284no—
586C2—561no—
587C2—562no—
588C2#1173233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732332
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1909C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744235C2
hypercenter#1909D7
hypocenterC7#24409
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740862C2semidirect
3. #11740849C2semidirect
4. #11736421C2semidirect
5. #11736139C2semidirect
6. C7×#1909C2semidirect
7. #11729780C2semidirect
8. #11728105C2semidirect
9. #11727808C2semidirect
10. #11726458C2semidirect
11. #11726452C2semidirect
16. #90507C22semidirect
17. C2×#6505C22semidirect
18. C22×#1143C22semidirect
25. #90212C22semidirect
26. C7×#419C22semidirect
30. #89891C22semidirect
34. #89778C22semidirect
35. #89778C22semidirect
36. #89777C22semidirect
37. #89774C22semidirect
38. #89774C22semidirect
39. #89773C22semidirect
43. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #89351C22semidirect
124. #1909D7semidirect
237. #419C2×D7semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
557. C7#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442352
#117408622
#117408492
#117364212
#117361392
C7×#19092
#117297802
#117281052
#117278082
#117264582
#117264522
#244097