Finite Group Databasebeta

← #13391208

Subgroups — #13391208

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739999C212yesmaximal, complemented
5#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729416C212yesmaximal, complemented
7#11727808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727807C212yesmaximal, complemented
9#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727797C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#519C2212yescomplemented
15#90529—24no—
16#90528—24no—
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6505—22no—
24C2×#6505C2212yes—
25#90217C2212yes—
26C7×#410—24no—
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#410C2211yescharacteristic
29C7×#410C2212yescomplemented
30#90011—22no—
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic, complemented
33#90000—22no—
34#89997C2211yescharacteristic, complemented
35#89803—24no—
36#89800—24no—
37#89778C2212yes—
38#89777C2212yes—
39#89776C2212yescomplemented
40#89774C2212yes—
41#89771C2212yescomplemented
42#89514—24no—
43#89328C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24411—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—42no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D412yes—
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6554—22no—
57#6553—22no—
58D7×#41—42no—
59#6551—21no—
60#6548—21no—
61#6548—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—24no—
66C4×C7×Q8—42no—
67C7×#117—24no—
68C7×#117C2312yes—
69C7×#117C2312yes—
70#6514—24no—
71#6514—22no—
72#6514—42no—
73#6513—28no—
74#6513—24no—
75#6512—24no—
76#6512—22no—
77#6511—24no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D414yes—
84#6505—28no—
85#6505—22no—
86#6505—24no—
87#6505—24no—
88C2×#1143—24no—
89C2×#1143D414yes—
90#6499—21no—
91#6498—22no—
92C2×#1142—21no—
93#6495—22no—
94#6489C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—42no—
101#6449—24no—
102#6438—22no—
103#6432—22no—
104C7×#99—22no—
105C7×#99—24no—
106C7×#99D414yes—
107#6409—22no—
108#6409—21no—
109#6406—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6384—22no—
112#6384—24no—
113#6383—22no—
114#6380—24no—
115#6379—42no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117#3586—71no—
118#3044—72no—
119#3028—71no—
120#3011—71no—
121#2884D711yescharacteristic, complemented
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—24no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—48no—
135C7×#41—44no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—42no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D414yes—
145C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4#4111yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C22×Dic7—21no—
160#1161—42no—
161Q8×D7—42no—
162#1159—42no—
163#1159—44no—
164D4×D7—42no—
165D4×D7—44no—
166#1157—24no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—44no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4C2×D414yes—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—44no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—42no—
193#1144—24no—
194#1144—28no—
195#1144—42no—
196#1144—44no—
197#1143—24no—
198#1143—28no—
199#1142—24no—
200#1142—42no—
201#1141—24no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—44no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—71no—
224C2×#137—142no—
225C22×Q16—71no—
226#568—71no—
227#536—71no—
228#536—72no—
229#519C2×D712yescomplemented
230#464—144no—
231#462—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#451—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—71no—
238#419—72no—
239#416—71no—
240#416—72no—
241#410—24no—
242#410—72no—
243#410C2×D711yescharacteristic
244#410C2×D711yescharacteristic
245#410C2×D712yescomplemented
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—21no—
258C7×Q8—21no—
259C7×Q8—44no—
260C7×Q8#12014yes—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—21no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12112yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—22no—
291D28—22no—
292D28—42no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296Dic14—22no—
297Dic14—22no—
298Dic14—42no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—42no—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—41no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—42no—
3072−1+4—142no—
3082−1+4—141no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—282no—
317C2×#41D2812yes—
318C2×#41C22×D711yescharacteristic
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8D2812yes—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324#137—148no—
325#137—142no—
326#137—144no—
327#137—144no—
328#137—142no—
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—142no—
332AGL(1,ℤ/8)—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334#135—144no—
335#135—148no—
336C2×Q16—74no—
337C2×Q16—144no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—141no—
344#131—144no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16—142no—
348C22×C8—71no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—141no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#123—142no—
354#123—144no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—282no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—42no—
359#117—24no—
360#117—71no—
361#117C22×D712yes—
362#117C22×D712yes—
363C4⋊C8—144no—
364#104—282no—
365#103—144no—
366#103—142no—
367#103—141no—
368#103—142no—
369#102—142no—
370#102—141no—
371#99—22no—
372#99—24no—
373#99—144no—
374#99C22⋊D714yes—
375C22⋊C8—142no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7D4212yes—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—162no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—24no—
388C4×C7—44no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7C2×#12011yescharacteristic
392C4×C7#53411yescharacteristic
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—42no—
403#41—48no—
404#41—44no—
405#41—144no—
406#41—142no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—282no—
411#41—284no—
412#41—282no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D2812yes—
430C2×Q8#115711yescharacteristic
431C2×Q8D4×D714yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4#115711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4C2×D2812yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—144no—
453Q16—148no—
454Q16—282no—
455Q16—284no—
456SD16—144no—
457SD16—144no—
458SD16—148no—
459SD16—282no—
460D8—144no—
461M16—144no—
462M16—142no—
463M16—142no—
464M16—142no—
465C2×C8—74no—
466C2×C8—144no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—284no—
475C4⋊C4—282no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—141no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—22no—
487C2×C7—42no—
488C2×C7—81no—
489C2×C7#241011yescharacteristic
490D7—82no—
491C23—21no—
492C23—142no—
493C23—282no—
494C23#649312yes—
495C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—44no—
502Q8—142no—
503Q8—142no—
504Q8—282no—
505Q8—281no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8#644514yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4#649312yes—
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×#115711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C2×C4#654812yes—
544C8—144no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—282no—
554C22—562no—
555C22—1122no—
556C22C2×#649311yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D712yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—282no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×#644511yescharacteristic
567C4#9018112yes—
568C4#9018411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—562no—
574C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2884C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744355C2
hypercenter#2884D7
hypocenterC7#24411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2884C2semidirect
3. #11741562C2semidirect
4. #11739999C2semidirect
5. #11736137C2semidirect
6. #11729416C2semidirect
7. #11727808C2semidirect
8. #11727807C2semidirect
9. #11727800C2semidirect
10. #11727798C2semidirect
11. #11727797C2semidirect
14. C7×#519C22semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
22. C22×#1144C22semidirect
29. C7×#410C22semidirect
32. #90005C22semidirect
34. #89997C22semidirect
39. #89776C22semidirect
41. #89771C22semidirect
43. #89328C22semidirect
44. #89326C22semidirect
121. #2884D7semidirect
229. #519C2×D7semidirect
245. #410C2×D7semidirect
547. C7#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#28842
#117415622
#117399992
#117361372
#117294162
#117278082
#117278072
#117278002
#117277982
#117277972
#244117