Finite Group Databasebeta

← #13391197

Subgroups — #13391197

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739996C212yesmaximal, complemented
5#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729416C212yesmaximal, complemented
7#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727804C212yesmaximal, complemented
9#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727797C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#519C2212yescomplemented
15#90529—24no—
16#90528—24no—
17#90521C2211yescharacteristic
18#90513—22no—
19#90513C2212yes—
20C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
21#90510C2211yescharacteristic
22C2×#6505—22no—
23C2×#6505C2212yes—
24C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
25#90216C2212yes—
26C7×#410—24no—
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#410C2211yescharacteristic
29C7×#410C2212yescomplemented
30#90010—22no—
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic, complemented
33#89999—22no—
34#89997C2211yescharacteristic, complemented
35#89800—24no—
36#89799—24no—
37#89778C2212yes—
38#89777C2212yes—
39#89774C2212yes—
40#89773C2212yescomplemented
41#89771C2212yescomplemented
42#89513—24no—
43#89328C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24410—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—42no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D412yescomplemented
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8D412yescomplemented
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6554—22no—
57#6553—22no—
58D7×#41—42no—
59#6551—21no—
60#6548—21no—
61#6548—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—24no—
66C4×C7×Q8—42no—
67C7×#117—24no—
68C7×#117C2312yes—
69C7×#117C2312yes—
70#6514—24no—
71#6514—22no—
72#6513—28no—
73#6513—24no—
74#6512—24no—
75#6512—22no—
76#6512—42no—
77#6511—24no—
78#6510—21no—
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144D414yescomplemented
81#6505—28no—
82#6505—22no—
83#6505—24no—
84#6505—24no—
85C2×#1143—24no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143D414yescomplemented
90#6503—21no—
91#6500—22no—
92#6495—22no—
93C2×#1141—21no—
94#6493—22no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6458—42no—
101#6445—24no—
102#6438—22no—
103#6437—22no—
104C7×#99—22no—
105C7×#99—24no—
106C7×#99D414yes—
107#6409—22no—
108#6409—21no—
109#6406—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113#6383—24no—
114#6380—24no—
115#6379—42no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117#3586—71no—
118#3043—72no—
119#3027—71no—
120#3010—71no—
121#2884D711yescharacteristic, complemented
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C23×D7—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—42no—
135C7×#41—48no—
136C7×#41—44no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—24no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×Q8C2×D414yes—
146C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161#1161—42no—
162Q8×D7—42no—
163#1159—42no—
164#1159—44no—
165D4×D7—42no—
166D4×D7—44no—
167#1157—24no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—44no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4C2×D414yes—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—44no—
193C22⋊Dic7—21no—
194#1144—24no—
195#1144—28no—
196#1143—24no—
197#1143—28no—
198#1143—42no—
199#1143—44no—
200#1142—24no—
201#1141—24no—
202#1141—42no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—142no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
225C22×SD16—71no—
226#568—71no—
227#535—71no—
228#535—72no—
229#519C2×D712yescomplemented
230#464—144no—
231#460—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—142no—
234#448—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—71no—
238#418—72no—
239#416—71no—
240#416—72no—
241#410—24no—
242#410—72no—
243#410C2×D711yescharacteristic
244#410C2×D711yescharacteristic
245#410C2×D712yescomplemented
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—161no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—24no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—44no—
263C7×Q8#12014yes—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12112yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—162no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—42no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298D28—164no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305C7⋊C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—142no—
3112−1+4—141no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—282no—
320C2×#41D2812yescomplemented
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C2×#41C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8D2812yescomplemented
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—71no—
327#137—148no—
328#137—142no—
329#137—144no—
330#137—144no—
331#137—142no—
332#137—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335AGL(1,ℤ/8)—142no—
336AGL(1,ℤ/8)—282no—
337#135—144no—
338#135—148no—
339C2×Q16—74no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—144no—
346C2×D8—141no—
347#131—144no—
348C2×M16—72no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16—142no—
351C22×C8—71no—
352#127—142no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#124—141no—
356#121—142no—
357#121—282no—
358#120—142no—
359#120—144no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—42no—
362#117—24no—
363#117—71no—
364#117C22×D712yes—
365#117C22×D712yes—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—142no—
369#103—141no—
370#103—142no—
371#102—144no—
372#102—142no—
373#102—141no—
374#99—22no—
375#99—24no—
376#99—144no—
377#99C22⋊D714yes—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7C2×#12111yescharacteristic
385C22×C7D4212yes—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—84no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—162no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—24no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402C24—141no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—144no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—142no—
416#41—282no—
417#41—284no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
431C2×Q8C2×D2812yes—
432C2×Q8#115711yescharacteristic
433C2×Q8D4×D714yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4C2×D2811yescharacteristic
449C2×D4#115711yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4C2×D2812yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—144no—
460Q16—148no—
461SD16—144no—
462SD16—144no—
463SD16—148no—
464SD16—282no—
465SD16—284no—
466D8—144no—
467D8—282no—
468M16—144no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—74no—
473C2×C8—144no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—141no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—42no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7#241011yescharacteristic
495D7—82no—
496D7—161no—
497C23—21no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23—281no—
501C23—282no—
502C23—1121no—
503C23#649312yes—
504C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—44no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—282no—
514Q8#644514yes—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—142no—
522D4—142no—
523D4—282no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—281no—
530D4—1124no—
531D4—1122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4#649312yes—
549C2×C4C22×D2811yescharacteristic
550C2×C4C2×#115711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D712yes—
552C2×C4#654812yes—
553C8—144no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—282no—
563C22—562no—
564C22—564no—
565C22—562no—
566C22—561no—
567C22—1122no—
568C22C2×#649311yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D712yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—282no—
576C4—561no—
577C4C2×#644511yescharacteristic
578C4#9018112yes—
579C4#9018411yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—562no—
585C2—1121no—
586C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2884C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#2884D7
hypocenterC7#24410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744355C2semidirect
2. C7×#2884C2semidirect
3. #11741558C2semidirect
4. #11739996C2semidirect
5. #11736136C2semidirect
6. #11729416C2semidirect
7. #11727808C2semidirect
8. #11727804C2semidirect
9. #11727801C2semidirect
10. #11727798C2semidirect
11. #11727797C2semidirect
14. C7×#519C22semidirect
20. C2×#6512C22semidirect
24. C22×#1143C22semidirect
29. C7×#410C22semidirect
32. #90005C22semidirect
34. #89997C22semidirect
40. #89773C22semidirect
41. #89771C22semidirect
43. #89328C22semidirect
44. #89326C22semidirect
50. C2×C7×#41D4semidirect
54. C22×C7×Q8D4semidirect
80. C2×#1144D4semidirect
89. C2×#1143D4semidirect
121. #2884D7semidirect
229. #519C2×D7semidirect
245. #410C2×D7semidirect
320. C2×#41D28semidirect
324. C22×Q8D28semidirect
556. C7#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#28842
#117415582
#117399962
#117361362
#117294162
#117278082
#117278042
#117278012
#117277982
#117277972
#244107