Finite Group Databasebeta

← #13391206

Subgroups — #13391206

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736390C212yesmaximal, complemented
5#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728085C212yesmaximal, complemented
9#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726461C212yesmaximal, complemented
11#11726452C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#535C2211yescharacteristic
16#90496C2212yes—
17C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6495C2211yescharacteristic, complemented
19#90444—24no—
20#90442—24no—
21#90439—22no—
22#90439C2212yes—
23C2×#6472—22no—
24C2×#6472C2212yes—
25#90207C2212yescomplemented
26C7×#418C2212yescomplemented
27C7×#410C2211yescharacteristic
28#90012C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30#89891C2212yescomplemented
31#89812—22no—
32#89809—22no—
33#89804—24no—
34#89778C2212yes—
35#89778C2212yescomplemented
36#89777C2212yes—
37#89776C2211yescharacteristic, complemented
38#89774C2212yes—
39#89774C2211yescharacteristic, complemented
40#89539—24no—
41#89534—24no—
42#89512—24no—
43C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24410—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48#6554—24no—
49#6554—22no—
50#6554—42no—
51#6553—22no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×Q8×D7—21no—
55#6548—21no—
56#6548—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yescomplemented
61C2×#1157C2312yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×Dic14D412yescomplemented
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#131—24no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×#127—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#120—22no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C7×#117C2312yes—
74#6516—24no—
75#6503—22no—
76#6501—42no—
77#6499—22no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—22no—
81#6495—42no—
82C2×#1141—21no—
83#6489C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6472—28no—
87#6472—24no—
88#6472—22no—
89#6472—24no—
90#6472—24no—
91#6472—22no—
92#6471—24no—
93#6471—22no—
94#6471—22no—
95C2×Dic28—24no—
96C2×Dic28D414yescomplemented
97#6467—28no—
98#6467—24no—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132D414yescomplemented
101#6450—24no—
102#6440—24no—
103C4×Dic14—42no—
104C7×#102—24no—
105C7×#99—22no—
106#6408D414yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6384—22no—
110#6384—21no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113#6383—21no—
114#6380—24no—
115#6380—24no—
116#6379—42no—
117#3586—71no—
118#3043—72no—
119#3027—71no—
120#3010—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2008—72no—
124#1910D711yescharacteristic, complemented
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C24×C7—21no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C2×C7×D4#4111yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148#1161—42no—
149Q8×D7—44no—
150Q8×D7—42no—
151#1159—44no—
152#1159—42no—
153#1159—48no—
154#1159—44no—
155D4×D7—42no—
156D4×D7—44no—
157#1157—24no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—24no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D414yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—24no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—24no—
189C2×C7×C8C2×D414yes—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—22no—
197C22⋊Dic7—44no—
198C22⋊Dic7C2×D414yes—
199#1142—42no—
200#1142—44no—
201#1141—42no—
202C4⋊Dic7—22no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—44no—
206#1136—22no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210Dic28—24no—
211Dic28—28no—
212D56—24no—
213#1132—24no—
214#1132—24no—
215#1132—28no—
216#585—71no—
217C2×2−1+4—71no—
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—142no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
225C22×SD16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#535—72no—
228#535C2×D711yescharacteristic
229#519—72no—
230#464—144no—
231#460—144no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#449—142no—
234#448—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—71no—
238#418C2×D712yescomplemented
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410—144no—
245#410C2×D711yescharacteristic
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
249C23×C7—41no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—161no—
252C23×C7#12112yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—21no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—42no—
257C7×Q8—22no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—162no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7#12112yes—
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—164no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—22no—
287D28—21no—
288D28—21no—
289D28—22no—
290D28—42no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296Dic14—22no—
297Dic14—24no—
298Dic14—21no—
299Dic14—22no—
300Dic14—21no—
301Dic14—22no—
302Dic14—44no—
303Dic14—42no—
304Dic14#12014yes—
305C7×C8—24no—
306C7⋊C8—41no—
307C7⋊C8—41no—
3082−1+4—144no—
3092−1+4—142no—
3102−1+4—141no—
3112−1+4—282no—
312H(5,𝔽2)—142no—
313H(5,𝔽2)—142no—
314H(5,𝔽2)—141no—
315C2×#41—72no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—141no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—282no—
322C2×#41C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8—72no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8—141no—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327#137—144no—
328#137—144no—
329#137—142no—
330#137—142no—
331#137—148no—
332#137—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334AGL(1,ℤ/8)—142no—
335AGL(1,ℤ/8)—144no—
336AGL(1,ℤ/8)—282no—
337#135—148no—
338#135—144no—
339C2×Q16—74no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—71no—
350C2×M16C22×D712yes—
351C22×C8—71no—
352#127—21no—
353#127—142no—
354#124—21no—
355#124—142no—
356#121—22no—
357#121—282no—
358#120—22no—
359#120—144no—
360C4×Q8—144no—
361C4×Q8—282no—
362#117—72no—
363#117—144no—
364#117C22×D712yes—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—144no—
367#104—282no—
368#103—141no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—24no—
372#102—141no—
373#102—142no—
374#99—22no—
375#99—74no—
376#99—144no—
377#99—144no—
378C22⋊C8—142no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—84no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7C2×#12111yescharacteristic
386C22×C7D4212yes—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—162no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7C2×#12011yescharacteristic
396C4×C7#53411yescharacteristic
397C4×C7#54612yes—
398Dic7—24no—
399Dic7—44no—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—144no—
406#41—144no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—288no—
416#41—284no—
417#41—284no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—74no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—144no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8#115711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4#115711yescharacteristic
450C2×D4D4×D712yes—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—148no—
460Q16—144no—
461SD16—148no—
462SD16—144no—
463SD16—144no—
464SD16—284no—
465SD16—282no—
466D8—144no—
467D8—282no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—142no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8D4×D714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—284no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—74no—
485C22⋊C4—284no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—142no—
489C42—284no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—42no—
493C2×C7—161no—
494C2×C7#241011yescharacteristic
495D7—81no—
496D7—82no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—141no—
500C23—142no—
501C23—161no—
502C23—282no—
503C23#644712yes—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—74no—
507Q8—144no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—141no—
511Q8—142no—
512Q8—141no—
513Q8—284no—
514Q8—282no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—142no—
521D4—141no—
522D4—142no—
523D4—141no—
524D4—162no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—1124no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—144no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—144no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4#644712yes—
549C2×C4C2×#115711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D712yes—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#655312yes—
553C8—24no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—562no—
566C22—561no—
567C22—1122no—
568C22C2×#644711yescharacteristic
569C22#9030012yes—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—144no—
574C4—284no—
575C4—282no—
576C4—281no—
577C4#9024112yes—
578C4D7×#12011yescharacteristic
579C4#9034411yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—562no—
585C2—561no—
586C2#1173233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732332
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#24410
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11740835C2semidirect
4. #11736390C2semidirect
5. #11736134C2semidirect
6. C7×#1910C2semidirect
7. #11729780C2semidirect
8. #11728085C2semidirect
9. #11727808C2semidirect
10. #11726461C2semidirect
11. #11726452C2semidirect
17. C22×#1142C22semidirect
18. C2×#6495C22semidirect
25. #90207C22semidirect
26. C7×#418C22semidirect
30. #89891C22semidirect
35. #89778C22semidirect
37. #89776C22semidirect
39. #89774C22semidirect
43. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #89351C22semidirect
60. C2×#1157D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
96. C2×Dic28D4semidirect
100. C2×#1132D4semidirect
124. #1910D7semidirect
238. #418C2×D7semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
556. C7#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117408412
#117408352
#117363902
#117361342
C7×#19102
#117297802
#117280852
#117278082
#117264612
#117264522
#244107