Finite Group Databasebeta

← #13391201

Subgroups — #13391201

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736544C212yesmaximal, complemented
3#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728301C212yesmaximal, complemented
9#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726784C212yesmaximal, complemented
11#11726782C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90444—24no—
17#90442—24no—
18#90439—22no—
19#90439C2212yes—
20C2×#6472—22no—
21C2×#6472C2212yes—
22C2×#6471C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#1132C2211yescharacteristic, complemented
24#90216C2212yes—
25#90207C2212yescomplemented
26C7×#424C2212yescomplemented
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#408C2211yescharacteristic
29#90012C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31#89903C2212yescomplemented
32#89892C2211yescharacteristic, complemented
33#89885C2212yes—
34#89885C2211yescharacteristic, complemented
35#89778C2212yes—
36#89778C2212yescomplemented
37#89620—24no—
38#89617—24no—
39#89513—24no—
40#89512—24no—
41#89510—22no—
42#89506—22no—
43C7×#344C2212yescomplemented
44#89352C2212yescomplemented
45#24410—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—24no—
48#6554—22no—
49#6554—42no—
50#6553—22no—
51D7×#41—42no—
52#6551—21no—
53C2×Q8×D7—21no—
54#6548—21no—
55#6548—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D412yescomplemented
60C2×#1157C2312yes—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14D412yescomplemented
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#131—24no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#117C2312yes—
71#6510—21no—
72#6503—21no—
73#6500—22no—
74#6493—22no—
75#6489C2311yescharacteristic
76#6489C2312yes—
77#6472—28no—
78#6472—24no—
79#6472—22no—
80#6472—24no—
81#6472—24no—
82#6472—22no—
83#6471—24no—
84#6471—22no—
85#6471—22no—
86#6471—42no—
87C2×Dic28—24no—
88C2×Dic28D414yescomplemented
89#6467—28no—
90#6467—24no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—24no—
93C2×#1132—24no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132D414yescomplemented
97#6458—42no—
98#6450—42no—
99#6445—24no—
100#6440—24no—
101#6438—22no—
102#6437—22no—
103C4×Dic14—24no—
104C7×C4⋊C8—24no—
105C7×#99D414yes—
106C7×C22⋊C8—22no—
107#6408—22no—
108#6399—42no—
109#6395—22no—
110#6395—21no—
111#6395—24no—
112#6390—22no—
113#6390—21no—
114#6390—22no—
115#6380—24no—
116#6380—24no—
117#3586—71no—
118#3043—72no—
119#3027—71no—
120#3010—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910—71no—
125#1905—72no—
126#1868D711yescharacteristic, complemented
127#1794—71no—
128C23×D7—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143#1161—42no—
144Q8×D7—44no—
145Q8×D7—42no—
146#1159—44no—
147#1159—42no—
148#1159—48no—
149#1159—44no—
150D4×D7—42no—
151D4×D7—44no—
152#1157—24no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—24no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D414yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—24no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—24no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8C2×D414yes—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4C2×D414yes—
196C42×C7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—44no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—44no—
207Dic28—24no—
208Dic28—28no—
209D56—24no—
210D56—42no—
211#1132—24no—
212#1132—24no—
213#1132—28no—
214#1132—42no—
215#1132—44no—
216#585—71no—
217C2×2−1+4—71no—
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—142no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
225C22×SD16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#535—71no—
228#535—72no—
229#519—72no—
230#464—144no—
231#460—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—142no—
234#448—142no—
235#424C2×D712yescomplemented
236#421—72no—
237#419—71no—
238#418—72no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410—144no—
245#410C2×D711yescharacteristic
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344C2×D712yescomplemented
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7#12112yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—161no—
257C7×Q8—22no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7#12112yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D412yes—
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—162no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282D28—22no—
283D28—21no—
284D28—21no—
285D28—22no—
286D28—42no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—42no—
290D28—164no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296Dic14—22no—
297Dic14—24no—
298Dic14—21no—
299Dic14—22no—
300Dic14—21no—
301Dic14—22no—
302Dic14—44no—
303Dic14—42no—
304Dic14#12014yes—
305C7×C8—24no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
3082−1+4—144no—
3092−1+4—142no—
3102−1+4—141no—
3112−1+4—282no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—72no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—282no—
322C2×#41C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8—72no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8—141no—
326C22×D4—71no—
327#137—144no—
328#137—144no—
329#137—142no—
330#137—142no—
331#137—148no—
332#137—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334AGL(1,ℤ/8)—142no—
335AGL(1,ℤ/8)—144no—
336AGL(1,ℤ/8)—282no—
337#135—148no—
338#135—144no—
339C2×Q16—74no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16C22×D711yescharacteristic
350C2×M16C22×D712yes—
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352#127—142no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#124—141no—
356#121—142no—
357#121—282no—
358#120—142no—
359#120—144no—
360C4×Q8—144no—
361C4×Q8—282no—
362#117—72no—
363#117—71no—
364#117—144no—
365#117C22×D712yes—
366C4⋊C8—24no—
367#104—282no—
368#103—141no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—141no—
372#102—142no—
373#102—144no—
374#99—142no—
375#99—144no—
376#99—144no—
377#99D2814yes—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12111yescharacteristic
383C22×C7D4212yes—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—84no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—162no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—44no—
394C4×C7C2×#12011yescharacteristic
395C4×C7#53411yescharacteristic
396C4×C7#54612yes—
397Dic7—24no—
398Dic7—41no—
399Dic7—42no—
400Dic7—82no—
401Dic7—81no—
402C24—141no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—144no—
406#41—144no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—288no—
416#41—284no—
417#41—284no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—74no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—144no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8#116111yescharacteristic
434C2×D4—72no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4C2×D2812yes—
450C2×D4#116111yescharacteristic
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—148no—
460Q16—144no—
461SD16—148no—
462SD16—144no—
463SD16—144no—
464SD16—284no—
465SD16—282no—
466D8—144no—
467D8—282no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4C2×D2814yes—
486C42—22no—
487C42—141no—
488C42—142no—
489C42—284no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—42no—
493C2×C7#241011yescharacteristic
494D7—81no—
495D7—82no—
496D7—161no—
497C23—141no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23—281no—
501C23—282no—
502C23—1121no—
503C23#645812yes—
504C23C22×D2811yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—74no—
507Q8—144no—
508Q8—142no—
509Q8—141no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—141no—
513Q8—284no—
514Q8—282no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—141no—
518D4—142no—
519D4—142no—
520D4—141no—
521D4—282no—
522D4—284no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—281no—
530D4—1124no—
531D4—1122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4#645812yes—
549C2×C4C2×D4×D712yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×#116111yescharacteristic
552C2×C4#655312yes—
553C8—24no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C7#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—281no—
561C22—282no—
562C22—562no—
563C22—561no—
564C22—564no—
565C22—562no—
566C22—561no—
567C22—1122no—
568C22C2×#645811yescharacteristic
569C22D4×D2812yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—144no—
573C4—282no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—562no—
577C4D7×#12011yescharacteristic
578C4#9032112yes—
579C4#9034411yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—562no—
584C2—561no—
585C2—1121no—
586C2#1173204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732046
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1868C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#1868D7
hypocenterC7#24410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11736544C2semidirect
3. #11736136C2semidirect
4. #11736134C2semidirect
5. #11736123C2semidirect
6. C7×#1868C2semidirect
7. #11729779C2semidirect
8. #11728301C2semidirect
9. #11727764C2semidirect
10. #11726784C2semidirect
11. #11726782C2semidirect
22. C2×#6471C22semidirect
23. C22×#1132C22semidirect
25. #90207C22semidirect
26. C7×#424C22semidirect
31. #89903C22semidirect
32. #89892C22semidirect
34. #89885C22semidirect
36. #89778C22semidirect
43. C7×#344C22semidirect
44. #89352C22semidirect
59. C2×#1157D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
88. C2×Dic28D4semidirect
96. C2×#1132D4semidirect
126. #1868D7semidirect
235. #424C2×D7semidirect
247. #344C2×D7semidirect
556. C7#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117365442
#117361362
#117361342
#117361232
C7×#18682
#117297792
#117283012
#117277642
#117267842
#117267822
#244107