Finite Group Databasebeta

← #13391212

Subgroups — #13391212

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic
2#11736545C212yesmaximal, complemented
3#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728301C212yesmaximal, complemented
9#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726785C212yesmaximal, complemented
11#11726784C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16#90444—24no—
17#90442—24no—
18#90439—22no—
19#90439C2212yes—
20C2×#6472—22no—
21C2×#6472C2212yes—
22C2×#6472C2211yescharacteristic, complemented
23C22×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
24#90217C2212yes—
25#90207C2212yescomplemented
26C7×#424C2212yescomplemented
27C7×#410C2211yescharacteristic
28C7×#408C2211yescharacteristic
29#90012C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31#89892C2211yescharacteristic, complemented
32#89892C2212yescomplemented
33#89885C2212yes—
34#89885C2211yescharacteristic, complemented
35#89778C2212yes—
36#89778C2212yescomplemented
37#89621—24no—
38#89617—24no—
39#89514—24no—
40#89512—24no—
41#89511—22no—
42#89505—22no—
43C7×#344C2212yescomplemented
44#89352C2212yescomplemented
45#24411—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—24no—
48#6554—22no—
49#6554—42no—
50#6553—22no—
51D7×#41—42no—
52#6551—21no—
53C2×Q8×D7—21no—
54#6548—21no—
55#6548—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D412yes—
60C2×#1157C2312yes—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C22×Dic14D412yes—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#131—24no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#117C2312yes—
71#6507—21no—
72#6499—21no—
73#6498—22no—
74#6489C2311yescharacteristic
75#6489C2312yes—
76#6487—22no—
77#6472—28no—
78#6472—24no—
79#6472—22no—
80#6472—24no—
81#6472—24no—
82#6472—22no—
83#6472—42no—
84#6471—24no—
85#6471—22no—
86#6471—22no—
87C2×Dic28—24no—
88C2×Dic28—24no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×Dic28D414yes—
92#6467—28no—
93#6467—24no—
94C2×#1132—24no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132D414yes—
97#6460—42no—
98#6450—42no—
99#6449—24no—
100#6440—24no—
101#6438—22no—
102#6432—22no—
103C4×Dic14—24no—
104C7×C4⋊C8—24no—
105C7×#99D414yes—
106C7×C22⋊C8—22no—
107#6408—22no—
108#6399—42no—
109#6395—22no—
110#6395—21no—
111#6390—22no—
112#6390—21no—
113#6390—22no—
114#6390—24no—
115#6380—24no—
116#6380—24no—
117#3586—71no—
118#3044—72no—
119#3028—71no—
120#3011—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1905—72no—
126#1868D711yescharacteristic, complemented
127#1794—71no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142#1161—42no—
143Q8×D7—44no—
144Q8×D7—42no—
145#1159—44no—
146#1159—42no—
147#1159—48no—
148#1159—44no—
149D4×D7—42no—
150D4×D7—44no—
151#1157—24no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—24no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D414yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×M16—24no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—24no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8C2×D414yes—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4C2×D414yes—
194C42×C7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—42no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—44no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—42no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—44no—
207Dic28—24no—
208Dic28—28no—
209Dic28—42no—
210Dic28—44no—
211D56—24no—
212#1132—24no—
213#1132—24no—
214#1132—28no—
215#1132—42no—
216#585—71no—
217C2×2−1+4—71no—
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—71no—
224C2×#137—142no—
225C22×Q16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#536—71no—
228#536—72no—
229#519—72no—
230#464—144no—
231#462—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#451—142no—
235#424C2×D712yescomplemented
236#421—72no—
237#419—71no—
238#419—72no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410—144no—
245#410C2×D711yescharacteristic
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344C2×D712yescomplemented
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7#12112yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7#12112yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D412yes—
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D7—44no—
266C22⋊D7—44no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—44no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—22no—
281D28—21no—
282D28—21no—
283D28—22no—
284D28—42no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290Dic14—22no—
291Dic14—24no—
292Dic14—21no—
293Dic14—22no—
294Dic14—21no—
295Dic14—22no—
296Dic14—44no—
297Dic14—42no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—42no—
301Dic14#12014yes—
302C7×C8—24no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—41no—
3052−1+4—144no—
3062−1+4—142no—
3072−1+4—141no—
3082−1+4—282no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—72no—
314C2×#41—71no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—72no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—71no—
323C22×Q8—141no—
324#137—144no—
325#137—144no—
326#137—142no—
327#137—142no—
328#137—148no—
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—142no—
332AGL(1,ℤ/8)—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334#135—148no—
335#135—144no—
336C2×Q16—74no—
337C2×Q16—144no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—141no—
344#131—24no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16C22×D711yescharacteristic
347C2×M16C22×D712yes—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—141no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#123—142no—
354#123—144no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—282no—
357C4×Q8—144no—
358C4×Q8—282no—
359#117—72no—
360#117—71no—
361#117—144no—
362#117C22×D712yes—
363C4⋊C8—24no—
364#104—282no—
365#103—141no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368#103—144no—
369#102—141no—
370#102—142no—
371#99—142no—
372#99—144no—
373#99—144no—
374#99D2814yes—
375C22⋊C8—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7C2×#12111yescharacteristic
380C22×C7D4212yes—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—162no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—44no—
388C4×C7C2×#12011yescharacteristic
389C4×C7#53411yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—24no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—82no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—144no—
400#41—144no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—142no—
405#41—142no—
406#41—142no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409#41—288no—
410#41—284no—
411#41—284no—
412#41—282no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—74no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—144no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8#116111yescharacteristic
432C2×D4—72no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4C2×D2812yes—
442C2×D4#116111yescharacteristic
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4D4×D712yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—148no—
453Q16—144no—
454Q16—284no—
455Q16—282no—
456SD16—148no—
457SD16—144no—
458SD16—144no—
459SD16—282no—
460D8—144no—
461M16—24no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8D4×D714yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—284no—
474C4⋊C4—284no—
475C4⋊C4—282no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4C2×D2814yes—
481C42—22no—
482C42—141no—
483C42—142no—
484C42—284no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—42no—
488C2×C7#241011yescharacteristic
489D7—81no—
490D7—82no—
491C23—141no—
492C23—142no—
493C23—282no—
494C23#645812yes—
495C23C22×D2811yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—74no—
498Q8—144no—
499Q8—142no—
500Q8—141no—
501Q8—142no—
502Q8—142no—
503Q8—141no—
504Q8—284no—
505Q8—282no—
506Q8—281no—
507Q8—282no—
508Q8—281no—
509D4—24no—
510D4—22no—
511D4—141no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—141no—
515D4—282no—
516D4—284no—
517D4—284no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—284no—
530C2×C4—284no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4#645812yes—
540C2×C4C2×D4×D712yes—
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#116111yescharacteristic
543C2×C4#655312yes—
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C7#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—281no—
552C22—282no—
553C22—562no—
554C22—561no—
555C22—1122no—
556C22C2×#645811yescharacteristic
557C22D4×D2812yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—144no—
561C4—282no—
562C4—281no—
563C4—562no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4D7×#12011yescharacteristic
567C4#9032112yes—
568C4#9034411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—562no—
573C2—561no—
574C2#1173204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732046
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1868C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744236C2
hypercenter#1868D7
hypocenterC7#24411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736545C2semidirect
3. #11736137C2semidirect
4. #11736134C2semidirect
5. #11736124C2semidirect
6. C7×#1868C2semidirect
7. #11729778C2semidirect
8. #11728301C2semidirect
9. #11727764C2semidirect
10. #11726785C2semidirect
11. #11726784C2semidirect
22. C2×#6472C22semidirect
23. C22×Dic28C22semidirect
25. #90207C22semidirect
26. C7×#424C22semidirect
31. #89892C22semidirect
32. #89892C22semidirect
34. #89885C22semidirect
36. #89778C22semidirect
43. C7×#344C22semidirect
44. #89352C22semidirect
126. #1868D7semidirect
235. #424C2×D7semidirect
247. #344C2×D7semidirect
547. C7#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117365452
#117361372
#117361342
#117361242
C7×#18682
#117297782
#117283012
#117277642
#117267852
#117267842
#244117