Finite Group Databasebeta

← #13391204

Subgroups — #13391204

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741294C212yesmaximal, complemented
5#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729853C212yesmaximal, complemented
7#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728088C212yesmaximal, complemented
9#11728050C212yesmaximal, complemented
10#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90529—24no—
18#90528—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90503C2212yescomplemented
23C2×#6505—22no—
24C2×#6505C2212yes—
25#90496C2212yes—
26C7×#449—22no—
27C7×#448—22no—
28C7×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90012—24no—
32#90012C2211yescharacteristic
33#90012C2211yescharacteristic
34#90012C2212yescomplemented
35#89987C2212yescomplemented
36#89938—24no—
37#89935—24no—
38#89911C2212yes—
39#89885C2212yes—
40#89874C2212yescomplemented
41#89804—24no—
42#89778C2212yes—
43#89354C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24410—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—42no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D412yescomplemented
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8D412yescomplemented
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57#6554—22no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61#6548—21no—
62#6548—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6516—24no—
78#6514—24no—
79#6514—22no—
80#6513—28no—
81#6513—24no—
82#6512—24no—
83#6512—22no—
84#6511—24no—
85Q8×Dic7—24no—
86Q8×Dic7—42no—
87C2×#1144—24no—
88C2×#1144D414yescomplemented
89#6505—28no—
90#6505—22no—
91#6505—24no—
92#6505—24no—
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143D414yescomplemented
95#6503—22no—
96#6501—42no—
97#6499—22no—
98#6495—22no—
99#6489—24no—
100#6489C2312yes—
101#6489C2312yes—
102C2×#1136—22no—
103C2×#1136C2312yes—
104C7×#103—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—21no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6408—22no—
109#6408—24no—
110#6408D414yes—
111#6406—24no—
112#6399—42no—
113#6395—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—24no—
116#6380—24no—
117#3586—71no—
118#3043—72no—
119#3027—71no—
120#3010D711yescharacteristic, complemented
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—42no—
135C7×#41—48no—
136C7×#41—44no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—24no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8C2×D414yes—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4#4111yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166#1161—42no—
167Q8×D7—42no—
168#1159—42no—
169#1159—44no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—44no—
172#1157—24no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—42no—
178#1157—42no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—44no—
187C7×D8—42no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—44no—
198C22⋊Dic7C2×D414yes—
199#1144—24no—
200#1144—28no—
201#1143—24no—
202#1143—28no—
203#1142—24no—
204#1141—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—44no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—44no—
211#1136—24no—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—24no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—142no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
225C22×SD16C2×D711yescharacteristic, complemented
226#568—71no—
227#535—72no—
228#535C2×D711yescharacteristic
229#519—72no—
230#464—144no—
231#460—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—22no—
234#448—22no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419C2×D711yescharacteristic, complemented
238#418—72no—
239#416—72no—
240#416C2×D711yescharacteristic, complemented
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245#410—144no—
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—161no—
253C23×C7#12112yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—42no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—24no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—44no—
263C7×Q8#12014yes—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—162no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—164no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7⋊C8—24no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—142no—
3112−1+4—141no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—282no—
320C2×#41C22⋊D712yescomplemented
321C2×#41C22×D711yescharacteristic
322C2×#41C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327#137—148no—
328#137—142no—
329#137—144no—
330#137—144no—
331#137—144no—
332#137—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—42no—
334AGL(1,ℤ/8)—142no—
335AGL(1,ℤ/8)—144no—
336AGL(1,ℤ/8)—142no—
337#135—144no—
338#135—148no—
339C2×Q16—74no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—74no—
345C2×SD16—144no—
346C2×D8—21no—
347#131—144no—
348C2×M16—72no—
349C2×M16—142no—
350C2×M16C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352#127—21no—
353#127—142no—
354#124—21no—
355#124—142no—
356#121—22no—
357#121—282no—
358#120—22no—
359#120—144no—
360C4×Q8—144no—
361C4×Q8—282no—
362#117—72no—
363#117—72no—
364#117—144no—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—21no—
369#103—22no—
370#103—142no—
371#102—21no—
372#102—142no—
373#102—144no—
374#99—74no—
375#99—144no—
376#99—144no—
377#99—142no—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—84no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7C2×#12111yescharacteristic
388C22×C7D4212yes—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—162no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—24no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7#53411yescharacteristic
398C4×C7#54612yes—
399Dic7—44no—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—144no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—142no—
416#41—282no—
417#41—284no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8D4×D714yes—
431C2×Q8#115911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4D4×D712yes—
449C2×D4#115911yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—144no—
460Q16—148no—
461SD16—42no—
462SD16—44no—
463SD16—144no—
464SD16—144no—
465SD16—148no—
466D8—42no—
467D8—144no—
468M16—22no—
469M16—144no—
470M16—142no—
471M16—142no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—74no—
476C2×C8—144no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—74no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—284no—
486C42—21no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—284no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—42no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—142no—
501C23—161no—
502C23—282no—
503C23#650212yes—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—44no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—282no—
514Q8#650014yes—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—142no—
525D4—142no—
526D4—162no—
527D4—282no—
528D4—284no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—1124no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4#650212yes—
549C2×C4C2×D4×D712yes—
550C2×C4C2×#115911yescharacteristic
551C2×C4#654812yes—
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—144no—
556C7#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—282no—
566C22—562no—
567C22—1122no—
568C22#9028112yes—
569C22C2×#650211yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—284no—
575C4—282no—
576C4—562no—
577C4#9028212yes—
578C4C2×#650011yescharacteristic
579C4#9049511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—562no—
586C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3010C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3010D7
hypocenterC7#24410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744355C2semidirect
2. C7×#3010C2semidirect
3. #11741564C2semidirect
4. #11741294C2semidirect
5. #11740841C2semidirect
6. #11729853C2semidirect
7. #11729608C2semidirect
8. #11728088C2semidirect
9. #11728050C2semidirect
10. #11727764C2semidirect
11. #11727756C2semidirect
14. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
15. C22×C7×SD16C22semidirect
22. #90503C22semidirect
28. C7×#419C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
34. #90012C22semidirect
35. #89987C22semidirect
40. #89874C22semidirect
43. #89354C22semidirect
44. #89326C22semidirect
50. C2×C7×#41D4semidirect
54. C22×C7×Q8D4semidirect
88. C2×#1144D4semidirect
94. C2×#1143D4semidirect
120. #3010D7semidirect
224. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
225. C22×SD16C2×D7semidirect
237. #419C2×D7semidirect
240. #416C2×D7semidirect
320. C2×#41C22⋊D7semidirect
324. C22×Q8C22⋊D7semidirect
556. C7#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#30102
#117415642
#117412942
#117408412
#117298532
#117296082
#117280882
#117280502
#117277642
#117277562
#244107