Finite Group Databasebeta

← #13391203

Subgroups — #13391203

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741414C212yesmaximal, complemented
6#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729873C212yesmaximal, complemented
8#11729869C212yesmaximal, complemented
9#11729855C212yesmaximal, complemented
10#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
14C7×#578—24no—
15C7×#577—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×#137—22no—
19C2×C7×#137C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic
22#90521C2212yes—
23C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
24#90503C2212yescomplemented
25C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
26#90016—24no—
27#90012—24no—
28#90012C2211yescharacteristic
29#90012C2212yes—
30#90012C2211yescharacteristic
31#90012C2212yescomplemented
32#90010—22no—
33#90008C2212yes—
34#90006C2211yescharacteristic
35#90005C2212yes—
36#90005C2211yescharacteristic, complemented
37#89999—22no—
38#89997C2211yescharacteristic, complemented
39#89957—24no—
40#89935—24no—
41#89903C2212yescomplemented
42#89891C2212yescomplemented
43#89352C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24410—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—22no—
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—42no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41—42no—
57C2×C7×#41D412yescomplemented
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8D412yescomplemented
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C7×#137—28no—
66C7×#137—24no—
67C7×#137—22no—
68C7×#137—24no—
69C7×#137—24no—
70C7×#137—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C7×#135—28no—
75C7×#135—24no—
76C2×C7×Q16—24no—
77C2×C7×Q16D414yescomplemented
78C2×C7×SD16—24no—
79C2×C7×SD16D414yescomplemented
80C7×#131—24no—
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16C2312yes—
83#6512—42no—
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86Q8×Dic7—24no—
87Q8×Dic7—42no—
88C2×#1143—24no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143—21no—
91#6503—22no—
92#6503—21no—
93#6500—22no—
94#6500—24no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—22no—
97#6493—42no—
98#6489—24no—
99#6489C2311yescharacteristic
100#6489C2312yes—
101#6489C2312yes—
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6411—42no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107#6409—21no—
108#6408—22no—
109#6408—24no—
110#6408—24no—
111#6408D414yes—
112#6406—22no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117#3586D711yescharacteristic, complemented
118#3043—72no—
119#3027—71no—
120#3010—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C23×D7—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—48no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—42no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8—44no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×D414yes—
159C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C2×C7×D4#4111yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—44no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C7×Q16—24no—
186C7×Q16—28no—
187C7×SD16—24no—
188C7×SD16—24no—
189C7×SD16—28no—
190C7×D8—24no—
191C7×M16—24no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C2×C7×C8—24no—
195C2×C7×C8C2×D414yes—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7C2×D414yes—
199#1143—42no—
200#1143—44no—
201#1141—42no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—44no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—44no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—24no—
219#577—24no—
220#575—22no—
221#575C2×D712yes—
222C2×#137—22no—
223C2×#137C2×D712yes—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
225C22×SD16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#535—71no—
228#535—72no—
229#519—72no—
230#464—144no—
231#460—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—142no—
234#448—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—71no—
238#418—72no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245#410—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7#12112yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—41no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—161no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—24no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—21no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8#12014yes—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12112yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D7—164no—
298C22⋊D7—162no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305C7×C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—22no—
3102−1+4—21no—
3112−1+4—42no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22⋊D712yescomplemented
320C2×#41C22×D712yes—
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C2×#41C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—71no—
327#137—28no—
328#137—24no—
329#137—22no—
330#137—24no—
331#137—24no—
332#137—22no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—282no—
337#135—28no—
338#135—24no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16C22⋊D714yescomplemented
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
346C2×D8—141no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16C22×D712yes—
351C22×C8—71no—
352#127—141no—
353#127—142no—
354#124—141no—
355#124—142no—
356#121—142no—
357#121—282no—
358#120—144no—
359#120—142no—
360C4×Q8—144no—
361C4×Q8—282no—
362#117—72no—
363#117—72no—
364#117—71no—
365#117—144no—
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—141no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—141no—
372#102—142no—
373#102—144no—
374#99—74no—
375#99—144no—
376#99—144no—
377#99—142no—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—162no—
387C22×C7C2×#12111yescharacteristic
388C22×C7D4212yes—
389C2×D7—84no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—81no—
392C4×C7—24no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7#53411yescharacteristic
398C4×C7#54612yes—
399Dic7—44no—
400Dic7—82no—
401Dic7—81no—
402C24—141no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#115911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4D4×D712yes—
448C2×D4#115911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461SD16—24no—
462SD16—24no—
463SD16—28no—
464SD16—282no—
465SD16—284no—
466D8—24no—
467D8—282no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—142no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8C2×C22⋊D714yes—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—74no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42—142no—
489C42—284no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—42no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—161no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—282no—
501C23—281no—
502C23—1121no—
503C23#650212yes—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8#651614yes—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—281no—
530D4—1124no—
531D4—1122no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4#650212yes—
549C2×C4C2×#115911yescharacteristic
550C2×C4#654812yes—
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D712yes—
553C8—24no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—564no—
566C22—562no—
567C22—561no—
568C22D4×C22⋊D712yes—
569C22C2×#650211yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—284no—
575C4—561no—
576C4—562no—
577C4#9049511yescharacteristic
578C4#9049712yes—
579C4C2×#651611yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—1121no—
586C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3586C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3586D7
hypocenterC7#24410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3586C2semidirect
2. #11741571C2semidirect
3. #11741564C2semidirect
4. #11741558C2semidirect
5. #11741414C2semidirect
6. #11729900C2semidirect
7. #11729873C2semidirect
8. #11729869C2semidirect
9. #11729855C2semidirect
10. #11729780C2semidirect
11. #11729779C2semidirect
23. C2×#6512C22semidirect
24. #90503C22semidirect
25. C22×#1143C22semidirect
31. #90012C22semidirect
36. #90005C22semidirect
38. #89997C22semidirect
41. #89903C22semidirect
42. #89891C22semidirect
43. #89352C22semidirect
44. #89351C22semidirect
57. C2×C7×#41D4semidirect
62. C22×C7×Q8D4semidirect
77. C2×C7×Q16D4semidirect
79. C2×C7×SD16D4semidirect
117. #3586D7semidirect
319. C2×#41C22⋊D7semidirect
324. C22×Q8C22⋊D7semidirect
340. C2×Q16C22⋊D7semidirect
345. C2×SD16C22⋊D7semidirect
556. C7#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35862
#117415712
#117415642
#117415582
#117414142
#117299002
#117298732
#117298692
#117298552
#117297802
#117297792
#244107