Finite Group Databasebeta

← #13391215

Subgroups — #13391215

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741322C212yesmaximal, complemented
5#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729865C212yesmaximal, complemented
7#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728088C212yesmaximal, complemented
9#11728050C212yesmaximal, complemented
10#11727764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90529—24no—
18#90528—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90507C2212yes—
23#90503C2212yescomplemented
24C2×#6505—22no—
25C2×#6505C2212yes—
26C7×#452—22no—
27C7×#451—22no—
28C7×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90012—24no—
32#90012C2211yescharacteristic
33#90012C2211yescharacteristic
34#90012C2212yescomplemented
35#89997C2212yescomplemented
36#89957—24no—
37#89954—24no—
38#89911C2212yes—
39#89885C2212yes—
40#89874C2212yescomplemented
41#89825—24no—
42#89778C2212yes—
43#89354C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24411—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—24no—
47C7×2−1+4—42no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D412yes—
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57#6554—22no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61#6548—21no—
62#6548—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C7×#137—42no—
66C2×C7×Q16—24no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6514—24no—
78#6514—22no—
79#6513—28no—
80#6513—24no—
81#6512—24no—
82#6512—22no—
83#6511—24no—
84#6510—22no—
85#6509—42no—
86Q8×Dic7—24no—
87Q8×Dic7—42no—
88#6507—22no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144D414yes—
91#6505—28no—
92#6505—22no—
93#6505—24no—
94#6505—24no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1143D414yes—
97#6495—22no—
98#6492—24no—
99#6489—24no—
100#6489C2312yes—
101#6489C2312yes—
102C2×#1136—22no—
103C2×#1136C2312yes—
104C7×#103—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—21no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6409—24no—
109#6408—22no—
110#6408—24no—
111#6408D414yes—
112#6399—42no—
113#6395—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—24no—
116#6380—24no—
117#3586—71no—
118#3044—72no—
119#3028—71no—
120#3011D711yescharacteristic, complemented
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794—71no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—24no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—48no—
135C7×#41—44no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—44no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8C2×D414yes—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4#4111yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164#1161—42no—
165Q8×D7—42no—
166#1159—42no—
167#1159—44no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—44no—
170#1157—24no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×Q16—42no—
184C7×Q16—44no—
185C7×SD16—42no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7C2×D414yes—
197#1144—24no—
198#1144—28no—
199#1143—24no—
200#1143—28no—
201#1142—24no—
202#1141—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—44no—
207Dic7⋊C4—44no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—44no—
211#1136—24no—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—24no—
215C2×C7⋊C8C2×D414yes—
216#585—71no—
217C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—142no—
224C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
225C22×Q16C2×D711yescharacteristic, complemented
226#568—71no—
227#536—72no—
228#536C2×D711yescharacteristic
229#519—72no—
230#464—144no—
231#462—144no—
232#458—144no—
233#452—22no—
234#451—22no—
235#424—72no—
236#421—72no—
237#419—72no—
238#419C2×D711yescharacteristic, complemented
239#416—72no—
240#416C2×D711yescharacteristic, complemented
241#410—71no—
242#410—71no—
243#410—72no—
244#410—72no—
245#410—144no—
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—21no—
258C7×Q8—21no—
259C7×Q8—44no—
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8#12014yes—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—21no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12112yes—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—42no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—42no—
302C7×C8—41no—
303C7×C8—41no—
304C7⋊C8—24no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—42no—
3072−1+4—142no—
3082−1+4—141no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—282no—
317C2×#41C22⋊D712yes—
318C2×#41C22×D711yescharacteristic
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8C22⋊D712yes—
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—148no—
326#137—142no—
327#137—144no—
328#137—144no—
329#137—144no—
330#137—142no—
331AGL(1,ℤ/8)—142no—
332AGL(1,ℤ/8)—144no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334#135—144no—
335#135—148no—
336C2×Q16—24no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—74no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—74no—
343C2×SD16—144no—
344#131—144no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—142no—
351#124—21no—
352#124—142no—
353#123—22no—
354#123—144no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—282no—
357C4×Q8—144no—
358C4×Q8—282no—
359#117—72no—
360#117—72no—
361#117—144no—
362#117C22×D711yescharacteristic
363C4⋊C8—144no—
364#104—282no—
365#103—21no—
366#103—22no—
367#103—142no—
368#103—144no—
369#102—21no—
370#102—142no—
371#99—74no—
372#99—144no—
373#99—144no—
374#99—142no—
375C22⋊C8—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7C2×#12111yescharacteristic
382C22×C7D4212yes—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—162no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—24no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7C2×#12011yescharacteristic
392C4×C7#53411yescharacteristic
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—44no—
395Dic7—42no—
396Dic7—82no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—42no—
403#41—48no—
404#41—44no—
405#41—144no—
406#41—142no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—282no—
411#41—284no—
412#41—282no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8D4×D714yes—
429C2×Q8#115911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4D4×D712yes—
441C2×D4#115911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—42no—
453Q16—44no—
454Q16—144no—
455Q16—148no—
456SD16—42no—
457SD16—144no—
458SD16—144no—
459SD16—148no—
460D8—144no—
461M16—22no—
462M16—144no—
463M16—142no—
464M16—142no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—74no—
469C2×C8—144no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—284no—
475C4⋊C4—284no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—74no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—284no—
481C42—21no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C42—284no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—42no—
488C2×C7—81no—
489C2×C7#241011yescharacteristic
490D7—82no—
491C23—21no—
492C23—142no—
493C23—282no—
494C23#650212yes—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—44no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—282no—
508Q8#650014yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4#650212yes—
540C2×C4C2×D4×D712yes—
541C2×C4C2×#115911yescharacteristic
542C2×C4#654812yes—
543C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—144no—
547C7#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—282no—
554C22—562no—
555C22—1122no—
556C22#9028112yes—
557C22C2×#650211yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—284no—
564C4—282no—
565C4—562no—
566C4#9028212yes—
567C4C2×#650011yescharacteristic
568C4#9049511yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—562no—
574C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3011C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744355C2
hypercenter#3011D7
hypocenterC7#24411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3011C2semidirect
3. #11741564C2semidirect
4. #11741322C2semidirect
5. #11740862C2semidirect
6. #11729865C2semidirect
7. #11729619C2semidirect
8. #11728088C2semidirect
9. #11728050C2semidirect
10. #11727764C2semidirect
11. #11727756C2semidirect
14. C2×C7×#137C22semidirect
15. C22×C7×Q16C22semidirect
23. #90503C22semidirect
28. C7×#419C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
34. #90012C22semidirect
35. #89997C22semidirect
40. #89874C22semidirect
43. #89354C22semidirect
44. #89326C22semidirect
120. #3011D7semidirect
224. C2×#137C2×D7semidirect
225. C22×Q16C2×D7semidirect
238. #419C2×D7semidirect
240. #416C2×D7semidirect
547. C7#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#30112
#117415642
#117413222
#117408622
#117298652
#117296192
#117280882
#117280502
#117277642
#117277562
#244117