Finite Group Databasebeta

← #13391214

Subgroups — #13391214

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3586C211yesmaximal, characteristic
2#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741415C212yesmaximal, complemented
6#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729874C212yesmaximal, complemented
8#11729869C212yesmaximal, complemented
9#11729855C212yesmaximal, complemented
10#11729780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
14C7×#578—24no—
15C7×#577—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×#137—22no—
19C2×C7×#137C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22#90516C2212yes—
23C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
24#90503C2212yescomplemented
25C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
26#90015—24no—
27#90012—24no—
28#90012C2211yescharacteristic
29#90012C2212yes—
30#90012C2211yescharacteristic
31#90012C2212yescomplemented
32#90011—22no—
33#90008C2212yes—
34#90006C2211yescharacteristic
35#90005C2212yes—
36#90005C2211yescharacteristic, complemented
37#90000—22no—
38#89997C2211yescharacteristic, complemented
39#89954—24no—
40#89938—24no—
41#89892C2212yescomplemented
42#89891C2212yescomplemented
43#89352C2212yescomplemented
44#89351C2212yescomplemented
45#24411—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—22no—
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—42no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41—42no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8D412yes—
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#137—28no—
66C7×#137—24no—
67C7×#137—22no—
68C7×#137—24no—
69C7×#137—24no—
70C7×#137—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C7×#135—28no—
75C7×#135—24no—
76C2×C7×Q16—24no—
77C2×C7×Q16D414yes—
78C2×C7×SD16—24no—
79C2×C7×SD16D414yes—
80C7×#131—24no—
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16C2312yes—
83#6514—42no—
84Q8×Dic7—24no—
85Q8×Dic7—42no—
86#6507—22no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—21no—
91#6499—22no—
92#6499—21no—
93#6498—22no—
94#6498—24no—
95C2×#1142—21no—
96#6489—24no—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6489C2312yes—
99#6489C2312yes—
100#6487—22no—
101#6487—42no—
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6411—42no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107#6409—21no—
108#6408—22no—
109#6408—24no—
110#6408—24no—
111#6408D414yes—
112#6406—22no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6390—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117#3586D711yescharacteristic
118#3044—72no—
119#3028—71no—
120#3011—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—24no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—48no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×Q8C2×D414yes—
158C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4#4111yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C7×Q16—24no—
184C7×Q16—28no—
185C7×SD16—24no—
186C7×SD16—24no—
187C7×SD16—28no—
188C7×D8—24no—
189C7×M16—24no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16—22no—
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8C2×D414yes—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—44no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7C2×D414yes—
199#1144—42no—
200#1144—44no—
201#1142—42no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—44no—
206Dic7⋊C4—44no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—44no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—24no—
219#577—24no—
220#575—22no—
221#575C2×D712yes—
222C2×#137—22no—
223C2×#137—71no—
224C2×#137C2×D712yes—
225C22×Q16—71no—
226#568C2×D711yescharacteristic
227#536—71no—
228#536—72no—
229#519—72no—
230#464—144no—
231#462—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#451—142no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—71no—
238#419—72no—
239#416—72no—
240#416—71no—
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245#410—144no—
246#408—71no—
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7#12112yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—21no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—44no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8#12014yes—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—42no—
302C7×C8—24no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—41no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—22no—
3072−1+4—21no—
3082−1+4—42no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41C22⋊D712yes—
317C2×#41C22×D712yes—
318C2×#41C22×D711yescharacteristic
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8C22⋊D712yes—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324#137—28no—
325#137—24no—
326#137—22no—
327#137—24no—
328#137—24no—
329#137—22no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—24no—
332AGL(1,ℤ/8)—22no—
333AGL(1,ℤ/8)—22no—
334#135—28no—
335#135—24no—
336C2×Q16—24no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—144no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16C22⋊D714yes—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16C22⋊D714yes—
344#131—24no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16C22×D712yes—
348C22×C8—71no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#123—144no—
354#123—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—282no—
357C4×Q8—144no—
358C4×Q8—282no—
359#117—72no—
360#117—72no—
361#117—71no—
362#117—144no—
363C4⋊C8—144no—
364#104—282no—
365#103—141no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368#103—144no—
369#102—141no—
370#102—142no—
371#99—74no—
372#99—144no—
373#99—144no—
374#99—142no—
375C22⋊C8—142no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—162no—
384C22×C7C2×#12111yescharacteristic
385C22×C7D4212yes—
386C4×C7—24no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7C2×#12011yescharacteristic
391C4×C7#53411yescharacteristic
392C4×C7#54612yes—
393Dic7—44no—
394Dic7—82no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—42no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8#115911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4D4×D712yes—
440C2×D4#115911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D712yes—
442C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—28no—
454Q16—282no—
455Q16—284no—
456SD16—24no—
457SD16—24no—
458SD16—28no—
459SD16—282no—
460D8—24no—
461M16—24no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—142no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8C2×C22⋊D714yes—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—284no—
474C4⋊C4—284no—
475C4⋊C4—282no—
476C22⋊C4—74no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—284no—
480C22⋊C4—282no—
481C42—142no—
482C42—141no—
483C42—142no—
484C42—284no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—42no—
488C2×C7—81no—
489C2×C7—82no—
490C2×C7#241011yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23#650212yes—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—281no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8#651614yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4#650212yes—
540C2×C4C2×#115911yescharacteristic
541C2×C4#654812yes—
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D712yes—
544C8—24no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22D4×C22⋊D712yes—
557C22C2×#650211yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—284no—
563C4—562no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9049511yescharacteristic
567C4#9049712yes—
568C4C2×#651611yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3586C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3586D7
hypocenterC7#24411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741569C2semidirect
3. #11741564C2semidirect
4. #11741562C2semidirect
5. #11741415C2semidirect
6. #11729900C2semidirect
7. #11729874C2semidirect
8. #11729869C2semidirect
9. #11729855C2semidirect
10. #11729780C2semidirect
11. #11729778C2semidirect
23. C2×#6514C22semidirect
24. #90503C22semidirect
25. C22×#1144C22semidirect
31. #90012C22semidirect
36. #90005C22semidirect
38. #89997C22semidirect
41. #89892C22semidirect
42. #89891C22semidirect
43. #89352C22semidirect
44. #89351C22semidirect
547. C7#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35862
#117415692
#117415642
#117415622
#117414152
#117299002
#117298742
#117298692
#117298552
#117297802
#117297782
#244117